İstatistiksel boşluklu delta 2 quasi Cauchy dizileri

Year 2017, Volume: 21 Issue: 6, 1408 - 1412, 01.12.2017

Şebnem Yıldız

https://doi.org/10.16984/saufenbilder.336128

Cited By: 1

Abstract

Bu makalede istatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi kavramı
tanımlanmış ve araştırılmıştır. Bu araştırmada istatistiksel
boşluklu d²-süreklilik ile ilgili ilgi
çekici teoremler ispatlanmıştır. (D²x_k) istatistiksel boşluklu quasi
Cauchy dizisi olduğunda (x_k) dizisine istatistiksel
boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi dendiğine
göre, reel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlı reel değerli bir f
fonksiyonuna eğer terimleri A da olan istsatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizilerini koruyor
ise, yani (x_k) dizisi terimleri A da olan istatistiksel
boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi olduğunda (f(x_k))
dizisi de istatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi oluyor ise istatistiksel boşluklu d²-ward süreklidir denir. İstatistiksel boşluklu d²-ward sürekli fonksiyonların
kümesinin sürekli fonksiyonlar uzayının kapalı bir alt kümesi olduğu ortaya çıkarılmıştır.

Keywords

toplanabilme, quasi Cauchy dizisi, istatistiksel boşluklu yakınsaklık

Lacunary statistical delta 2 quasi Cauchy sequences

Abstract

The
notion of a lacunary statistical d²-quasi-Cauchyness of sequence of
real numbers is introduce and investigated. In this work, we present
interesting theorems related to lacunary statistically d²-ward continuity. A function f, whose
domain is included in R, and whose range included in R is called lacunary
statistical d² ward continuous if it preserves
lacunary statistical d² quasi-Cauchy sequences, i.e.
(f(x_k)) is a lacunary statistically d² quasi-Cauchy sequence whenever (x_k)
is a lacunary statistically d² quasi-Cauchy sequence,
where  a sequence (x_k) is
called lacunary statistically d² quasi-Cauchy if (D² x_k) is a lacunary
statistically quasi-Cauchy sequence. We find out that the set of lacunary
statistical d² ward continuous functions is closed
as a subset of the set of continuous functions.

Keywords

summability, quasi Cauchy sequence, lacunary statistical convergence, continuity

References

• [1] H. Cakalli, “Lacunary statistical convergence in topological groups”, Indian J. Pure Appl. Math., vol. 26 no. 2, pp. 113-119, 1995. [2] H. Cakalli, “Sequential defiitions of compactness”, Appl. Math. Lett. vol. 21 no. 6, pp. 594-598, 2008. [3] H. Cakalli, “Sequential definitions of connectedness”, Appl. Math. Lett., vol. 25 no. 3, pp. 461-465, 2012.
• [4] H. Cakalli, C.G. Aras, and A. Sonmez, “Lacunary statistical ward continuity”, AIP Conf. Proc., vol. 1676, 020042, 2015. http://dx.doi.org/10.1063/1.4930468
• [5] H. Cakalli, and H. Kaplan, “A variation on lacunary statistical quasi Cauchy sequences”, Commun.Fac.Sci.Univ.Ank.Series A1, vol. 66, no. 2, pp. 71-79, 2017.
• [6] J.A. Fridy, and C. Orhan, “Lacunary statistical convergence”, Pacific J. Math., vol. 160 no. 1, pp. 43-51, 1993.
• [7] J.A. Fridy, and C. Orhan, “Lacunary statistical summability”, J. Math. Anal. Appl, vol. 173 no. 2, pp. 497-504, 1993.