Concept of Function: Transferring the Definitional Knowledge to Multiple Representations and Some Misconceptions

Year 2012, Volume: 31 Issue: 31, 93 - 105, 01.03.2012

Alattin Ural

Abstract

Bu çalışma, öğrencilerin fonksiyon tanım bilgilerini çeşitli fonksiyon temsillerine aktarabilme yeterliklerini ve bu transfer sürecini olumsuz etkileyen nedenleri belirlemek amacıyla yapılmıştır. Araştırmaya Ankara’da bir Anadolu lisesindeki iki tane 9. sınıftan toplam 59 öğrenci alınmıştır. Öğrencilerden fonksiyon kavramını tanımlamaları, çeşitli şekillerde temsil edilmiş bağıntılardan fonksiyon olanı bulmaları ve nedenini açıklamaları istenmiştir. Yanıtların analizinde betimsel analiz yapılmıştır. Elde edilen bulgular; öğrencilerin fonksiyon kavramı tanımlamalarının genel olarak, “Fonksiyonunun formal tanımı”, “İki küme arasında herhangi bir eşleme” ve “Bir dönüştürme işlemi” şeklinde olduğunu göstermiştir. Ayrıca gerekli tanım bilgisine sahip olmamanın ve çeşitli temsillere ait çeşitli kavram yanılgılarının transfer sürecini olumsuz etkilediği görülmüştür.

Keywords

-

Fonksiyon Kavramı: Tanımsal Bilginin Kavramın Çoklu Temsillerine Transfer Edilebilmesi ve Bazı Kavram Yanılgıları

Abstract

Bu çalışma, öğrencilerin fonksiyon tanım bilgilerini çeşitli fonksiyon temsillerine aktarabilme yeterliklerini ve bu transfer sürecini olumsuz etkileyen nedenleri belirlemek amacıyla yapılmıştır. Araştırmaya Ankara’da bir Anadolu lisesindeki iki tane 9. sınıftan toplam 59 öğrenci alınmıştır. Öğrencilerden fonksiyon kavramını tanımlamaları, çeşitli şekillerde temsil edilmiş bağıntılardan fonksiyon olanı bulmaları ve nedenini açıklamaları istenmiştir. Yanıtların analizinde betimsel analiz yapılmıştır. Elde edilen bulgular; öğrencilerin fonksiyon kavramı tanımlamalarının genel olarak, “Fonksiyonunun formal tanımı”, “İki küme arasında herhangi bir eşleme” ve “Bir dönüştürme işlemi” şeklinde olduğunu göstermiştir. Ayrıca gerekli tanım bilgisine sahip olmamanın ve çeşitli temsillere ait çeşitli kavram yanılgılarının transfer sürecini olumsuz etkilediği görülmüştür.

