The Air Temperature’s Estimation for Potsdam City with Wavelet Regression Analysis

Abstract

The wave shape, which has a certain duration and whose average value during this period equals zero, is called wavelet. Wavelets are used at the points where the Fourier transform is insufficient, by analyzing a function in the time domain by converting it into a function in the frequency domain. The basic statistical application of wavelets is parameter estimation, also known as "denoising signal" or "smoothing". In this study, statistical evaluation of wavelet transform and thresholds is emphasized. In this context, average temperature, wind speed, humidity and pressure variables are taken from the German meteorological service for the analysis in the study. When the graphs of these variables are examined, it is seen that the data is noisy. The data is denoised by using wavelet transform. Different types of wavelet are applied for the transformation and regression analysis is applied to the transformed data obtained. The best regression model is determined according to the AIC and RMSEA values of the regression model which is obtained for each wavelet type.

Keywords

• Statistics
• Regression
• Discrete wavelet transform
• Wavelet regression

Potsdam Şehri Hava Sıcaklığının Dalgacık Regresyon Analizi ile Tahmini

Abstract

Belirli bir süreye sahip olan ve bu süre içerisindeki ortalama değeri sıfıra eşit olan dalga şekline Dalgacık (wavelet) adı verilmektedir. Dalgacıklar, zaman alanındaki bir fonksiyonu frekans alanındaki bir fonksiyona çevirerek analiz eden Fourier dönüşümünün yetersiz kaldığı noktalarda kullanılmıştır. Dalgacıkların temel istatistiksel uygulaması "sinyali gürültüden arındırma" veya "düzleştirme" olarak da bilinen parametre kestirimidir. Bu çalışmada dalgacık dönüşümü ve eşiklerdirmenin istatistiksel anlamda değerlendirilmesi üzerinde durulmuştur. Bu kapsamda çalışmada kullanılmak üzere Almanya meteoroloji servisinden ortalama sıcaklık, rüzgar hızı, nem ve basınç değişkenleri alınmıştır. Bu değişkenlere ait grafikler incelendiğinde verilerin gürültülü olduğu görülmüş ve dalgacık dönüşümü ile veriler gürültüden arındırılmıştır. Dönüşüm yapılırken farklı dalgacık türleri uygulanmış ve elde edilen dönüştürülmüş verilere regresyon analizi uygulanmıştır. Her bir dalgacık türü için elde edilen regresyon modeline ait AIC ve RMSE değerlerine göre en iyi regresyon modeli belirlenmiştir.

Keywords

• İstatistik
• Regresyon
• Ayrık dalgacık dönüşümü
• Dalgacık regresyon

References

1. [1] Nason, G.P. 2008. Wavelets Methods in Statistics with R. Springer. New York, NY, 277s.
2. [2] Morettin, P., Pinheiro, A., Vidakovic, B. 2017. Wavelet in Functional Data Analysis. Springer, Brazil, 116s.
3. [3] Fryzlewicz, P. 2010. Wavelet Methods. Wires Computational Statistics, 2, 654-667.
4. [4] Gomes, J., Velho, L. 2015. From Fourier Analysis to Wavelets. Springer, Switzerland, 210s.
5. [5] Vidakovic, B. 1999. Statistical Modeling by Wavelets. John Wiley & Sons Inc, Canada, 394s.
6. [6] Vidakovic, B., Mueller, P. 1999. A Introduction to Wavelets, ss 1-18. Mueller, P., Vidakovic, B. ed. Bayesian Inference in Wavelet-Based Models. Lecture Notes in Statistics, 141. Springer. New York, NY, 396s.
7. [7] Ramsay, J., Silverman, B.W. 2005. Functional Data Analysis. 2nd edition. Springer, New York, 311s.
8. [8] Debnath, L., Shah, F. ed. 2017. Lecture Notes on Wavelet Transforms. Birkhäuser, Basel, 220s.

9. [9] Debnath, L. 2001. Wavelet Transform and Time Frequensy Signal Analysis. Springer, New York, 424s.
10. [10] Debnath, L. 2003. Wavelets and Signal Processing. Springer, New York, 435s.
11. [11] Clauser, C. 2018. Grundlagen Der Angewandten Geophysik-Seismik, Gravimetre. Springer, Deutschland, 374s.
12. [12] Ray, S., Gupta, A. 2018. Wavelet Methods for Solving Partial Differencial Equations and Fractional Differensial Equations. CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, 273s.
13. [13] Özer, E. 2015. Epilepsi Hastalığının Dalgacık Dönüşümleri ve Yapay Sinir Ağları ile Tanılanması. Mimar Sina Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 86s, İstanbul.
14. [14] Pathak, R. S. 2009 The Wavelet Transform. Atlantis Press, Paris, 178s.
15. [15] Burrus, C., Gopinath, R., Guo, H. 1998. Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms. Prectice Hall, New Jersey, 268s.
16. [16] Üstündağ, M., Avcı, E., Gökbulut, M. Ata, F. 2014. Dalgacık Paket Dönüşümü ve Genetik Algoritmalar Kullanarak Zayıf Radar Sinyallerinin Gürültüden Arındırılması. Gazi Üniversitesi Mühendislik Ve Mimarlik Fakültesi Dergisi, 29(2), 375-383.
17. [17] Antoniadis, A. 2007. Wavelet Methods in Statistics: Some Recent Developments and Their Applications. Statistics Surveys. 1(11-12), 16-55.
18. [18] Yılmaz, T. 2013. Dalgacık Regresyon Kullanılarak Reel Sektör Risk Analizi. Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 78s. Konya.
19. [19] Graph, A. 1995. An Introduction to Wavelets. IEEE Computational Science and Engineering, 2(2), 50-61.
20. [20] Abdullah, K. 2018. Wavelet Pakets and Their Statistical Applications. Springer, Singapore 238s.
21. [21] Chen, Y., Sun, E., Yu, M. 2015. Improving Model Performance with the Integrated Wavelet Denoising Methods. Studies in Nonlinear Dynamics and Economics, 19(4), 445-467.
22. [22] Donoho, D., Johnstone, I. 1992. Ideal Spatial Adaptation by Shrinkage. Biometrica, 81(3), 425-455.
23. [23] Deniz, E., Nicolis, O. 2015 Genetic Algorithm in the Wavelet Domain for Large p Small n Regression. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 44(5), 1144-1157.
24. [24] Reese, S., Li, Y, 2013. Testing for Structural Breaks in the Presence of Data Perturbations: Impacts and Wavelet Based Improvements. Journal of Statistical Computation and Simulation, 85(17), 3468-3479.
25. [25] Anonim,ftp://opendata.dwd.de/climate_environment/CDC/observations_germany/climate (Erişim Tarihi: 08.09.2019)
26. [26] Boessenkohl, B. 2016. Rdwd. https://github.com/brry/rdwd (Erişim Tarihi: 25.06.2019).
27. [27] Anonim,ftp://opendata.dwd.de/climate_environment/CDC/observations_germany/climate/daily/kl/recent/BESCHREIBUNG_obsgermany_climate_daily_kl_recent_de.pdf (Erişim Tarihi: 08.09.2019).