Nötrösifik n-Normlu Uzayda Zweier (λ,μ)-İstatistiksel Yakınsamanın Yapısı Üzerine

Abstract

Bu çalışmada, nötrösifik n-normlu uzaylar bağlamında Zweier (λ,μ)-istatistiksel yakınsaklık kavramının temel özelliklerini detaylı bir şekilde araştırıyoruz. Teorik temeli güçlendirmek amacıyla, aynı nötrösifik n-norm yapısı altında formüle edilen Zweier [V,λ,μ]-toplanabilirlik konusundaki analizimizi genişletiyor, bu doğrultuda çeşitli önemli ve anlamlı sonuçlar elde ediyoruz. Ayrıca, Zweier (λ,μ)-istatistiksel Cauchy dizileri kavramını tanıtıyor ve analiz ediyor; bu dizilerin nötrösifik n-normlu ortamlarda Zweier (λ,μ)-istatistiksel yakınsaklık ile olan ince ve karmaşık bağlantısını açıklığa kavuşturuyoruz. Buna ek olarak, tüm istatistiksel olarak yakınsak çift diziler ile Zweier (λ,μ)-istatistiksel olarak yakınsak olanlar arasındaki kapsama ilişkilerini inceliyor ve böylece bu dizilerin nötrösifik n-norm bağlamındaki iç yapısı, yapısal özellikleri ve karşılıklı bağımlılıkları hakkında daha derin, kapsamlı ve sistematik bir anlayış sağlıyoruz. Bu kapsamlı yaklaşım, konunun kuramsal gelişimine katkı sunmaktadır.

On the Structure of Zweier (λ,μ)-Statistical Convergence in neutrosophic n-normed space

Abstract

In this study, we investigate fundamental properties of Zweier (λ,μ)-statistical convergence within the setting of neutrosophic n-normed spaces. To enhance the theoretical foundation, we extend our analysis to Zweier [V,λ,μ]-summability, formulated under the same neutrosophic n-norm framework, and establish several significant results. Furthermore, we introduce and analyze the concept of Zweier (λ,μ)-statistical Cauchy sequences, elucidating their nuanced connection to Zweier (λ,μ)-statistical convergence in neutrosophic n-normed environments. In addition, we explore the inclusion relations between the families of all statistically convergent double sequences and those that are Zweier (λ,μ)-statistically convergent, thereby providing a deeper understanding of their internal structure and interdependencies within the neutrosophic n-norm context.

Keywords

• Neutrosophic n-normed spaces
• Zweier statistical Cauchy sequences
• Zweier[V λ μ]-summability

References

1. Atanassov, K. T. 1986. Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 20, 87-96.
2. Fast, H. 1951. Sur la convergence statistique. Colloquim Mathematicum, 2, 241-244.
3. Gähler, S. 1964. Lineare 2-normierte Raume. Mathematische Nachrichten, 28, 1-43.
4. Gürdal, M., Yamanci, U. 2015. Statistical convergence of operator theory. Dynamic Systems and Applications, 24(3), 305-311. Hazarika, B., Savaş, E. 2012. (λ,μ)-statistical convergence of double sequences in n-normed spaces. Note Mathematics. 32 (2), 101-114.
5. Kirişci, M., Şimşek, N. 2020. Neutrosophic normed spaces and statistical convergence. The Journal of Analysis, 28 (4), 1059–1073.
6. Kumar, V., Archana S., Sajid M. 2023. On neutrosophic n−normed linear spaces, Neutrosophic Sets and Systems, 61, 275-288.
7. Mursaleen, M., Edely, O. H. H. 2003. Statistical convergence of double sequences. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 288 (1), 223-231.
8. Murtaza, S., Sharma, A., Kumar, V. 2023. Neutrosophic 2-normed spaces and generalized summability, Neutrosophic Sets and Systems, 55 (1), Article 25.

9. Robison, G. M. 1926. Divergent double sequences and series, Transactions of the American Mathematical Society, 28 (1), 50-73.
10. Şahiner, A., Gürdal, M., Yigit, T. 2011. Ideal convergence characterization of the completion of linear n-normed spaces. Computers & Mathematics with Applications, 61(3) (2011), 683-689.
11. Savaş, E., Kişi, Ö., Gürdal, M. 2022. On statistical convergence in credibility space. Numerical Functional Analysis and Optimization, 43(8), 987-1008.
12. Savaş, E., Mohiuddine, S. A. 2012. λ ̅-statistically convergent double sequences in probabilistic normed spaces, Mathematica Slovaca, 62(1), 99-108.
13. Schoenberg, I. J. 1959. The integrability of certain functions and related summability methods, The American Mathematical Monthly, 66 (5), 361-375.
14. Sengönül, M. 2007. On the Zweier Sequence Space, Demonstratio Mathematica, 40 (1), 181-196.
15. Smarandache, F. 2005. Neutrosophic set—a generalization of the Intuitionistic Fuzzy Set. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 24 (3), 287–297.
16. Yamanci, U. Gürdal, M. 2016. Statistical convergence and operators on Fock space. New York Journal of Mathematics, 22, 199-207.
17. Zadeh, L. A. 1965. A. Fuzzy Sets, Information and Control, (8), 338-353.