Keywords

Fonksiyon kavramı, Fonksiyon temsilleri, kavram görüntüsü

References

• Akkoç, H. (2003). Students’ understanding of the core concept of function. Unpublished EdD Thesis, University of Warwick, UK.
• Akkoç, H. (2005). Fonksiyon kavramının anlaşılması: Çoğul temsiller ve tanımsal özellikler. Eğitim Araştırmaları Dergisi (Eurasian Journal of Educational Research), 5(20), 14-24.
• Akkoç, H. (2006). Fonksiyon kavramının çoklu temsillerinin çağrıştırdığı kavram görüntüleri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi (H.U. Journal of Education), 30, 1-10.
• Altun, M. (1999). Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi İlköğretim Öğretmenliği Lisans Tamamlama Programı Matematik Eğitimi. Prof. Dr. Aynur Özdaş (Ed), 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10. Bölümler. Eskişehir: Açıköğretim Fakültesi Yayınları, No: 591, ISBN. 975-492- 825-8.
• Bakar, M. & Tall, D. (1992). Students mental prototypes for functions and graphs. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 23(1),39-50.
• Breidenbach, D., Dubinsky, E., Hawks, J. & Nichols, D. (1992). Development of the process conception of function. Educational Studies in Mathematics, 23(3), 247-285.
• Brenner, M. E. Ve diğ. (1997). Learning by understanding: the role of multiple representations in learning algebra. American Educational Research Journal, 34(4), 663-689.
• Confrey, J. (1994). Splitting, similarity and rate of change: a new approach to multiplication and exponential functions. In G.Harel & J. Confrey, (Eds.) The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics, 291-330. Albany, NY: State University of New York.
• Confrey, F. & Smith, E. (1991). A framework for functions: prototypes, multiple representations and transformations. In R.G. Underhill (Ed.), Proceedings of The 13th Annual Meeting of The North American Chapter of The International Group For The Psychology of Mathematics Education, 57-63, Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State University.
• Clement, L. (2001). What do students really know about functions?. The Mathematics Teacher, 94(9), 745-748.
• Dede, Y., Bayazit, İ. ve Soybaş, D. (2010). Öğretmen adaylarının denklem, fonksiyon ve polinom kavramlarını anlamaları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 18(1), 67-88.
• Even, R. (1993). Subject-matter knowledge and pedagogical content knowledge: prospective secondary teachers and the function concept. Journal for Research in Mmathematics Education, 24(2), 94-116.
• Gaea, L., Orit, Z. & Kay. S. (1990). Functions, graphs and graphing: tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research. 60(1), 1-64.
• Geuther G. K. & Ferrini-Mundy, J. (1990). Functions and their representations. Mathematics Teacher, 83(3), 209-216.
• Hauge, S. K. (1993). Functions and relations: some applications from database management for the teaching of classroom mathematics. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 365 519).
• Kabael, U. T. (2010). Fonksiyon kavramı:Tarihi gelişimi, öğrenilme süreci, öğrenci yanılgıları ve öğretim stratejileri, Tübav Bilim Dergisi, 3(1), 128-136.
• Kaput, J. (1992). Patterns in students’ formalization of quantitative patterns. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds), The concept of function: aspects of epistemology and pedagogy. Mathematical Association of America Notes, 25, 290- 317.
• Keller, B. A. & Hirsch, C. R. (1998). Student preferences for representations of functions. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 29 (1), 1-17.
• Leinhardt, G., Zaslavsky, O. & Stein, M. K. (1990). Functions, graphs, and graphing: tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research, 60(1), 1-64.
• Malara N.A & Iaderosa, R (1999), Theory and Practice: a case of fruitful relationship for the renewal of the teaching and learning of algebra, Proceedings of CIEAEM 50, 38-54.
• Malik, M A. (1980). Historical and pedagogical aspects of the definition of function. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology, 11(4), 489-92.
• Meel, D. E (1999). Prospective teachers’ understandings: function and composite function. Issues in the Undergraduate Preparation of School Teachers: The Journal, 1.
• Montiel, M., Vidakovic, D. & Kabael, T. (2008). Relationship between students’ understanding of functions in cartesian and polar coordinate systems. Investigations in Mathematics Learning, 1(2), 52-70.
• Sajka, M. (2003). A secondary school student understands of the concept of function – a case study. Educational Studies in Mathematics, 53, 229-254.
• Sierpinska, A. (1992). On understanding the notion of function (ed. E. Dubinsky, G. Harel). The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy. Mathematical Association of America Notes, 25, 25-58.
• Tall, D. & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169.
• Thompson, P. W. (1994). Students, functions, and the undergraduate curriculum. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld, & J. Kaput (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education, I, CBMS Issues in Mathematics Education, 4, 21-44.
• Ural, A. (2006). Fonksiyon öğreniminde kavramsal zorluklar. Ege Eğitim Dergisi, 7(2), 75–94.
• Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal for Mathematics Education in Science and Technology, 14 (3), 293-305.
• Vinner, S. & Dreyfus, T. (1989). Images and definitions for the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), 356-366.
• Yıldırım ve Şimşek (2006). Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.