Bayesian Bisector Regression Technique and an Application

Abstract

The purpose of this study is to examine the performance of Bayesian Type II regression Analysis. With this purpose, simple linear regression and bisector regression equations are calculated by the help of Bayesian approach on a real data set. Because in the earlier studies its mentioned that the best technique among Type II regression techniques is the Bisector regression technique, regression equations are obtained by considering the X and Y variables as the dependent variable respectively and then the Bayesian Bisector equation is calculated by bisecting these two regression lines. Different sample sizes are considered to obtain the posterior distribution based on prior and likelihood information and then the performances of Bayesian regression equations are compared according to MSE criteria. The results of the study indicates that performance of Bayesian bisector technique has the minimum MSE for the sample sizes n=100 and n=30 which means that the performance of Bayesian bisector technique is the best for these sample sizes for the related data set.

Keywords

• Bayesian Approaches
• Type II Regression
• Bayesian Regression
• Measurement Error Models
• Statistical Modeling

Bayes Açıortay Regresyon Tekniği ve Bir Uygulama

Abstract

Bu çalışmanın amacı Bayes Tip II regresyon tekniğinin performansını incelemektir. Bu amaçla gerçek bir veri seti üzerinde Bayes yaklaşımı yardımı ile basit doğrusal regresyon ve açıortay regresyon denklemleri hesaplanmıştır. Daha önceki çalışmalarda Tip II regresyon teknikleri arasında en iyi performansı sergileyen tekniğin açıortay tekniği olarak belirtilmesinden dolayı mevcut veri seti için sırasıyla X ve Y değişkenleri bağımlı değişken olarak ele alınarak regresyon denklemleri elde edilmiş, daha sonra elde edilen bu iki regresyon denkleminin açıortayı alınarak Bayes açıortay denklemi hesaplanmıştır. Önsel ve mevcut bilgi verisine dayalı sonsal dağılımları elde etmek amacıyla farklı örneklem hacimlerinden yararlanılmış ve Bayes regresyon denklemlerinin performansları HKO kriterine göre karşılaştırılmıştır. Araştırma bulgularına göre n=100 ve n=30 birimlik örneklemlerde Bayes açıortay tekniğinin performansının daha düşük HKO değerine sahip olduğu, dolayısıyla mevcut veri setine ait bu örneklem hacimleri için en iyi performansı sergilediği belirlenmiştir.

Keywords

• Bayesci Yaklaşım
• Tip II Regresyon
• Bayes Regresyon
• Ölçüm Hatalı Modeller
• İstatistiksel Modelleme

References

1. [1] Stigler, S. M. 1983. Who Discovered Bayes’s Theorem. The American Statistician, 37(4), 290-296.
2. [2] Bolstad, W. M. 2007. Introduction to Bayesian Statistics. 2nd edition. Wiley – Interscience Hamilton, New Zealand, 463s.
3. [3] Avcı, E. 2012. Bayesci Sağkalım Analizi ve Meme Kanseri Verileri Üzerine Bir Uygulama. Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora 82s, Tezi, İstanbul.
4. [4] Altındağ, İ. 2015. Bayesci Doğrusal Olmayan Yapısal Eşitlik Modeli. Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi,150s, Konya.
5. [5] Saraçlı, S. 2008. Ölçüm Hatalı Modellerde Doğrusal Regresyon Tekniklerinin Karşılaştırılması-Monte Carlo Simülasyon Çalışması. Eskişehir Osmangazi üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 90s, Eskişehir.
6. [6] Özgören, E. 2019. Bayes Açıortay Regresyon Tekniği ve Bir Uygulama. Afyon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksel Lisans Tezi, 87s, Afyonkarahisar.
7. [7] Çiftci, F. 2009. Regresyonda Alternatif Metotlar. Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 103s, Konya.
8. [8] Çevik, M. 2009. Doğrusal Olmayan Bayesci Regresyon ve Yüksek Frekanslı Ses Sistemlerinde Bir Uygulama. Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 94s, İstanbul.

9. [9] Isobe, T., Feigelson, E.D., Akrıtas, M.G., Babu, G.J. 1990. Linear Regression in Astronomy I. The Astrophysical Journal, 364, 104-113.
10. [10] Judge, G.G, Grıffıths, W.E., Hıll, R.C., Lütkepohl, H., Lee., T. 1985. . 2nd edition. The Theory and Practice Of Econometrics. John Willey&Sons. Canada, 999s.
11. [11] Genç, A., Karadavut, U., Palta, Ç. 2010. Lineer Olmayan Bayesci Regresyon ve Tarım Alanında Bir Uygulama. TÜBAV Bilim Dergisi, 3(3), 250-258.
12. [12] Tiao B., Zellner, A. 1964. Bayes’s theorem and the use of prior knowledge in regression analysis. Biometrika, 51(1/2), 219-230.
13. [13] Gasım, N. 2013. Bayesyen Model İle Doğrusal Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması Üzerine Bir Uygulama., Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 91s, İzmir.
14. [14] Saraçlı, S., Çelik, E. 2012. Metot Karşılaştırma Çalışmalarında Bland-Altman ve Tip II Regresyon Analizinin Karşılaştırılması. Düzce Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 2(1), 11-14.