12. Sınıf Öğrencilerinin Birim Çember Üzerinde Trigonometrik Fonksiyonları Anlamlandırmasının APOS Teorisi İle İncelenmesi

Öz

APOS teori öğrenenin matematik kavramlarını yapılandırma ve inşa etme sürecinin nasıl gerçekleştiğinin tanımlandığı bir teoridir. Üniversite sınavında en çok sorulan konulardan ve aynı zamanda liseden mezun olan öğrencilerin üniversiteye girdiklerinde de karşılaşabileceği konu olan trigonometrinin bu çalışmada APOS teori ile incelenmesi amaçlanmaktadır. Çalışma, nitel durum desenlerinden durum çalışması ile yapılandırılmıştır. Araştırmanın katılımcılarını farklı devlet liselerinin 12.sınıfında öğrenim görmekte olan 29 katılımcı oluşturmakta olup katılımcılar kolay örneklem yöntemiyle seçilmiştir. Katılımcılara ilk olarak Değerlendirme Testi (DT) uygulanmıştır. DT’nin sonuçlarına göre akademik başarısı en yüksek 3 öğrenci ve en düşük 3 öğrenci görüşmeler yapılmıştır. Her öğrenciyle 3 görüşme yapılmış olup her görüşme 4 soru ve alt sorulardan oluşmaktadır. Görüşme verileri araştırmacılar tarafından hazırlanan rubriğe göre değerlendirilmiştir. Veriler içerik ve betimsel analiz yöntemleriyle analiz edilmiş olup APOS teorinin aşamaları olan eylem, süreç ve nesne temalarına uygun şekilde alt temalara ayrılmıştır. Bulgular öğrencilerin matematik kavramları anlamlandırmaları ile akademik başarısı arasında bir ilişki olduğu göstermekte olup APOS teori aşamaları için farklı durumlar ortaya koyduğunu göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

• apos teori
• ortaöğretim
• trigonometri

12th Grade Students Interpretation of Trigonometric Functions on the Unit Circle with APOS Theory Investigation*

Öz

The APOS Theory is a theory that describes how the learner structures and constructs mathematical concepts. This study aims to investigate trigonometry, which is one of the subjects most frequently asked in the university entrance exam and is also the subject that students who graduate from high school may encounter when they enter the university, with the APOS Theory. The study was structured as a case study, one of the qualitative case patterns. In this study, there are 29 participants studying in the 12th grade of different public high schools whom were selected by simple random sampling method. The participants were first applied the Evaluation Test (ET). Based on the results of the ET, three students with the highest academic success and three students with the lowest academic success were interviewed. Each student was interviewed three times, and each interview consisted of four questions and sub-questions. Data from the interviews were evaluated according to the rubric prepared by the researchers. The data were analysed with content and descriptive analysis methods and were divided into sub-themes in accordance with the themes of action, process and object, which are the phases of the APOS Theory. Findings from the study have revealed that there is a relationship between students' making sense of mathematical concepts and their academic success and that they present different attitudes for the APOS Theory phases.

Kaynakça

1. Anam A., Juniati D., Choirul A. & Wijayanti P. (2019). Understanding the quadrilateral concept of junior high school students based on apos theory in terms of differences in cognitive styles. Mathematics, Informatics, Science, and Education International Conference (MISEIC 2019), 95, 102-10. https://doi.org/10.2991/miseic-19.2019.24
2. Arnawa, I.M., Sumarno, U., Kartasasmıta, B. & Baskoro, E.T. (2007). Applying the apos theory to improve students ability to prove in elementary abstract algebra. J. Indones. Math. Soc. (MIHMI), 13(1), 133-148. https://doi.org/10.22342/jims.13.1.80.133-148
3. Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D. & Thomas, K. (1997). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. Maa Notes, 2, 37-54.
4. Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E. & Schwingendorf, K. E. (1997). The development of students' graphical understanding of the derivative. The Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-431. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(97)90015-8
5. Batır, O. (2022). Apos teorisininin maksimum minimum problemlerini anlamada bir çerçeve olarak kullanılmasının başarı ve tutuma etkisi [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Balıkesir Üniversitesi.
6. Brijlall D. & Ndlovu Z. (2013). High school learners' mental construction during solving optimisat ion problems in Calculus: A South African case study. South African Journal of Education 33(2), 1-18.
7. Çekmez E. & Baki A. (2019). The effect of using dynamic mathematics software on students’ understanding of the geometric meaning of the derivative concept. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 10(1), 30-58. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.419038
8. Çetin, İ. (2009). Öğrencilerin limit konusunu kavramaları: APOS perspektifinden [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Orta Doğu Teknik Üniversitesi.

