The Preservice Middle School Mathematics Teachers’ Opinions About the Nature of Proof

Abstract

The aim of this study is to investigate the opinions of the preservice middle school mathematics teachers about the nature of proof. Among the qualitative research methods, case study was used in the study. Three senior preservice teachers who were at the department of mathematics education in a public university were taken to the study via criterion sampling method. Semi-structured interviews were conducted with the participants by using “Interview Questions Form about the Nature of Proof” which was consisted of open-ended questions. The interview data were analyzed by the content analysis method. After the content analysis, it was determined that preservice teachers responded under the basic categories named: “generalizing”,“method”, “reaching the validity”, “problem solving”, and “focusing on the form”. The results of the study showed that preservice mathematics teachers had problems in giving definitions of the proof, defining the things which constitute the proof, determining the things required for a successful proof; shortly in understanding the nature of proof. 

Keywords

• The nature of proof,Preservice middle school mathematics teachers,Semi-structured interview

Ortaokul Matematik Öğretmeni Adaylarının İspatın Doğasına İlişkin Görüşleri

Abstract

Bu çalışma ile ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispatın doğası hakkındaki görüşlerini ortaya çıkarmak amaçlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Çalışma kapsamında ölçüt örnekleme yöntemi ile seçilen ve bir devlet üniversitesinin ortaokul matematik öğretmenliği programında öğrenim gören üç öğretmen adayının ispatın doğasına ilişkin görüşleri alınmıştır. Matematik öğretmen adaylarına, araştırmacılar tarafından geliştirilen ve açık uçlu sorulardan oluşan “İspatın Doğasına İlişkin Görüşme Formu” yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla yöneltilmiştir. Görüşme verileri içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. İçerik analizi sonrasında öğretmen adaylarının ispatın doğasına ilişkin “genelleme”, “yöntem”, “doğruluğa ulaşma”, “problem çözme”, “biçime odaklanma” temaları altında tepkiler verdikleri belirlenmiştir. Çalışmada en sıklıkla ortaya çıkan tema “doğruluğa ulaşma” ; en az sıklıkla ortaya çıkan temalar ise “problem çözme”  ve “biçime odaklanma” olarak belirlenmiştir. Bu çalışmada, ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispatın tanımını yapmada, ispatı ispat yapan şeyleri ve başarılı bir ispat için gerekli olan şeyleri belirlemede, kısacası ispatın doğasını anlamada zorluklar yaşadıkları sonucuna ulaşılmıştır.

Keywords

• İspatın doğası,Ortaokul matematik öğretmeni adayları,Yarı yapılandırılmış görüşme

References

1. Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anyting, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
2. Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. İçinde En Pimm D. (Ed.), Mathematics, teachers and children. (216-235). London: Hodder and Stoughton.
3. Chazan, D. (1993). High school geometry students’ justification for their views of empirial evidence and mathematical proof, Educational Studies in Mathematics, 24(4), 359-387.
4. Common Core State Standards Initiative. (2010). Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM). Washington, DC: National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers. Internet adresinden 5.11.2017 tarihinde elde edildi.
5. Creswell, J.R. (2009). Research design. Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches, Los Angeles: Sage.
6. Cyr, S. (2004, October). Conceptions of proof among preservice high school mathematics teachers. İçinde D.E. McDougall, & J. A. Ross (Ed.), Proceedings of The Twenty-sixth Annual Meeting of The North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (570-576). Toronto: OISE/UT.
7. Davis, P. (1986). The nature of proof. İçinde M. Carss (Ed.), Proceedings of The Fifth International Congress on Mathematical Education (352-358). Boston: Springer Science+Business Media: Birkhäuser.
8. Doruk, M., ve Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşleri, Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 241-252.

