An application of recurrence relations to central force fields

Year 2024, Volume: 5 Issue: 2, 13 - 21

Niyazi Anil Gezer

https://doi.org/10.55064/tjaa.1494355

Abstract

By generalizing the relationships between auxiliary variables that appear in the works of A.E. Roy, we investigate the dynamics of non-interacting particles under the action of a central force field whose force function is a solution to a certain differential equation. The method used by A.E. Roy, R. Broucke, and later by G. Sitarski, was utilized in such a way that the obtained recursive equations can be used to describe the motion of a particle under such a field. The class of such fields includes both gravitational and non-gravitational force fields. Several numerical and historically essential examples and detailed discussions of various cases are given.

Keywords

celestial mechanics, methods: numerical, methods: analytical, history and philosophy of astronomy

Thanks

Hakem ve editörlere teşekkür ederim.

Rekürsive ilişkilerinin merkezî kuvvet alanlarına bir uygulaması

Abstract

A.E. Roy'un çalışmalarında ortaya çıkan yardımcı değişkenler arasındaki ilişkileri genelleştirerek, kuvvet fonksiyonu belirli bir diferansiyel denklemin çözümü olan bir merkezî kuvvet alanı etkisi altındaki etkileşimsiz parçacıkların dinamiğini araştırıyoruz. A.E. Roy, R. Broucke ve daha sonra G. Sitarski tarafından kullanılan yöntem, elde edilen rekürsive denklemlerin böyle bir alan altındaki bir parçacığın hareketini tanımlamak için kullanılabileceği şekilde uygulanmıştır. Bu tür alanların sınıfı hem kütle çekimsel hem de kütle çekimsel olmayan kuvvet alanlarını içerir. Çeşitli durumların sayısal ve tarihsel olarak önemli örnekleri ve detaylı tartışmaları verilmiştir.

Keywords

celestial mechanics, methods: numerical, methods: analytical, history and philosophy of astronomy

References

• Alghamdi M. H., Alshaery A. A., 2020, Journal of Applied Mathematics and Physics, 08, 2703
• Beutler G., 2005, Methods of Celestial Mechanics. Astronomy and Astrophysics Library, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, doi:10.1007/b138225
• Black W., 1973, Celestial Mechanics, 8, 357
• Broucke R., 1971, Celestial Mechanics, 4, 110
• Danby J. M. A., 1988, Fundamentals of celestial mechanics. Willmann-Bell, Richmond
• Hadjifotinou K. G., 2000, Astronomy and Astrophysics, 354, 328
• Heggie D. C., 2005, The Classical Gravitational N-Body Problem (arXiv:10.48550/arXiv.astro-ph/0503600)
• Hirsch M., Smale S., 1974, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Pure and Applied Mathematics Vol. 60, Elsevier, doi:10.1016/S0079-8169(08)X6044-1
• McKiernan M., 1956, The American Mathematical Monthly, 63, 331 Moran P. E., Roy A. E., Black W., 1973, Celestial mechanics, 8, 405 Musielak Z., Quarles B., 2017, Three Body Dynamics and Its Applications to Exoplanets. SpringerBriefs in Astronomy, Springer International Publishing, Cham, doi:10.1007/978-3- 319-58226-9
• Myachin V. F., Sizova O. A., 1972, A Numerical Method of Integration by Means of Taylor-Steffensen Series and its Possible Use in the Study of the Motions of Comets and Minor Planets. Springer Netherlands, Dordrecht, pp 83–85, doi:10.1007/978-94- 010-2873-8_15
• Roy A., 2020, Orbital Motion, 0 edn. CRC Press, doi:10.1201/9780367806620
• Roy A. E., Moran P. E., 1973, Celestial mechanics, 7, 236
• Roy A. E., Moran P. E., Black W., 1972, Celestial mechanics, 6, 468 Saad A., Banaszkiewicz M., Sitarski G., 2008, Applied Mathematics and Computation, 197, 874
• Sitarski G., 1979, Acta Astronomica, 29, 401
• Smale S., 1967, Bulletin of the American Mathematical Society, 73, 747
• Steffensen J., 1956, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 30 Steffensen J., 1957, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 31
• Valtonen M., Karttunen H., 2006, The Three-Body Problem, 1 edn. Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511616006
• Whittaker E. T., McCrae S. W., 1988, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, 1 edn. Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511608797