TÜRKİYE’DEKİ 9. SINIF MATEMATİK DERS KİTAPLARINDAKİ AKSİYOMATİK SİSTEMİN BİLEŞENLERİNİN İNCELENMESİ

Abstract

İspatlama sürecinde, matematiksel ve mantıksal argümanlar kullanılarak, geçerli ve resmi bir ispata ulaşılana kadar atılan her adımda aksiyomatik sistemin bileşenlerinden faydalanılmaktadır. Aksiyomatik sistemde tanımsız terimler, tanımlı terimler, tanımlar, postulatlar, aksiyomlar ve lemmalar ispatlarda (veya çürütmelerde) kullanılarak teoremler (veya yanlış önermeler) ile bunların sonuçları elde edilir. Bu çalışmanın amacı Türkiye’deki 9. sınıf matematik ders kitaplarında aksiyomatik sistemin bileşenlerinden hangilerine nasıl yer verildiğini incelemektir. Bu araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden doküman analizi yöntemi tercih edilmiştir. Örneklem ise amaçlı örnekleme tekniklerinden biri olan ölçüt örnekleme tekniği ile belirlenmiştir. Araştırmanın verileri 2022-2023 eğitim-öğretim yılında 9. sınıf ortaöğretim matematik derslerinde okutulması kararlaştırılan üç ders kitabından toplanmıştır. Ders kitaplarından ulaşılan veriler betimsel analize tabi tutulmuştur. Elde edilen bulgular tablolaştırılmış ve birebir alıntılarla desteklenmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre ders kitaplarında aksiyomatik sistemin bileşenlerinden bazılarının tanımlarına yer verilirken bazı bileşenlerin ders kitaplarında hiç geçmediği görülmektedir. Bazı bileşenler de tanımlarına yer verilmeden kitap metinlerinde geçmektedir. Araştırmanın sonuçları doğrultusunda matematik ders kitaplarında aksiyomatik sistemin tüm bileşenlerinin eksiksiz olarak aksiyomatik yapıya ve hiyerarşik kavram yapısına uygun olarak tanıtılması önerilebilir.

Keywords

• Akıl yürütme
• aksiyomatik sistem
• ispat
• ispat öğretimi
• matematik ders kitapları

INVESTIGATION OF COMPONENTS OF THE AXIOMATIC SYSTEM IN 9th GRADE MATHEMATICS TEXTBOOKS IN TÜRKİYE

Abstract

In the proving process, components of the axiomatic system are utilized in every stage until a valid and formal proof is reached by using mathematical and logical arguments. In the axiomatic system, undefined terms, defined terms, definitions, postulates, axioms, and lemmas are used in proofs (or disproof) to obtain theorems (or false propositions) and their corollaries. The purpose of this study is to investigate how and which components of the axiomatic system are included in 9th grade mathematics textbooks in Türkiye. In this study, the document analysis method, one of the qualitative research methods, was preferred. The sampling of the research was determined by the criterion sampling method, which is one of the purposive sampling techniques. The data of the study were collected from three textbooks that were decided to be taught in the 9th grade upper secondary school mathematics courses in the 2022-2023 academic year. The data obtained from the textbooks were subjected to descriptive analysis. Findings were tabulated and supported with one-to-one quotations. According to the results of the research, while the definitions of some of the components of the axiomatic system are included in the textbooks, it is seen that some components are never mentioned in the textbooks. Some components are also mentioned in the texts of the books without their definitions. In line with the results of the study, it can be suggested that all the components of the axiomatic system should be introduced completely in the mathematics textbooks in accordance with the axiomatic structure and hierarchical concept structure.