9. Godino, J. D., ve Recio A. M. (1997, July). Meanings of proof in mathematics education. İçinde E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21th International Conference of PME (Vol. 2) (313–321), Lahti, Finland.
10. Gökkurt, B., ve Soylu, Y. (2012). Üniversite öğrencilerinin matematiksel ispat yapmaya yönelik görüşleri, Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 1(4), 56-64. Güler, G. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının cebir öğrenme alanındaki ispat süreçlerinin incelenmesi, (Yayımlanmamış Doktora Tezi), Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
11. Güler, G., ve Dikici, R. (2012). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat hakkındaki görüşleri, Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(2), 571-590.
12. Güler, G., Özdemir, E., & Dikici, R (2012). Öğretmen adaylarının matematiksel tümevarım yoluyla ispat becerileri ve matematiksel ispat hakkındaki görüşleri, Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(1), 219-236.
13. Güner, S. (2012). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapma süreçlerinde DNR tabanlı öğretime göre anlama ve düşünme yollarının incelenmesi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Marmara Üniversitesi, İstanbul.
14. Hanna, G. (2002). Mathematical Proof. İçinde D.Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking. (54-64). New York: Kluwer Academic Publishers.
15. Hanna, G., ve Jahnke, H. N. (1996). Proof and proving. İçinde A.J. Bishop, K.Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Ed.), International handbook of mathematics education, Volume 4 (877-908) Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
16. Harel, G., ve Sowder, L. (1998). Students proof schemes: Results from exploratory studies, CBMS Issues in Mathematics education, 7, 234-283.
17. Healy, L., ve Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra, Journal for Research in Mathematics Education, 31(4), 396-428.
18. Kitcher, P. (1984). The Nature of Mathematical Knowledge. New York: Oxford University Press.
19. Köğce, D., ve Yıldız, C. (2011). A comparision of freshman and senior mathematics student teachers’ views of proof concept, Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 1266-1270.
20. Knuth, E. J. (2002a). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61-88.
21. Knuth, E. J. (2002b). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405.
22. Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations: The Logic of Mathematical Discovery . İçinde J.Worrall, & E. Zahar (Ed). Cambridge: Cambridge University Press.
23. LeCompte, M.D., ve Goetz, J.P. (1982). Problems of reliability and validity in ethnographic research, Review of Educational Research, 52, 31-60.
24. MEB (2017). T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Matematik Dersi Öğretim Programı (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
25. Merriam, S. B. (1990). Qualitative research and case study applications in education, San Francisco: Jossey-Bass.
26. Moore, R. C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in mathematics, 27(3), 249-266.
27. Moralı, S. , Uğurel, I., Türnüklü, E., ve Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri, Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160.
28. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and Standards for School Mathematics, Reston.VA: NCTM.
29. Norby, K. (2013). Investigating viable arguments: pre-service mathematics teachers' construction and evaluation of arguments (Unpublished Doctoral Dissertation ezi). Montana State University, Bozeman, Montana.
30. Oehrtman, M., ve Lawson, A. E. (2008). Connecting science and mathematics: The nature of proof and disproof in science and mathematics. International Journal of Science and Mathematics Education, 6(2), 377-403.
31. Patkin, D. (2012). High school students’ perceptions of geometrical proofs proving and refuting geometrical claims of the “for every…” and “there exists” type, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 43(8), 985-998.
32. Reid, D. A. (2005, February). The meaning of proof in mathematics education. European Research in Mathematics Education IV. Proceedings of CERME4, San Feliu de Guíxols, Spain.
33. Reid, D. A. (2001, July). Proof, proofs, proving and probing: Research related to proof, Twentieth-Fifth Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Utrecht, Netherlands.
34. Reid, D.A., ve Knipping, C. (2010). Proof in mathematics education. Research, Learning and Teaching, Rotterdam: Sense Publishers.
35. Riley, K.J. (2003). An investigation of prospective secondary mathematics teachers’ conceptions of proof and refutations. (Unpublished Doctoral Dissertation) Montana State Univesity, Bozeman, Montana.
36. Schoenfeld, A. H. (1994). What do we know about mathematics curricula? Journal of Mathematical Behavior, 13(1), 55-80.
37. Soucy Mccrone, S. M., ve Martin, T. S. (2004, October). The impact of teacher actions on student proof schemes in geometry, North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Toronto, Ontario, Canada.
38. Stylianides,G.J., Stylianides,A.J.,ve Philippou,G.N.(2007).Preservice teachers' knowledge of proof by mathematical induction. Journal of Mathematics Teacher Education, 10, 145-166.
39. Tall, D. (1989). The nature of mathematical proof. Mathematics Teaching, 127, 28-32.
40. Türrnüklü, A. (2000). Eğitimbilim araştırmalarında etkin olarak kullanılabilecek nitel bir araştırma tekniği: Görüşme. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, 6(4), 543-559.
41. Tymoczko, T. (1986). Making room for mathematicians in the philosophy of mathematics. The Mathematical Intelligencer, 8(3), 44-50.
42. Uygan, C., Tanışlı, D., ve Köse, N.Y. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıt bağlamındaki inançlarının, kanıtlama süreçlerinin ve örnek kanıtları değerlendirme süreçlerinin incelenmesi, Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(2), 137-157.
43. Varghese, T. (2007). Student teachers' conceptions of mathematical proof, Faculty of Graduate Studies and Research. (Unpublished Doctoral Dissertation). University of Alberta, Admonton.
44. Yıldırım, C. (2012). Matematiksel Düşünme (8. Basım), İstanbul: Remzi Kitabevi.
45. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Nitel Araştırma Yöntemleri. (7. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
46. Yin, R. K. (2003). Case study research: Design and methods. Thousand Oaks, CA: Sage.
47. Yoo, S. (2008). Effects of Traditional and Problem-Based Instruction on Conceptions of Proof and Pedagogy in Undergraduates and Prospective Mathematics Teachers (Unpublished Doctoral Dissertation). The University of Texas, Austin, USA.
48. Zaimoğlu, Ş. (2012). 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ispat süreci ve eğilimleri. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi), Kastamonu Üniversitesi, Kastamonu.