Ortak Bertrand-B Isoasimptotik Eğriye Sahip Yüzey Aileleri

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk olarak çalışmanın amacı ve daha önce yapılan çalışmalara yer verildi. İkinci bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında temel tanım ve teoremler verilerek, Bertrand-B eğri tanımı ve konu ile ilgili temel tanım ve teoremlere değinildi. Üçüncü kısımda 3-boyutlu Öklid uzayında parametrik denklemi ile verilen yüzey üzerinde eğriliği sıfırdan farklı olan bir eğrinin Bertrand B-çiftinin bu yüzey üzerinde isoasimptotik olması için gerekli ve yeterli şartlar elde edilerek, ortak Bertrand-B isoasimptotikli yüzey aileleri problemi ele alındı. Çalışmayı destekleyen örnekler ise Mapple-12 programı kullanılarak bu bölümde verildi. Dördüncü ve son kısımda ise elde edilen sonuçlar tartışılarak yapılabilecek diğer çalışmalar üzerinde duruldu.

Keywords

• Asimptotik eğri
• Bertrand B-eğri
• Bishop-2 çatısı
• parametrik yüzey

Surface Family With A Common Bertrand B-Isoasymptotic Curve

Abstract

This study consists of four sections. In the first section, objective of the study and background are given. Second section is devoted to basic definitions and theorems related to 3-dimensional Euclidean spaces. Bertrand-B curve definition given the basic theorems related to the subject was mentioned. In the third chapter of the section, common Bertrand-B isoasymptotic surface families were examine, so we obtain the necessary and sufficient condition for a given curve (with Bishop 2-frame) such that its Bertrand-B pair is both isoparametric and asymptotic on a parametric surfaces. In the last section, results of this study and future studies are discussed and we present some interesting examples to show the validity of this study.

Keywords

• Asymptotic curve,
• Bertrand B-curves
• Bishop 2-Frame
• Parametric surface

References

1. [1] Bertrand, J. (1850). Mémoire sur la théorie des courbes à double courbure. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 332-350.
2. [2] O’Neill, B. 1966. Elementary Differential Geometry, Academic Press Inc., New York.
3. [3] Do Carmo, M. P. 1976. Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.
4. [4] Deng, B. 2011. Special Curve Patterns for Freeform Architecture. Ph.D. thesis, Eingereicht an der Technischen Universitat Wien.
5. [5] Wang, G. J., Tang, K., Tai, C. L. 2004. Parametric representation of a surface pencil with a common spatial geodesic. Computer-Aided Design, 36(5), 447-459.
6. [6] Kasap, E., Akyildiz, F. T., Orbay, K., A. 2008. generalization of surfaces family with common spatial geodesic. Applied Mathematics and Computation, 201, 781-789.
7. [7] Bayram, E., Güler, F., Kasap, E. 2012. Parametric representation of a surface pencil with a common asymptotic curve. Computer-Aided Design, 44, 637-643.
8. [8] Atalay, G. Ş., Kasap, E. 2016. Surfaces family with common Smarandache asymptotic curve according to Bishop frame in Euclidean space. Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, 34(1), 1-16.

9. [9] Atalay, G. Ş., Kasap, E. 2016. Surfaces family with common Smarandache asymptotic curve. Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, 34(1), 9-20.
10. [10] Atalay, G. Ş. 2018. Surfaces family with a common Mannheim asymptotic curve. Journal of Applied Mathematics and Computation, 2(4), 143-154.
11. [11] Bishop, R. L. 1975. There is more than one way to Frame a curve. The American Mathematical Monthly, 82(3), 246.
12. [12] Karacan, M. K., Bükçü, B. 2008. Bishop frame of the timelike curve in Minkowski 3-space. Süleyman Demirel University Faculty of Arts and Sciences Journal of Science, 3(1), 80-90.
13. [13] Cetin, M., Tunçer, Y., Karacan, M. K. 2014. Smarandache curves according to Bishop frame in Euclidean space. Infinite Study, 20(2), 50-56.
14. [14] Ayvacı, K. H. 2019. Ortak Mannheim-B İsogeodezikli ve İsoasimptotikli Yüzey Ailesi. Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
15. [15] Yılmaz, S., Turgut, M. 2010. A newversion of Bishop frame and an application to spherical images. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 371(2), 764.
16. [16] Yerlikaya, F., Karaahmetoğlu, S., Aydemir, İ. 2016. On the bertrand B-PairCurve in 3-dimensional Euclidean space. Journal of Science and Arts, 3(36), 215-224.
17. [17] Masal, M., Azak, A. Z. 2017. Bertrand curves and Bishop frame in the 3-dimensional Euclidean space. Sakarya University Journal of Science, 21(6), 1140-1145.