İrrasyonel Sayı Kümesinin Rasyonel ve Gerçek Sayı Kümeleriyle Olan İlişkisine Yönelik Öğrenme Güçlükleri

Year 2016, , 417 - 439, 04.08.2016

Yusuf Emre Ercire , Serkan Narlı , Esra Aksoy

https://doi.org/10.16949/turcomat.47225

Abstract

Bu çalışmada irrasyonel sayı kümesi ile rasyonel ve gerçek sayı kümelerinin ilişkilerine yönelik öğrencilerin öğrenme güçlüklerini araştırmak amaçlanmıştır. Bu amaçla açık uçlu sorulardan oluşan “İrrasyonel Sayı Kavram Testi’ geliştirilmiştir. Geliştirilen veri toplama aracı 8.sınıfta öğrenim gören 58 öğrenciye ve 9.sınıfta öğrenim gören 50 öğrenciye uygulanmıştır. Farklı kademelerden maksimum çeşitlilik örneklemesi ile seçilen 5’er öğrenci ile yarı yapılandırılmış görüşme yapılmıştır. Öğrencilerin her iki kademede de gerçek sayı kümesi ile diğer sayı kümelerinin arasındaki ilişkiyi anlamada güçlük yaşadıkları görülmüştür. Öğrencilerde irrasyonel sayılarının tamamının gerçek sayı olamayabileceği düşüncesi ile bir sayının hem rasyonel hem de irrasyonel olabileceği düşüncesi mevcuttur. Bu yanlış düşüncelere sahip öğrenci oranının 8.sınıflarda 9.sınıflara göre daha fazla olduğu görülmüştür.

Learning Difficulties about the Relationship between Irrational Number Set with Rational or Real Number Sets

Abstract

The aim of this study is to investigate students’ difficulties about the relation between irrational number set, rational number set and real number set. For this purpose, ‘Irrational Number Concept Test’ which was composed of open-ended questions has been developed. The Data collection instrument was applied to 58 students in grade 8 and 50 students in grade 9. Semi-structured interviews with ten students who were selected from different levels with the maximum diversity sampling were conducted. In each grade, it was found that students had difficulties in understanding the relationship between real number set and other number sets. There have been some thoughts such as ‘all of the irrational numbers are not real numbers’ and ‘a number can be both rational and irrational’. It is found that the rate of students that have these wrong thoughts in 8th grades is more than those in 9th grades.

Keywords

-

References

• Adıgüzel, N. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adayları ve 8. sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayılar ile ilgili bilgileri ve bu konudaki kavram yanılgıları. (Yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Konya.
• Altun, M. (1998). Matematik öğretimi (6. baskı). Bursa: Alfa Yayın.
• Arbour, D. (2012). Students’ understanding of real, rational and irrational numbers. (Master’s thesis). Concordia University, Montreal, Quebec. Retrieved from http://deu.summon.serialssolutions.com
• Bingölbali, E. ve Özmantar, M. F. (2009). Matematiksel kavram yanılgıları: sebepleri ve çözüm arayışları. Bingölbali, E. ve Özmantar, M. F. (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (s. 1-30). Ankara: Pegem Akademi.
• Courant, R. & Robbins, H. (1941/1978). What is mathematics?. Oxford: Oxford University Press.
• Erdoğan, A. (2009). Matematiksel nesneler, sorunlu şeyler!. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 3(1), 156-173.
• Fischbein, E., Jehiam, R., & Cohen, C. (1995). The concept of irrationals number in high school students and prospective teachers. Educational Studies in Mathematics, 29, 29–44. doi: 10.1007/BF01273899
• Güven, B., Çekmez, E., & Karataş, İ. (2011). Examining preservice elementary mathematics teachers' understandings about irrational numbers. PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 21(5), 401-416. doi:10.1080/10511970903256928
• Kara, F. ve Delice, A. (2012). Kavram tanımı mı? Yoksa kavram imgeleri mi? İrrasyonel sayıların temsilleri. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri, Niğde Üniversitesi, Niğde.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013a). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB Yayınları.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013b). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB Yayınları.
• Peled, I., & Hershkovitz, S. (1999). Difficulties in knowledge integration: revisiting Zeno’s paradox with irrational numbers. International Journal of Mathematics Education, Science and Technology, 30, 39–46. doi:10.1080/002073999288094
• Sertöz, S. (2002). Matematiğin aydınlık dünyası. Ankara: Tübitak Yayınları.
• Sirotic, N., & Zazkis, R. (2007a). Irrational numbers: the gap between formal and intuitive knowledge. Educational Studies in Mathematics, 65, 49-76. doi: 10.1007/s10649-006-9041-5
• Sirotic, N., & Zazkis, R. (2007b). Irrational numbers on the numberline–where are they? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38(4), 477-488. doi:10.1080/00207390601151828
• Sönmez, V. ve Alacapınar, F. G. (2011). Örneklendirilmiş bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Anı Yayıncılık.
• Tatar, E., Okur, M. ve Tuna, A. (2008). Ortaöğretim matematiğinde öğrenme güçlüklerinin saptanmasına yönelik bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi,16(2), 507-516.
• Voskoglou, M. G., & Kosyvas, G. (2011). A study on the comprehension of irrational numbers. Quadernidi Ricerca in Didattica (Scienze Mathematiche), 21, 127-141.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Zazkis, R. (2005). Representing numbers: prime and irrational. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36(2-3), 207-217. doi:10.1080/00207390412331316951
• Zazkis, R., & Sirotic, N. (2004). Making sense of ırrational numbers: focusing on representation. Proceedings of 28th International Conference for Psychology of Mathematics Education, 4, 497–50.
• Zembat, İ. Ö. (2008). Kavram yanılgısı nedir?. M. F. Özmantar, E. Bingölbali, ve H. Akkoç (Ed.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri içinde (s. 1-8) Ankara: PegemA Yayıncılık.