Matematiksel Akıl Yürütmenin Matematik Başarısı Üzerindeki Etkisi: Ortaokul Öğrencileri Üzerine Bir Çalışma

Abstract

Bu çalışmanın amacı ortaokul öğrencilerinin matematiksel akıl yürütme becerileri ile matematik başarıları arasındaki ilişkiyi incelemektir. Matematiksel akıl yürütme, öğrencilerin problem çözme, analitik düşünme ve mantıksal akıl yürütme becerilerini geliştiren kritik bir süreçtir. Bu beceriler ile akademik başarı arasındaki ilişkinin belirlenmesi eğitimde etkili öğretim stratejilerinin geliştirilmesi açısından önemlidir. Araştırma nicel araştırma yöntemlerinden ilişkisel tarama modeli ile yürütülmüştür. Bu çalışmaya, 2023–2024 eğitim-öğretim yılında Marmara Bölgesi’ndeki ortaokullardan amaçlı örnekleme yöntemiyle seçilen 210 öğrenci katılmıştır. Veriler yıl sonu matematik notları ve Matematiksel Akıl Yürütme Becerileri Değerlendirme Ölçeği kullanılarak toplanmıştır. Veriler betimsel istatistikler, bağımsız örneklemler için t-testi ve Pearson korelasyon analizi kullanılarak analiz edilmiştir. Bulgular, öğrencilerin matematiksel akıl yürütme becerilerinin genel olarak orta düzeyde olduğunu, ancak aynı verinin farklı temsillerini tanıma, çözüm yolunun doğruluğunu sorgulama ve problemleri çözmek için mantıklı yollar geliştirme alt boyutlarında düşük performans gösterdiklerini ortaya koymuştur. Erkek öğrencilerin bazı alt boyutlarda daha başarılı olduğu ve 8. sınıf öğrencilerinin 7. sınıf öğrencilerine göre daha yüksek akıl yürütme becerisine sahip olduğu görülmüştür. Ayrıca matematiksel akıl yürütme becerileri ile matematik başarısı arasında pozitif yönde anlamlı bir ilişki bulunmuştur. Bu sonuçlar, probleme dayalı öğrenme, üstbilişsel stratejiler ve rutin olmayan problem çözme etkinliklerine eğitim programlarında daha fazla yer verilmesi gerektiğini göstermektedir. Gelecek çalışmaların uzun süreli öğretimsel müdahalelerin etkisini ve sosyoekonomik faktörlerin akıl yürütme becerileri üzerindeki rolünü incelemesi önerilmektedir.

Keywords

• Matematiksel akıl yürütme
• Matematik başarısı
• Problem çözme
• Ortaokul öğrencileri

The Impact of Mathematical Reasoning on Mathematics Achievement: A Study on Middle School Students

Abstract

This study aims to examine the relationship between middle school students' mathematical reasoning skills and their mathematics achievement. Mathematical reasoning is a critical process that develops students' problem-solving, analytical thinking, and logical reasoning skills. Determining the relationship between these skills and academic achievement is important for developing effective teaching strategies in education. The research was conducted with the relational survey model, one of the quantitative research methods. In the study, 210 students selected by purposive sampling methods from middle schools in the Marmara region participated during the 2023–2024 academic year. Data were collected using the end-of-year mathematics grades and the Mathematical Reasoning Skills Assessment Scale. The data were analyzed using descriptive statistics, independent samples t-test, and Pearson correlation analysis. The findings revealed that students' mathematical reasoning skills were generally at an intermediate level, but they performed poorly in the sub-dimensions of recognizing different representations of the same data, questioning the correctness of the solution path, and developing logical ways to solve problems. Male students were more successful in certain sub-dimensions, and 8th graders had higher reasoning skills than 7th graders. In addition, a significant positive relationship was found between mathematical reasoning skills and mathematics achievement. These results suggest that problem-based learning, metacognitive strategies, and non-routine problem-solving activities should be included more in educational programs. Future studies are recommended to examine the effect of long-term instructional interventions and the role of socioeconomic factors on reasoning skills.

