Type 1, Type 2, Type 3 of Sum Of Squares Types in Factorial Balanced Designs Comparison of in Terms of The Power of Test

Year 2021, Volume: 16 Issue: 2, 130 - 138, 17.12.2021

Merve Çakır Özgür Koşkan

Abstract

In this study, in the balanced experiments in factorial order, it is planned to compare the power values of the test that will be formed as a result of the use of the sum of commonly used Type 1, type 2 and type 3 squares by creating combinations of different widths in terms of standart deviation between combinations of different sample widths, different distribution, different variance ratios and averages. The material of this thesis work consists of random numbers produced by using the IMSL library of Microsoft Developer Studio. 100 000 simulations for 4 different distributions were made (Z, Chi-Square) by using the sum of Type I-Type II and Type III squares according to 16 subgroup combinations with 2 factors with 3, 5, 10 and 20 observation numbers in balanced trials and each factor is 4 in the number of levels. (T and Beta). In the study, the sum of type 3 squares and the sum of type 2, type 1 squares give similar power values in balanced trials. This situation explains the reason for using the sum of type 3 squares in package programs. However, in this study, it was observed that the sum of type 2 and type 1 squares received slightly higher power values in balanced trial patterns in curve distributions.

Keywords

Factorial analysis of variance, Squares sum types (type1, type2 and type3), Power of the test, Balanced and unbalanced trials.

Alt Gruplarda Gözlem Adetleri Eşit Olan Faktöriyel Denemelerde Tip 1, Tip 2, Tip 3 Kareler Toplamı Tiplerinin Testin Gücü Bakımından Karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada faktöriyel düzende dengeli denemelerde, farklı örnek genişlikleri, farklı dağılım, farklı varyans oranlarında ve ortalamalar arasında standart sapma cinsinden farklı genişliklerde kombinasyonlar oluşturularak, yaygın kullanılan tip 1, tip 2 ve tip 3 kareler toplamlarının kullanımı sonucu oluşacak testin gücü değerlerinin karşılaştırılması planlanmıştır. Bu çalışmasının materyalini Microsoft Developer Studio’nun IMSL kütüphanesinden faydalanarak üretilen tesadüf sayıları meydana getirmektedir. Dengeli denemelerde 3, 5, 10 ve 20 gözlem sayılı 2 faktörlü ve her bir faktörün seviye sayısının da 4 olduğu 16 alt grup kombinasyonuna göre Tip I-Tip II ve Tip III kareler toplamları kullanılarak 100 000 simülasyon 4 farklı dağılım (Z, Ki-Kare, T ve Beta) için yapılmıştır. Çalışmada dengeli denemelerde tip 3 kareler toplamı ve tip 2, tip 1 kareler toplamlarının benzer güç değerleri verdiği görülmektedir. Bu durum paket programların öncelikle tip 3 kareler toplamının kullanım nedenini de açıklamaktadır. Fakat bu çalışmada eğri dağılımlarda dengeli deneme desenlerinde tip 2 ve tip 1 kareler toplamlarının az da olsa daha yüksek güç değerleri aldıkları görülmüştür.

Keywords

Faktöriyel düzende varyans analizi, Kareler toplamı tipleri (type1, type2 ve type3), Testin gücü, Dengeli ve dengesiz denemeler