Keywords

• Reasoning
• axiomatic system
• proof
• proof teaching
• mathematics textbook

References

1. Bieda, K. N., Ji, X., Drwencke, J., & Picard, A. (2014). Reasoning-and-proving opportunities in elementary mathematics textbooks. International Journal of Educational Research, 64, 71-80. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2013.06.005
2. Bloch, E. D. (2011). Proofs and fundamentals: A first course in abstract mathematics (2nd ed.). New York, NY, USA: Springer Science + Business Media.
3. Bloom, B. S. (Ed.), Englehart, M. D., Furst, E. J., Hill, W. H., & Krathwohl, D. R. (1956). Taxonomy of educational objectives: The classification of educational goals. Handbook I: Cognitive domain. New York: David McKay.
4. Campbell, C. M. (2012). Introduction to advanced mathematics: A guide to understanding proofs. Boston, MA, USA: Brooks/Cole, Cengage Learning.
5. Can, C., & Clark, K. M. (2020). “Because you’re exploring this huge abstract jungle…”: One student’s evolving conceptions of axiomatic structure in mathematics. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(3), em0610. https://doi.org/10.29333/iejme/8566
6. Christensen, T. M., & Brumfield, K. A. (2010). Phenomenological designs: The philosophy of phenomenological research. In C. J. Sheperis, J. S. Young, & M. H. Daniels (Eds.), Counseling research: Quantitative, qualitative, and mixed methods (pp. 135-150). Boston, MA: Pearson.
7. Cihan, F. (2019). Matematik öğretmen adaylarının ispatla ilgili alan ve pedagojik alan bilgilerini geliştirmeye yönelik bir ders tasarımı (Doktora tezi, Tez No: 570220).
8. Creswell, J. W. (2014). Araştırma deseni: Nitel, nicel ve karma yöntem yaklaşımları. (S. B. Demir, Çev.). (4.baskıdan çeviri). Ankara: Eğiten Kitap.

9. Çakıroğlu, E. (2013). Matematik kavramlarının tanımlanması. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır & A. Delice (Ed.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (1. Bölüm, s. 1-13). Ankara: Pegem Akademi.
10. Çontay, E. G., & Duatepe-Paksu, A. (2019). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispatın doğasına ilişkin görüşleri. Sınırsız Eğitim ve Araştırma Dergisi, 4(1), 64-89. https://doi.org/10.29250/sead.485430
11. Dane, A. (2008). İlköğretim matematik 3. sınıf öğrencilerinin tanım, aksiyom ve teorem kavramlarını anlama düzeyleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 16(2), 495-506. https://dergipark.org.tr/tr/pub/kefdergi/issue/49100/626540 adresinden 20.02.2023 tarihinde erişildi.
12. Dede, Y. (2013). Matematikte ispat: Önemi, çeşitleri ve tarihsel gelişimi. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır & A. Delice (Ed.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (2. Bölüm, s. 14-34). Ankara: Pegem Akademi.
13. Deese, J. (1962). On the structure of associative meaning. Psychological Review, 69(3), 161-175. https://doi.org/10.1037/h0045842
14. Dinçer, B., & Yılmaz, S. (2021). Matematik dersinde procept (nesne/süreç) teorisi üzerine yarı deneysel bir çalışma. Trakya Eğitim Dergisi, 11(2), 943-952. https://doi.org/10.24315/tred.750458
15. Doğan, M. F. (2019). Sekizinci sınıf matematik ders kitabındaki matematiksel akıl yürütme ve ispatı öğrenme olanakları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(2), 601-618. https://doi.org/10.17679/inuefd.527243
16. Duatepe-Paksu, A. (2016). Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (Bölüm 16, s. 266-275). Ankara: Pegem Akademi.
17. Eğitim Bilişim Ağı [EBA]. (t.y.). Ders kitapları. https://www.eba.gov.tr/ (Erişim Tarihi: 27/10/2022). Euclid. (2013). Öklid’in öğelerinin 13 kitabından birinci kitap. (Ö. Öztürk & D. Pierce, Çev.). California, USA. (Orijinal çalışma: Euclidis elementa, volume I of Euclidis Opera Omnia. Teubner. Edidit et Latine interpretatvs est I. L. Heiberg, 1883). İstanbul: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümü.
18. Feil, T., & Krone, J. (2003). Essential discrete mathematics for computer science. Upper Saddle River, New Jersey, USA: Pearson Education, Inc.
19. Forster, N. (1995). The analysis of company documentation. In C. Cassell & G. Symon (Eds.), Qualitative methods in organizational research: A practical guide (pp. 147-166). Sage Publications, Inc.