Keywords

• Mathematical reasoning
• Mathematics achievement
• Problem solving
• Middle school students

References

1. Altun, M., & Memnun, D. S. (2008). Mathematics teacher trainees’ skills and opinions on solving non-routine mathematical problems. Journal of Theory and Practice in Education, 4(2), 213-238.
2. Arslan, Ç. (2007). İlköğretim öğrencilerinde muhakeme etme ve ispatlama düşüncesinin gelişimi (Yayın No. 210145) [Doktora tezi, Uludağ Üniversitesi]. YÖK. https://tez.yok.gov.tr.
3. Ball, D. L., & Bass, H. (2000). Interweaving content and pedagogy in teaching and learning to teach: Knowing and using mathematics. In J. Boaler (Ed.), Multiple perspectives on mathematics teaching and learning (pp. 83-104). Ablex Publishing.
4. Beyazhançer, R., & Demir, B. (2024). Matematik öğretmen adaylarının muhakeme becerileri öğretimi öz-yeterlikleri. Ekev Akademi Dergisi, 99, 349–362. https://doi.org/10.17753/sosekev.1478232.
5. Beyazhançer, R., Demir, B., Gezer, İ., & Özdemir, E. (2024). Matematik öğretmen adaylarının akıl yürütmeye yönelik bilişsel yapıları. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Dergisi, 7(2), 513-541. https://doi.org/10.33400/kuje.1508724.
6. Buchbinder, O., & McCrone, S. (2023). Preparing prospective secondary teachers to teach mathematical reasoning and proof: the case of the role of examples in proving. ZDM–Mathematics Education, 55(4), 779-792. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01493-4.
7. Callingham, R., & Siemon, D. (2021). Connecting multiplicative thinking and mathematical reasoning in the middle years. The Journal of Mathematical Behavior, 61, 100837. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100837.
8. Chukwuyenum, A. N. (2013). Impact of critical thinking on performance in mathematics among senior secondary school students in Lagos State. IOSR Journal of Research & Method in Education, 3(5), 18-25. http://dx.doi.org/10.9790/7388-0351825.

