Year 2020, Volume 15 , Issue 1, Pages 110 - 123 2020-05-31

Graph-Directed Iterated Function Systems with Condensation
Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri

Fatma Diğdem KOPARAL [1] , Yunus ÖZDEMİR [2]


The notion of (classical) iterated function system (IFS) is one of the important tools in fractal geometry. Graph-directed iterated function system (GIFS) is a well-known generalization of the classical IFS. However, “iterated function system with condensation (or inhomogeneous IFS)” which consists of finite number of contractions and a condensation map can also be considered as another generalization of IFS. In this study, mainly, we define the notion of “graph-directed iterated function system with condensation (GIFS with condensation)” as a generalization of the classical “iterated function system with condensation”, and give an example. Moreover, we investigate the Hausdorff dimensions of the attractors of this new system. And by using the existing results of the classical case, we obtain similar results for the attractors of a GIFS with condensation.

Yinelemeli fonksiyon sistemleri (YFS) fraktal geometrinin önemli araçlarından biridir. Çizge-yönlendirilmiş yinelemeli fonksiyon sistemleri (ÇYFS) ise klasik yinelemeli fonksiyon sistemlerininin bir genelleştirmesi olarak literatürde yer almaktadır. Diğer taraftan, sonlu sayıda büzülme dönüşümü ve bir sıklaştırma dönüşümünden (sabit dönüşüm) oluşan sıklaştırma fonksiyonlu yinelemeli fonksiyon sistemleri de bir başka önemli genelleştirme olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada ise, sıklaştırma fonksiyonlu çizge-yönlendirilmiş yinelemeli fonksiyon sistemleri, klasik sıklaştırma fonksiyonlu yinelemeli fonksiyon sistemlerinin bir genellemesi olarak tanımlanmış ve bu yeni kavram örneklendirilmiştir. Ayrıca tanımlanan sıklaştırma fonksiyonlu çizge-yönlendirilmiş sistemin atraktörlerinin Hausdorff boyutları üzerinde durulmuştır. Bir sıklaştırma fonksiyonlu YFS’nin atraktörünün Hausdorff boyutu için klasik durumda var olan bir takım sonuçların, bu yeni tanımlanan sistemlerin atraktörleri için de geçerli olduğu gösterilmiştir.

  • [1] M. F. Barnsley, Fractals Everywhere. New York: Academic Press, 1988.
  • [2] M. F. Barnsley and S. Demko, “Iterated function systems and the global construction of fractals,” Proc. R. Soc. Lond. Ser. A, 399, 243-275, 1985.
  • [3] J. E. Hutchinson, “Fractals and self-similarity,” Indiana Univ. Math. J., 30, 713–747, 1981.
  • [4] G. Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry. New York: Springer, 2008.
  • [5] R. D. Mauldin and S.C. Williams, “Hausdorff dimension in graph directed constructions,” Trans. Amer. Math. Soc., 309(2), 811–829, 1988.
  • [6] S. Baker, J. M. Fraser, and A. Máthé, “Inhomogeneous self-similar sets with overlaps,” Ergod. Theor. Dyn. Syst., 39(1), 1–18, 2019.
  • [7] Z. G. Yu, V. V. Anh, and K. S. Lau, “Hausdorff dimension of random fractals with overlaps,” Bull. Aust. Math. Soc., 65(2), 315–328, 2002.
  • [8] Y. Li, “Fractal dimension estimation for color texture images,” J. Math. Imaging Vision, 62, 37-53, 2020.
  • [9] N. Snigireva, “Inhomogeneous Self-similar Sets and Measures,” Ph.D Dissertation, University of St Andrews, 2008.
  • [10] J. M. Fraser, “Inhomogeneous self-similar sets and box dimensions,” Studia Mathematica, 213(2), 133– 155, 2012.
  • [11] M. Holland and Y. Zhang, “Dimension results for inhomogeneous Moran set constructions,” Dynamical Systems, 28(2), 222-250, 2013.
  • [12] G. Edgar and J. Golds, “A fractal dimension estimate for a graph-directed iterated function system of non-similarities,” Indiana Univ. Math. J., 48(2), 429–447, 1999.
  • [13] P. R. Massopust, Fractal functions, fractal surfaces, and wavelets. 2nd edition, Amsterdam: Academic Press, 2016.
Primary Language tr
Subjects Mathematics
Journal Section Makaleler
Authors

Orcid: 0000-0002-9446-9402
Author: Fatma Diğdem KOPARAL (Primary Author)
Institution: FEN FAKÜLTESİ
Country: Turkey


Orcid: 0000-0002-6890-2997
Author: Yunus ÖZDEMİR
Institution: FEN FAKÜLTESİ
Country: Turkey


Thanks Bu çalışma Anadolu Üniversitesi tarafından 1605F473 numaralı araştırma projesi kapsamında desteklenmiştir.
Dates

Publication Date : May 31, 2020

Bibtex @research article { sdufeffd620211, journal = {Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi}, issn = {}, eissn = {1306-7575}, address = {}, publisher = {Süleyman Demirel University}, year = {2020}, volume = {15}, pages = {110 - 123}, doi = {10.29233/sdufeffd.620211}, title = {Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri}, key = {cite}, author = {Koparal, Fatma Diğdem and Özdemi̇r, Yunus} }
APA Koparal, F , Özdemi̇r, Y . (2020). Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri . Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi , 15 (1) , 110-123 . DOI: 10.29233/sdufeffd.620211
MLA Koparal, F , Özdemi̇r, Y . "Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri" . Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 15 (2020 ): 110-123 <https://dergipark.org.tr/en/pub/sdufeffd/issue/54573/620211>
Chicago Koparal, F , Özdemi̇r, Y . "Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 15 (2020 ): 110-123
RIS TY - JOUR T1 - Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri AU - Fatma Diğdem Koparal , Yunus Özdemi̇r Y1 - 2020 PY - 2020 N1 - doi: 10.29233/sdufeffd.620211 DO - 10.29233/sdufeffd.620211 T2 - Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 110 EP - 123 VL - 15 IS - 1 SN - -1306-7575 M3 - doi: 10.29233/sdufeffd.620211 UR - https://doi.org/10.29233/sdufeffd.620211 Y2 - 2020 ER -
EndNote %0 Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri %A Fatma Diğdem Koparal , Yunus Özdemi̇r %T Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri %D 2020 %J Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi %P -1306-7575 %V 15 %N 1 %R doi: 10.29233/sdufeffd.620211 %U 10.29233/sdufeffd.620211
ISNAD Koparal, Fatma Diğdem , Özdemi̇r, Yunus . "Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri". Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi 15 / 1 (May 2020): 110-123 . https://doi.org/10.29233/sdufeffd.620211
AMA Koparal F , Özdemi̇r Y . Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri. SDÜFEFFD. 2020; 15(1): 110-123.
Vancouver Koparal F , Özdemi̇r Y . Sıklaştırma Fonksiyonlu Çizge-Yönlendirilmiş Yinelemeli Fonksiyon Sistemleri. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi. 2020; 15(1): 110-123.