Parametric Estimation of the Mean Value and Variance Functions in Type II Counter Process with Constant Locking Time

Abstract

In this study, the mean value and variance functions of type II counter process constituted as a delayed renewal process are obtained analytically. In the applications of the delayed renewal process, generally, the functional forms of the distributions are known but some parameters of the distributions are unknown. In those cases, the mean value and the variance functions must be estimated from the data. In this study, after obtaining the mean value and variance functions of type II counter process analytically, depending on the analytical expressions, we deal with the problem of estimating these functions and some estimators are proposed. Performance of the estimators is evaluated for small sample sizes by a simulation study according to bias and mean square error criteria.

Keywords

• Renewal process,Delayed renewal process,Type II counter process,Mean value function,Variance functions,Parametric estimation

Sabit Bekleme Zamanlı Tip II Sayaç Sürecinde Ortalama Değer ve Varyans Fonksiyonlarının Parametrik Tahmini

Abstract

Bu çalışmada gecikmeli bir yenileme süreci olarak oluşturulan sabit bekleme zamanlı tip II sayaç sürecinin ortalama değer ve varyans fonksiyonları analitik olarak elde edilmektedir. Gecikmeli yenileme süreçleri ile ilgili uygulamalarda genellikle dağılım fonksiyonları şekilsel olarak bilinirken bazı parametreleri bilinmez. Bu durumda ortalama değer ve varyans fonksiyonları veriden tahmin edilmek zorundadır. Bu çalışmada tip II sayaç sürecinin ortalama değer ve varyans fonksiyonları analitik olarak elde edildikten sonra, analitik ifadelerine bağlı biçimde, parametrik olarak bu fonksiyonların değerlerinin tahmin edilmesi üzerinde durulmakta ve bazı tahmin ediciler önerilmektedir. Bu tahmin edicilerin performansları küçük örneklem hacimleri için yan, hata kareler ortalaması kriterlerine göre bir simülasyon çalışması ile değerlendirilmektedir.

Keywords

• Yenileme süreci,Gecikmeli yenileme süreci,Tip II sayaç süreci,Ortalama değer fonksiyonu,Varyans fonksiyonu,Parametrik tahmin

References

1. E. W. Frees, “Warranty analysis and renewal function estimation,” Nav. Res. Logist. Q., vol. 33, pp. 361-372, 1986a.
2. E. W. Frees, “Nonparametric Renewal Function Estimation,” Ann. Statist., vol. 14, no. 4, pp. 1366-1378, 1986b.
3. H. Aydoğdu and F. Öztürk, “Estimation of the variance function in renewal processes,” Journal of Applied Statistical Science, vol.7, no. 4, pp. 191-202, 1999.
4. H. Bohman, “A method to calculate the distribution function when the characteristic function is known,” BIT, vol.10, no. 3, pp. 237-242, 1970.
5. S. Karlin and H. M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes, 2nd Edition. New York: Academic Press, 1975.
6. W. L. Smith, “Renewal theory and its ramifications,” J. Roy. Stat. Soc. B., vol. 20, pp. 243-302, 1958.
7. G. R. Grimmett and D. R. Stirzaker, Probability and Random Processes. New York:Oxford University Press Inc., 1992.
8. S. Biswas and H. D. Arora, “On an application of Geiger–Muller counter model (Type-II) for optimization relating to hospital administration,” Acta Med. Int., vol. 4, pp. 16-19, 2017.

9. L. Pal and I. Pazsit, “On some problems in the counting statistics of nuclear particles investigation of the dead time problems,” Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 693, pp. 26–50, 2012.
10. R. P. Gardner and L. Lianyan, “On extending the accurate and useful counting rate range of GM counter detector systems,” Appl. Radiat. Isot. Vol. 48, no. 10--12, pp. 1605-1615, 1997.