From Chaotic to Order: Using Chaos Game in Mathematics Teaching

Year 2021, , 1 - 21, 05.02.2021

Fatih Karakuş , Adnan Baki

https://doi.org/10.16949/turkbilmat.541136

Abstract

Mathematics has a structure based on concepts and operations with a certain and logical order. The discovery of this order is one of the basic elements of doing meaningful mathematics. It is very important to prepare learning environment that allow students to connect and build relationships between mathematical concepts. In this study, “chaos game” which will enable students to build relations among patterns, probability, series and limits has been introduced in detail in the process of obtaining from irregular cases to regular cases. The Chaos game was explained in detail with examples and given some explanations on why the regular shapes formed at the end of the game. Moreover, some tasks that students will be able to use their abilities such as hypothesis, mathematical connections and deduction and to make connection among some mathematical concepts such as probability, measure, patterns and numbers were formed. Reflections from students about these tasks were also included. In this context, the tasks were applied to 44 freshman students who were attending the department of elementary mathematics education in an education faculty of a state university in Central Anatolia region and some reflections from these tasks were examined. Findings showed that the tasks enabled students to use their skills such as hypothesis, observation, mathematical connections and deduction. It was also determined that the tasks enabled students to make practice on some mathematical topics such as measurement, exponential numbers, probability and patterns.

Keywords

Chaos game, fractal, mathematical task, reflections from the classroom

Düzensizlikten Düzene: Kaos Oyununun Matematik Öğretiminde Kullanılması

Abstract

Matematik belli bir düzen ve mantıksal sıralamaya sahip kavram ve işlemler üzerine kurulu bir yapıya sahiptir. Bu düzenin keşfedilmesi öğrencilerin anlamlı matematik yapmalarının temel unsurlarından biridir. Öğrencilerin anlamlı matematiksel ilişkileri görmelerine ve oluşturmalarına imkân verecek ortamların hazırlanması oldukça önemlidir. Bu çalışmada düzensiz olarak görülen bir durumdan düzenli geometrik şekillerin elde edilmesi sürecinde öğrencilerin örüntüler, olasılık, geometrik dizi ve seriler ile limit kavramları arasında ilişkiler kurmasını sağlayacak “Kaos oyunu” detaylı bir şekilde tanıtılmıştır. Kaos oyunu ve bu oyunun sonunda niçin düzenli şekillerin oluştuğu ayrıntılı bir şekilde incelenmiş ve örneklerle açıklanmaya çalışılmıştır. Bunun yanında öğrencilerin hipotez kurma, ilişkilendirme, çıkarım yapma gibi becerilerini işe koşacağı ve olasılık, ölçme, örüntüler ve sayı dizileri gibi matematiksel kavramlar arasında ilişkiler kuracağı etkinlikler geliştirilmiş ve bu etkinliklere yönelik öğrencilerden yansımalara yer verilmiştir. Bu bağlamda ülkemizin İç Anadolu bölgesinde yer alan bir eğitim fakültesinde öğrenim gören 44 ilköğretim matematik öğretmenliği öğrencisine geliştirilen etkinlikler uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar etkinliklerin öğrencilerin hipotez kurma, gözlem yapma, ilişkilendirme ve çıkarım yapma gibi becerilerini kullanmalarına imkan verdiğini göstermektedir. Bunun yanında etkinliklerin öğrencilerin matematiğin ölçme, üslü sayılar, olasılık ve örüntüler konularında uygulamalar yapmalarını sağladığı tespit edilmiştir.

Keywords

Kaos oyunu, fraktal, matematik etkinliği, sınıf ortamından yansımalar

References

• Adams, T. L., & Aslan-Tutak, F. (2006). Serving up Sierpinski! Mathematics Teaching in the Middle School 11(5), 248-251.
• Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim Yayınları.
• Bolte, L. A. (2002). A snowflake project: Calculating, analyzing, and optimizing with the Koch snowflake. Mathematics Teacher, 95(6), 414–419.
• Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2000). Research methods in education 5th edition. London: RoutledgeFalmer.
• Devaney, R., L. (2004). Fractal patterns and chaos games. Mathematics Teacher, 98(4), 228–233.
• Fraboni, M., & Moller, T. (2008). Fractals in the classroom. Mathematics Teacher, 102(3), 197-199.
• Fraenkel, J. R., Wallen, N. E., & Hyun, H. H. (2011). How to design and evaluate research in education. New York: McGraw-Hill.
• Gürbüz, R. (2006). Olasılık kavramlarının öğretimi için örnek çalışma yapraklarının geliştirilmesi. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(1), 111-123.
• Işık, A. ve Özdemir, G. (2014). Çalışma yapraklarıyla olasılık öğretiminin öğrenci başarısına etkisi. Middle Eastern & African Journal of Educational Research, 12, 4-16.
• Karakuş, F. ve Baki, A. (2011). İlköğretim 8. sınıf matematik öğretim programı ve ders kitaplarının fraktal geometri konusu kapsamında değerlendirilmesi. İlköğretim Online, 10(3), 1081-1092.
• Karakuş, F. (2015). Investigation into how 8th grade students define fractals. Educational Sciences: Theory and Practice, 15(3), 825-836.
• Karakuş, F. (2016). Pre-service teachers’ concept images on fractal dimension. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 17(2), 1-17.
• Mandelbrot, B. B. (1983). The fractal geometry of nature. New York: W. H. Freeman and Co.
• McMillan, J. H., & Schumacher, S. (2014). Research in education: Evidence-based inquiry (7th ed.). Boston: Pearson Education Inc.
• Memnun, D. S. (2007). Permütasyon ve olasılık konularının aktif öğrenme ile öğretiminin öğrenci başarısına etkisi. NWSA: Education Sciences, 2(4), 398-412.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2007). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2010). Ortaöğretim geometri dersi 9-10. sınıflar öğretim programı. Ankara: MEB-Talim Terbiye Başkanlığı Yayınları
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018a). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018b). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: NCTM.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics. A guest for coherence. Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
• Naylor, M. (1999). Exploring fractals in the classroom. Mathematics Teacher, 92(4), 360– 366.
• Siegrist, R., Dover, R., & Piccolino, A. (2009). Inquiry into fractals. Mathematics Teacher, 103(3), 206-212.
• Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77(1), 20-26.
• Ünlü, E. (2007). İlköğretim okullarındaki üçüncü, dördüncü ve beşinci sınıf öğrencilerinin matematik dersine yönelik tutum ve ilgilerinin belirlenmesi. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 19, 129-148.
• Vacc, N. N. (1999). Exploring fractal geometry with children. School Science and Mathematics, 99(2), 77-83.
• Van de Walle, J. A., & Karp, K. S. Bay‐Williams, J. M. (2012). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (8th ed.). Boston: Pearson.
• Yurtbakan, E, Aydoğdu-İskenderoğlu, T. ve Sesli, E. (2016). Sınıf öğretmenlerinin öğrencilerin matematik dersindeki başarılarını arttırılma yolları konusundaki görüşleri. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35(2), 101-119.