Topolojiler Latisinin Atom ve Anti-Atomları Üzerine

Abstract

Bu çalışmada, bir sonlu X kümesi üzerine kurulan bütün topolojilerin τ(X) ailesinin latisindeki atomların bazı özellikleri ispat edildi. Ayrıca, topolojilerin atom ve anti-atom sayılarını bullmak için bir geometric yöntem verildi ve τ(X) ailesinin elemanlarının sayısı, |τ(X)| için n(2n -2) < |τ(X)| < (2n -2) (n-1) ifadesinin sağlandığı gözlemlendi.

Keywords

• Topolojilerin latisi, atomlar, anti-atomlar

On The Atoms and the Anti-Atoms of the Lattice of Topologies

Abstract

In this paper, some properties of the atoms in the lattice of a family τ(X) of all topologies on a finite set X are proved. In addition, a geometric method is given to find the number of the atomic and the antiatomic topologies, and it is observed that the number of elements of τ(X) satisfies the following expression; n(2n -2) < |τ(X)| < (2n -2) (n-1) where n = |X| (cardinality of X).

Keywords

• The lattice of topologies, atoms, anti-atoms

References

1. Birkhoff, G., Lattice Theory, American Mathematics Society, New York, 1967.
2. Grätzer, G., General Lattice Theory, Birkhäuser, Basel, 1978.
3. Van Rooij, A.C.M., The Lattice of All Topologies is Complemented, Can. J. Math. 20, 805-827, 1968.
4. Fröhlich, O., Das Halbourrdnungssystem der Topologischen Raume auf Einer Mange, Math. Ann.,156, 79-95, 1964.
5. Isham, C.J., Quantum Topology and Quatntisation on the Lattice of Topologies, Class Quantum Gravity 6 , 1509-1534, 198