The Analytical Formula of Complex Spherical Harmonics in terms of Binomial Coefficients

Abstract

In this study, an analytical formula in terms of binomial coefficients have been obtained for complex spherical harmonics in Condon-Shortley phases convention. The use of this analytical expression in the calculations of atomic and molecular structure is quite usefull since the finite sum in this analytical expression consists of minimum number of elements.

 

Keywords

• Complex spherical harmonics,Legendre Polynomials

Kompleks Küresel Harmoniklerin Binom Katsayıları Cinsinden Analitik İfadesi

Abstract

Bu çalışmada Condon-Shortley faz düzenindeki kompleks küresel harmonikler için binom katsayıları cinsinden bir analitik ifade elde edilmiştir. Bu analitik ifadedeki sonlu toplam minumum sayıda terim içerdiği için bu analitik ifadenin atomik ve moleküler yapı hesaplamalarında kullanılması oldukça elverişlidir.

Keywords

• Kompleks küresel harmonikler,Legendre polinomları

References

1. Akin E (2003). Küresel Harmoniklerin Tekrarlama Bağıntıları ile Hesaplanması. Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Fen Dergisi 21(1): 1-6.
2. Arfken GB, Weber HJ, Harris FE (2011). Mathematical methods for physicists. Academic Press.
3. Guseinov II (1995). On the evaluation of multielectron molecular ıntegrals over slater-type orbitals using binomial coefficients. Theochem-Journal of Molecular Structure 336(1): 17-20.
4. Guseinov II, Özmen A, Atav U, Yüksel H (1995). Computation of clebsch-gordan and gaunt coefficients using binomial coefficients. Journal of Computational Physics 122(2): 343-347.
5. Guseinov II, Atav U, Özmen A, Yüksel H, Aliyeva TH (1997). Calculation of rotation coefficients for overlap integrals over arbitrary atomic orbitals. Turkish Journal of Physics 21(10): 1087-1092.
6. Karaoğlu B (2008). Kuantum mekaniğine giriş. Seçkin Yayıncılık.
7. Weniger EJ, Steinborn EO (1982). Programs for the coupling of spherical harmonics. Computer Physics Communications 25(2): 149–157.