Rekürsive ilişkilerinin merkezî kuvvet alanlarına bir uygulaması

Abstract

A.E. Roy'un çalışmalarında ortaya çıkan yardımcı değişkenler arasındaki ilişkileri genelleştirerek, kuvvet fonksiyonu belirli bir diferansiyel denklemin çözümü olan bir merkezî kuvvet alanı etkisi altındaki etkileşimsiz parçacıkların dinamiğini araştırıyoruz. A.E. Roy, R. Broucke ve daha sonra G. Sitarski tarafından kullanılan yöntem, elde edilen rekürsive denklemlerin böyle bir alan altındaki bir parçacığın hareketini tanımlamak için kullanılabileceği şekilde uygulanmıştır. Bu tür alanların sınıfı hem kütle çekimsel hem de kütle çekimsel olmayan kuvvet alanlarını içerir. Çeşitli durumların sayısal ve tarihsel olarak önemli örnekleri ve detaylı tartışmaları verilmiştir.

Keywords

• celestial mechanics
• methods: numerical
• methods: analytical
• history and philosophy of astronomy

An application of recurrence relations to central force fields

Abstract

By generalizing the relationships between auxiliary variables that appear in the works of A.E. Roy, we investigate the dynamics of non-interacting particles under the action of a central force field whose force function is a solution to a certain differential equation. The method used by A.E. Roy, R. Broucke, and later by G. Sitarski, was utilized in such a way that the obtained recursive equations can be used to describe the motion of a particle under such a field. The class of such fields includes both gravitational and non-gravitational force fields. Several numerical and historically essential examples and detailed discussions of various cases are given.

Keywords

• celestial mechanics
• methods: numerical
• methods: analytical
• history and philosophy of astronomy

References

1. Alghamdi M. H., Alshaery A. A., 2020, Journal of Applied Mathematics and Physics, 08, 2703
2. Beutler G., 2005, Methods of Celestial Mechanics. Astronomy and Astrophysics Library, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, doi:10.1007/b138225
3. Black W., 1973, Celestial Mechanics, 8, 357
4. Broucke R., 1971, Celestial Mechanics, 4, 110
5. Danby J. M. A., 1988, Fundamentals of celestial mechanics. Willmann-Bell, Richmond
6. Hadjifotinou K. G., 2000, Astronomy and Astrophysics, 354, 328
7. Heggie D. C., 2005, The Classical Gravitational N-Body Problem (arXiv:10.48550/arXiv.astro-ph/0503600)
8. Hirsch M., Smale S., 1974, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Pure and Applied Mathematics Vol. 60, Elsevier, doi:10.1016/S0079-8169(08)X6044-1

9. McKiernan M., 1956, The American Mathematical Monthly, 63, 331 Moran P. E., Roy A. E., Black W., 1973, Celestial mechanics, 8, 405 Musielak Z., Quarles B., 2017, Three Body Dynamics and Its Applications to Exoplanets. SpringerBriefs in Astronomy, Springer International Publishing, Cham, doi:10.1007/978-3- 319-58226-9
10. Myachin V. F., Sizova O. A., 1972, A Numerical Method of Integration by Means of Taylor-Steffensen Series and its Possible Use in the Study of the Motions of Comets and Minor Planets. Springer Netherlands, Dordrecht, pp 83–85, doi:10.1007/978-94- 010-2873-8_15
11. Roy A., 2020, Orbital Motion, 0 edn. CRC Press, doi:10.1201/9780367806620
12. Roy A. E., Moran P. E., 1973, Celestial mechanics, 7, 236
13. Roy A. E., Moran P. E., Black W., 1972, Celestial mechanics, 6, 468 Saad A., Banaszkiewicz M., Sitarski G., 2008, Applied Mathematics and Computation, 197, 874
14. Sitarski G., 1979, Acta Astronomica, 29, 401
15. Smale S., 1967, Bulletin of the American Mathematical Society, 73, 747
16. Steffensen J., 1956, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 30 Steffensen J., 1957, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 31
17. Valtonen M., Karttunen H., 2006, The Three-Body Problem, 1 edn. Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511616006
18. Whittaker E. T., McCrae S. W., 1988, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, 1 edn. Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511608797