Ortaokul Öğrencilerinin Eşitlik-Denklik Algılarına Yönelik Öğretmen Görüşleri

Öz

Bu araştırmanın amacı öğretmenlere uygulanan yarı yapılandırılmış görüşme formunda elde edilen veriler ışığında; 7. Sınıf öğrencilerinin denklik-eşitlik gibi temel cebirsel kavramlara ve bu kavramlar arasındaki ilişki ve farka ilişkin algılarını, bunların yanı sıra öğretmenlerin denklik ve eşitlik kavramlarına yönelik algılarını incelemektir. Araştırmanın örneklemini 2020-2021 eğitim-öğretim güz yarıyılı döneminde Siirt ili merkez ilçesinde 7. Sınıf derslerini okutan 24 matematik öğretmeni oluşturmuştur. Nitel yöntemlerden fenomenolojik desenle yürütülen bu çalışmada veriler, yarı yapılandırılmış görüşme formu ile toplanmıştır. Yarı yapılandırılmış görüşme formu araştırmacının yazdığı soruların alan uzmanları görüşünden geçerek, uzman önerileri dâhilinde tekrar düzenlenmesiyle oluşturulmuştur. Öğretmenlerle yapılan görüşmeler zoom programı veya yüz yüze gerçekleştirilmiş ve görüşmeler kayıt altına alınmıştır. Toplanan veriler içerik analizi yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda öğretmenlerin görüşlerinden, 7. Sınıf öğrencilerinin denklik ve eşitlikle ilgili tanımlamalarında ağırlıklı olarak kavramsal bilgi eksiklerinin ve kavram yanılgılarının olduğu, bununla birlikte doğruya yakın tanımlamaların da mevcut olduğu öğrencilerin bir bütün olarak denklik kavramına tamamen yabancı olmadıklarına ve ulaşılmıştır. Benzer olarak öğretmenlerin denklik kavramına yönelik tanımlarında eksik ya da hatalı bilgilerin olduğu görülmüştür. Bu sonuçlar öğretmenlerin denklik anlayışlarının öğrencilerin denklik anlayışını etkilediğini göstermektedir. Öğretmenlerin büyük bir kısmının eşitliğe dair ilişkisel anlayış sürdürdükleri bununla birlikte eşitliğe işlemsel bakan öğretmenlerin de mevcut olduğu tespit edilmiştir. Son olarak öğrencilerin eşitlik ve denklik kavramlarını ayırt edemedikleri bu yüzden birbiri yerine kullandıkları ayrıca eşitliğe dair işlemsel anlayışın 7. Sınıfta bile devam ettiği saptanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Cebir
• Eşitlik
• Denklik
• Cebirsel Muhakeme
• Orantısal Akıl Yürütme

References

1. Alibali, M. Knuth E., Hattikudur S., McNeil, N. & Stephens, A. (2007). A Longitudinal Examination of Middle School Students’ Understanding of the Equal Sign and Equivalent Equations, Mathematical Thinking And Learning, 9(3), 221–247.
2. Altun, M. (2008). Liselerde matematik öğretimi (1. Baskı). Bursa: Aktüel Yayıncılık.
3. Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi (4. Baskı). Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık.
4. Baltacı, A. (2019). Nitel araştırma süreci: Nitel bir araştırma nasıl yapılır?. Ahi Evran Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 5(2), 368-388.
5. Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. In D. Grouws (Ed.), Handbook On Research Of Teaching And Learning (pp. 296–333). New York: McMillan.
6. Carpenter, T., Franke, M., & Levi, L. (2003). Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic & Algebra İn Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann.
7. Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on a theoretical model to study students’ understandings of fractions, Educational Studies in Mathematics, 64(3), 293–316.
8. Creswell, J. W., (2017). Karma yöntem araştırmaları tasarımı ve yürütülmesi. Ankara: Anı Yayıncılık.

