Type II Parametric Trapezoidal Approximation of Type II Generalized Bell-Shaped Fuzzy Number

Abstract

The fact that fuzzy numbers allows other levels of membership except from 0 and 1 lead to the use of fuzzy numbers in various applications in cases where there is uncertainty. In type 1 fuzzy numbers, a crisp membership level is assigned to each x value. However, there may be cases where it is difficult to assign only one membership value to the membership level of each x value. In such cases, Type II fuzzy numbers can be used, which allow a fuzzy number membership value to be assigned to each x value. When using complex type fuzzy numbers in fuzzy number operations, sometimes there may be difficulties and it may be desirable to work with fuzzy numbers in a simpler structure. In this study, Type II generalized bell-shaped, Type II parametrical trapezoidal fuzzy numbers in simpler form are considered, and Type II parametrical trapezoid approximation of Type II generalized bell-shaped fuzzy number of is formed.    

Keywords

• Type II fuzzy number,Approximation,Parametric trapezoidal fuzzy number

Tip II Genelleştirilmiş Çan Şekilli Bulanık Sayısının Tip II Parametrik Yamuk Bulanık Sayı Yakınsanması

Abstract

Belirsizliğin olduğu durumlarda bulanık sayının 0 ve 1’den farklı olarak diğer üyelik seviyelerine olanak tanıması çeşitli uygulamalarda bulanık sayının kullanılmasına yol açmıştır. Tip 1 bulanık sayılarda her bir x değerine bir üyelik seviyesi ataması yapılmaktadır. Ancak her bir x değerinin üyelik seviyesine sadece bir üyelik değeri atanmasının zor olduğu durumlar olabilir. Bu gibi durumlarda her bir x değerine bulanık bir sayı şeklinde üyelik derecesi atanmasına olanak tanıyan Tip II bulanık sayıları kullanılabilir. Bulanık sayı işlemlerinde, karmaşık tipte bulanık sayılar kullanıldığında bazen zorluklar yaşanabilir ve daha basit yapıdaki bulanık sayılarla çalışılmak istenebilir. Bu çalışmada Tip II genelleştirilmiş çan ve daha basit yapıdaki Tip II parametrik yamuk bulanık sayıları ele alınmış ve Tip II genelleştirilmiş çan bulanık sayısının Tip II parametrik yamuk yakınsaması oluşturulmuştur.    

Keywords

• Tip II bulanık sayı,Yakınsama,Parametrik yamuk bulanık sayı

References

1. [1] Grzegorzewski, P. 2013. Fuzzy number approximation via shadowed sets. Information Sciences, 25(2013), 35-46.
2. [2] Ban, A.I., Coroianu, L. 2012. Nearest interval, triangular and trapezoidal approximation of a fuzzy number preserving ambiguity, International Journal of Approximate Reasoning, 53(2012), 805-836.
3. [3] Grzegorzewski, P., Winiarska, K.P. 2014. Natural trapezoidal approximations of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 250(2014), 90-109.
4. [4] Zeng, W., Li, H. 2007. Weighted triangular approximation of fuzzy numbers. International Journal of Approximate Reasoning, 46(2007), 137-150.
5. [5] Ban, A., Brândaş, A., Coroianu, L., Negruţiu, C., Nica O. 2011. Approximations of fuzzy numbers by trapezoidal fuzzy numbers preserving the ambiguity and value. Computers and Mathematics with Applications, 61 (2011) 1379-1401.
6. [6] Chanas, S. 2001. On the interval approximation of a fuzzy number. Fuzzy Sets and Systems, 122 (2001) 353-356.
7. [7] Coroianu, L., Gagolewski, M., Grzegorzewski, P. 2013. Nearest piecewise linear approximation of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 233(2013), 26-51.
8. [8] Huang, H., Wu, C., Xie, J., Zhang, D. 2017. Approximation of fuzzy numbers using the convolution method. Fuzzy Sets and Systems, 310(2017), 14-46.

9. [9] Liu, X., Lin, H. 2007. Parameterized approximation of fuzzy number with minimum variance weighting functions. Mathematical and Computer Modelling, 46(2007) 1398-1409.
10. [10] Coroianu, L., Stefanini, L. 2016. General approximation of fuzzy numbers by F-transform. Fuzzy Sets and Systems, 288(2016) 46-74.
11. [11] Nasibov, E.N., Peker, S. 2008. On the nearest parametric approximation of a fuzzy number. Fuzzy Sets and Systems, 159 (2008) 1365-1375.
12. [12] Yeh, C.T., Chu, H.M. 2014. Approximations by LR-type fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 257(2014), 23-40.
13. [13] Wang, G., Li. 2017. Approximations of Fuzzy Number by Step Type Fuzzy Number, 310 (2017), 47-59.
14. [14] Ban. A.I., Coroianu, L., Khastan. A. 2016. Conditioned Weighted L-R approximations of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and systems, 283 (2016), 56-82.
15. [15] Karnik, N.N., Mendel, J.M. 2000. Operations on type-2 fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 122 (2000), 327-348.
16. [16] Ngan, S.C. 2018. Revisiting fuzzy set operations: A rational approach for designing set operators for type-2 fuzzy sets and type-2 like fuzzy sets. Expert Systems with Applications, 107 (2018) 255-284.
17. [17] Feng G. 2010. Analysis and Synthesis of Fuzzy Control Systems: A Model Based Approach. CRC Press, 281 s.