References

• Alpar R (2010). Spor, sağlık ve eğitim bilimlerinden örneklerle uygulamalı istatistik ve geçerlik-güvenirlik. Ankara, Detay Yayıncılık.
• Başpınar E, Gürbüz F (2000). Normal, Beta, Gamma (Ki-kare) ve Weibull dağılımlarının ikili kombinasyonlarından alınan değişik örnek genişliğindeki örneklerin karşılaştırılmasında testin gücü. Tarım Bilimleri Dergisi, 6 (1); 116- 127.
• Başpınar E, Öğüş E, Gürbüz F (1999). Normal, Beta, Gamma ve Weibull dağılımlarının ikili kombinasyonlarından alınan örneklerin karşılaştırılmasında I. tip hata olasılıkları. Tarım Bilimleri Dergisi, 5(3), 124-131.
• Başpınar E (2001). Değişik varyans oranlı normal populasyonlardan alınan değişik örnek genişliğindeki iki örnekte Student t, Welch ve ayıklanmış t-testlerinin uygulanması ile elde edilen I. tip hata ve testin gücü. Tarım Bilimleri Dergisi, 7(1), 151-157.
• Boyacıoğlu H (2004). Dengelenmemiş Verilerde Varyans Analizi Tekniği, Biyoloji Araştırmalarında Bir Uygulama. (Doktora Tezi, Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü)
• Brandt A E  (1933). The analysis of variance in a 2×s table with disproportionate frequencies. Journal of the American Statistical Association, 28, 164–173.
• Ergün G, Aktaş S (2009). ANOVA modellerinde kareler toplamı yöntemlerinin karşılaştırılması. Kafkas Univ. Vet. Fak. Derg, 15(3), 481-484.
• Elston R C, Bush N (1964). The hypotheses that can be tested when there are interactions in an analysis of variance model. Biometrics, 20, 681–698.
• Driscoll M F, Borror C M (2000). Sums of squares and expected mean squares in SAS. Quality and Reliability Engineering International,16(5), 423-433.
• Gallo P P  (2000). Center-weighting issues in multicenter clinical trials. Journal of Biopharmaceutical Statistics. 10, 145–163. http://afni.nimh.nih.gov/sscc/gangc/SS.html
• Herr  D G  (1986). On the history of ANOVA in unbalanced, factorial designs: The first 30 years. The American Statistician, 40(4), 265-270.
• Kesici  T, Kocabaş Z (1998). Biyoistatistik. Ankara, Ankara Üniversitesi Basımevi.
• Keskin S (2002). Varyansların homojenliğini test etmede kullanılan bazı yöntemlerin I. tip hata ve testin gücü bakımından irdelenmesi. (Doktora tezi (basılmamış), Ankara Üniversitesi 210 s.)
• Koşkan  Ö, Gürbüz  F (2009). Yeniden Örnekleme ve F Testinin I. Tip Hata ve Testin Gücü Bakımından Simülasyon Yöntemi ile Karşılaştırılması. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Bilimleri Dergisi, 15(1), 105‐ 111.
• Koşkan Ö, Neslihan Ş (2017). Dengesiz Denemelerde Grup Karşılaştırmalarında Farklı Dağılımlardan Alınmış Örneklerde Toplanmış Varyans Yerine Büyük Grup Varyansının Kullanımı. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 21(1), 138-145.
• Langsrud Ø (2003). ANOVA for unbalanced data: Use Type II instead of Type III sums of squares. Statistics and Computing, 13(2), 163-167.
• Lewsey  J D, Gardiner W P, Gettinby G (1997). A study of simple unbalanced factorial designs that use type II and type III sums of squares. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 26(4), 1315-1328.
• Lewsey J D, Gardiner WP, Gettinby G (2001). A study of type II and type III power for testing hypotheses from unbalanced factorial designs. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 30(3), 597-609.
• Maxwell S E, Delaney H D, Kelley K (2017). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison perspective. USA, Routledge.
• Mendeş M (2002). Normal dağılım ve varyansların homojenliği ön şarlarının gerçekleşmediği durumlardavaryans analizi tekniğinin yerine kullanılabilecek bazı parametrik testlerin 1. tip hata ve testin gücü bakımından irdelenmesi. (Doktora tezi (basılmamış), Ankara Üniversitesi 278 s.)
• Mendeş M (2012). Uygulamalı bilimler için istatistik ve araştırma yöntemleri. İstanbul, Kriter Yayınevi.
• Searle S R (1971). Linear models. John Wiley and Sons Inc. NY, London, Sydney, Toronto.
• Searle S R, Speed F M, Henderson H V (1981). Some computational and model equivalences in analyses of variance of unequal-subclass-numbers data. The American Statistician, 35(1), 16-33.
• Searle S R (1987). Linear models for unbalanced data (No. 519.5352 S439). Wiley.
• Shaw R G, Mitchell-Olds T (1993). ANOVA for unbalanced data: an overview. Ecology, 74(6), 1638-1645.
• Spector P E, Voissem N H, Cone W L (1981). A Monte Carlo study of three approaches to nonorthogonal analysis of variance. Journal of Applied Psychology, 66(5), 535.
• Steel R G D, Torrie J H (1960). Principles and procedures of statistics. Principles and procedures of statistics.
• Steel R G, Torrie J H (1960). Principles and Procedures of Statistics. New York, McGraw-Hill Book Co. 16-18.
• Steel R G, Torrie J H,  Dickey D A (1997). Principles and procedures of statistics: A biological approach. McGraw-Hill.
• Türkbal A (2011). Uygulamalı İstatistik. Kocaeli, Umuttepe Yayınları.
• Weber M (2006). Robustness and power of the t, permutation t and Wilcoxon tests. (Ph.D. thesis (unpublished), University of Wayne State University 75 s., Detroit, Michigan).