9. Çoban, H. (2019). Farklılaştırılmış öğretim tasarımının öğrencilerin matematiksel muhakeme becerilerine, bilişötesi öğrenme stratejilerini kullanma düzeylerine ve problem çözme becerilerine etkisi (Yayın No. 580371) [Doktora tezi, Balıkesir Üniversitesi]. YÖK. https://tez.yok.gov.tr.
10. Çoban, H., & Tezci, E. (2020). Matematiksel muhakeme becerileri değerlendirme ölçeğinin geliştirilmesi. OPUS Uluslararası Toplum Araştırmaları Dergisi, 15(24), 2805-2837. https://doi.org/10.26466/opus.610197.
11. Dündar, S., & Yaman, H. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel muhakeme becerilerine göre tablo ve grafikleri yorumlama başarılarının incelenmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(4), 1695-1710.
12. Erdem, E., & Gürbüz, R. (2015). An analysis of seventh-grade students’mathematical reasoning. Cukurova University Faculty of Education Journal, 44(1), 123-142. http://dx.doi.org/10.14812/cufej.2015.007.
13. Firdausy, A. R., Triyanto, & Indriati, D. (2021). Mathematical reasoning abilities of high school students in solving contextual problems. International Journal of Science and Society, 3(1), 201-211. https://doi.org/10.54783/ijsoc.v3i1.285.
14. George, D., & Mallery, P. (2010). SPSS for Windows step by step: A simple guide and reference. Pearson Education.
15. Hasanah, S. I., Tafrilyanto, C. F., & Aini, Y. (2019). Mathematical Reasoning: The characteristics of students’ mathematical abilities in problem solving. In Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing.
16. Herbert, S., & Williams, G. (2023). Eliciting mathematical reasoning during early primary problem solving. Mathematics Education Research Journal, 35(1), 77-103. https://doi.org/10.1007/s13394-021-00376-9.
17. Herbert, S., Vale, C., White, P., & Bragg, L. A. (2022). Engagement with a formative assessment rubric: A case of mathematical reasoning. International Journal of Educational Research, 111, 101899. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2021.101899.
18. Hmelo-Silver, C. E. (2004). Problem-based learning: What and how do students learn?. Educational Psychology Review, 16(3), 235-266.
19. İncebacak, B. B., & Ersoy, E. (2016). 7. Sınıf öğrencilerinin matematiksel muhakeme becerilerinin TIMSS'e göre analizi. Journal of International Social Research, 9(46), 474-481. http://dx.doi.org/10.17719/jisr.20164622615.
20. İncebacak, B. B., & Ersoy, E. (2018). Ortaokul öğrencilerinin PISA soruları karşısında muhakeme etme becerileri. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(2), 269-292. https://doi.org/10.17679/inuefd.346509.
21. Jäder, J., Sidenvall, J., & Sumpter, L. (2017). Students’ mathematical reasoning and beliefs in non-routine task solving. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(4), 759-776. https://doi.org/10.1007/s10763-016-9712-3.
22. Jazby, D. & Widjaja, W. (2019). Teacher noticing of primary students' mathematical reasoning in a problem-solving task. Mathematics Education Research Group of Australasia, 380-387. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED604495.pdf.
23. Karaduman, B. (2018). Ortaokul 6.,7. ve 8. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerini ve matematik dersine yönelik tutumlarının bazı değişkenler açısından incelenmesi: Cinsiyet ve sınıf düzeyi perspektifi. (Yayın No. 534992) [Yüksek lisans tezi, Başkent Üniversitesi]. YÖK. https://tez.yok.gov.tr.
24. Karakaya, I. (2012). Bilimsel araştırma yöntemleri. Pegem Akademi Yayıncılık.
25. Kaya, Y., Çelik, E., & Güler, G. (2012). Eğitim araştırmalarında yöntem. Nobel Yayıncılık.
26. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. National Academy Press.
27. Kramarski, B., & Mevarech, Z. R. (2003). Enhancing mathematical reasoning in the classroom: The IMPROVE method. Journal of Educational Research, 97(2), 142-155.
28. Kramarski, B., Mevarech, Z. R., & Lieberman, A. (2001). Effects of multilevel versus unilevel metacognitive training on mathematical reasoning. The Journal of Educational Research, 94(5), 292-300.
29. Lesh, R., & Doerr, H. (2003). Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching. Routledge.
30. Loong, E., Vale, C., Bragg, L., & Herbert, S. (2013). Primary school teachers' perceptions of mathematical reasoning. Proceedings of the Thirty-Sixth Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, 466-473. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED572932.pdf.
31. Mevarech, Z. R., & Kramarski, B. (1997). IMPROVE: A multidimensional method for teaching mathematics in heterogeneous classrooms. American Educational Research Journal, 34(3), 365-394.
32. NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
33. Özaydın, Z., Arslan, Ç., & Yıldız, H. (2024). Ortaokul öğrencilerinde matematiksel muhakeme etme yeterliğinin değerlendirilmesi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(1), 365-387. https://doi.org/10.17679/inuefd.1225147.
34. Poçan, S., Yaşaroğlu, C., & İlhan, A. (2017). Ortaokul 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel akıl yürütme beceri düzeylerinin bazı değişkenler açısından incelenmesi. Uluslararası Sosyal Araştırmalar Dergisi. 10(53), 808-818. http://dx.doi.org/10.17719/jisr.2017.1937.
35. Polya, G. (1945). How to solve it. Princeton University Press.
36. Russell, S. J. (1999). Mathematical reasoning in the middle grades. In L. V. Stiff and F.R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12 (pp. 1–12). National Council of Teachers of Mathematics.
37. Schoenfeld, A. H. (2013). Reflections on curricular changes in the USA. ZDM–Mathematics Education, 45(7), 925–934. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0530-3.
38. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1-36.
39. Smit, R., Dober, H., Hess, K., Bachmann, P., & Birri, T. (2023). Supporting primary students’ mathematical reasoning practice: the effects of formative feedback and the mediating role of self-efficacy. Research in Mathematics Education, 25(3), 277-300. https://doi.org/10.1080/14794802.2022.2062780.
40. Stacey, K. (2010). Mathematical and scientific literacy around the world. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 33(1), 1-16.
41. Sukirwan, Darhim., & Herman, T. (2018). Analysis of students’ mathematical reasoning. In Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/948/1/012036.
42. Yeşildere, S. & Türnüklü, E. (2007). Examination of students’ mathematical thinking and reasoning processes. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences (JFES), 40(1), 1-33. https://doi.org/10.1501/Egifak_0000000156.