9. Cuellar, NSA., Boily, M., Lessard, G., & Mailhot, D. (2016). The relationship between equivalence and equality in a nonsymbolic context with regard to algebraic thinking in young children, Mathematics Education in the Early Years, 309-324,2016.
10. Dede, Y., & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir?, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 180-185.
11. Deveci, A. (2021). Sorgulayıcı öğrenme ve problem çözme yoluyla oran orantı konusundaki kavram yanılgılarının giderilmesi [Yüksek lisans tezi]. Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya.
12. Ertuna, L., (2013). İlköğretim 4-7. sınıf öğrencilerinin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi [Yüksek Lisans Tezi], Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bolu.
13. Kaput, J. J. (1995). Long-term algebra reform: Democratizing access to big ideas. In C.B. Lacampagne, W. Blair, & J. Kaput (Ed.). The Algebra Initiative Colloquium (pp. 33-52). Washington, DC: U.S. Department of Education.
14. Kar, T., Çiltaş, A., & Işık, A. (2011). Cebirdeki kavramlara yönelik öğrenme güçlükleri üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 939-952.
15. Karakaya, B. (2021). 8. sınıf öğrencilerinin denklemlerde eşitlik kavramına ilişkin sahip oldukları kanıt şemalarının matematiksel bilgi türleri açısından incelenmesi [Yüksek lisans tezi]. Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya.
16. Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics, 12, 317–326.
17. Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In: D. A. Grouws (Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning (p. 390-419). New York: Macmillan.
18. Kieran, C., & Martínez Hernández, C. (2022). Coordinating invisible and visible sameness within equivalence transformations of numerical equalities by 10 to 12 year olds in their movement from computational to structural approaches. ZDM – Mathematics Education (2022), 54:1215–1227. Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A., & Stephens, A. C. (2005). Middle school students' understanding of core algebraic concepts: Equivalence & Variable1. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(1), 68-76.
19. Kusuma, N., Subanti, S. & Usodo, B. (2018). Students’ misconception on equal sign, Journal of Physics: Conference Series, 1008(2018), 1-6.
20. Lincoln, Y. S., & Guba, E.G. (1985). Naturalistic inquiry. Sage: Newburry Park, CA.
21. Ladson-Billings, G. (1998): It doesn’t add up: African American students’ mathematics achievement. In: C. E. Malloy & L. Brader-Araje (Eds.), Challenges in the mathematics education of African American children: Proceedings of the Benjamin Banneker Association Leadership Conference p. 7-14. Reston, VA: NCTM.
22. Langrall, C. W., & Swafford, J. (2000). Three balloons for two dollars; Developing proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, 6(4), 254-261.
23. Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning, In J. Hiebert and M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 93-118). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
24. McNeil, N. M., (2007). U-shaped development in math: 7-year-olds outperform 9-year-olds on equivalence problems, Developmental Psychology, 43(3), 687–69.
25. McNeil, N. M., Hornburg, C. B., Brletic-Shipley, H. ve Matthews, J.M., (2019). Improving children’s understanding mathematical equivalence via an intervention that goes beyond nontraditional arithmetic practise. Journal of Educational Psychology, 111(6), 10-23.
26. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NTCM.
27. Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S., & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process, Journal of Educational Psychology, 93(2), 346.
28. Saldana, J., (2019). Nitel araştırmacılar için kodlama el kitabı (Çev. A.Tüfekci Akcan ve S. N. Şad), Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
29. Simsek, E., Xenidou-Dervou, I., Karadeniz, I., &. Jones, I (2019). The conception of substitution of the equals sign plays a unique role in students' algebra performance, Journal of Numerical Cognition, 5(1), 24–37.
30. Skemp, R. (1986). The psychology of learning mathematics (2nd ed.). London: Penguin Books.
31. Temur Doğan, Ö. (2011). Dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenlerinin kesir öğretimine ilişkin görüşleri̇: fenomenografik araştırma. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, (29).
32. Toygan, T., Gök, M., & Cancan, M. (2019). Altıncı sınıf öğrencilerinin denk kesir kavramına ilişkin soyutlama düzeyleri, 3. Uluslararası Sosyal ve Beşeri Bilimler Kongresi Tam Metin Kitabı, syf.768-76.
33. Yenilmez, K., & Teke, M. (2008). Yenilenen matematik programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerine etkisi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229-246.
34. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2005). Sosyal bilimlerde nitel araştırma (5 Baskı). Ankara: Seçkin Yayınları.
35. Walkoe, J., & Levin, M. (2020). Seeds of algebraic thinking: Towards a research agenda. For the Learning of Mathematics, 40(2), 27–31.