9. Dede, Y. & Argün, Z. (2004). Matematiksel düşüncenin başlangıç noktası: matematiksel kavramlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, 39(39), 338-355.
10. Deniz, Ö. (2014). 8. sınıf öğrencilerinin gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımı adı altında eğim kavramını oluşturma süreçlerinin APOS teorik çerçevesinde incelenmesi [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Anadolu Üniversitesi.
11. Dominguez, H. (2021). Students and teachers mobilizing mathematical concepts through reciprocal noticing. ZDM–Mathematics Education, 53(1), 43-55. https://doi.org/10.1007/s11858-020-01209-y
12. Fischbein, E. (1987). Intuition in mathematics and science. For the Learning of Mathematics ,3, 9-18.
13. Font, V., Trigueros, M., Badillo, E. & Rubio, N. (2016). Mathematical objects through the lens of two different theoretical perspectives: APOS and OSA. Educational Studies in Mathematics, 91(1), 107-122. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9639-6
14. Gürbüz, R., Toprak, Z., Yapıcı, H. & Doğan, S. (2011). Ortaöğretim matematik müfredatında zor olarak algılanan konular ve bunların nedenleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(14), 1311-1323.
15. Hasan, R. (2005). Semiotic mediation, language and society: Three exotripic theories–VygotskyHalliday and Bernstein. Language, Society and Consciousness, 1, 55-80.
16. Harlow, S., Cummings, R. & Aberasturi, S. M. (2007). Karl Popper and Jean Piaget: A rationale for constructivism. In The Educational Forum, 71(1), 41-48. https://doi.org/10.1080/00131720608984566 Kabaca, T. (2006). Limit kavramının öğretiminde bilgisayar cebiri sistemlerinin etkisi [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Gazi Üniversitesi.
17. Kılıçoğlu, E. & Kaplan, A. (2019). Model temelli öğretimin sınıf içi yansımaları: Ace öğretim döngüsü. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2). https://doi.org/10.17556/erziefd.467668
18. Malambo, P. (2021). Implicit misconceptions in prospective mathematics teachers’ reasoning about trigonometric concepts. Contemporary Mathematics and Science Education, 2(2), ep21011. https://doi.org/10.30935/conmaths/11054
19. Kissane, B. & Kemp, M. (2009). Teaching and learning trigonometry with technology. In 14th Asian Technology Conference in Mathematics.
20. Marsitin, R. (2017). Limit learning with APOS theory and maple to develop mathematical communication and critical thinking. Education and Humanities Research, 160, 54-59. https://doi.org/10.2991/incomed-17.2018.12
21. McKeague, C. P. (2014). Trigonometry. Academic Press.
22. Millî Eğitim Bakanlığı. (2018). Ortaöğretim Matematik Programı. Ankara.
23. Nagle, C., Martínez-Planell, R. & Moore-Russo, D. (2019). Using APOS theory as a framework for considering slope understanding. The Journal of Mathematical Behavior, 54, https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.12.003. Oktaç, A. & Çetin, İ. (2016). APOS teorisi ve matematiksel kavramların öğrenimi. Matematik eğitiminde teoriler, (Ed. Bingölbali), 163-182.
24. Öksüz, R. (2018). 5. Sınıf öğrencilerinin kesir kavrama oluşturma süreçlerinin Apos teorik çerçevesinde incelenmesi [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi.
25. Salgado, H. & Trigueros, M. (2012). Teaching eigenvalues and eigenvectors with a modeling approach. S. Brown, S. Larsen, K. Marrongelle, and M. Oerthman (Ed.), Proceedings of the 15th annual conference on research in undergraduate mathematics education in, (pp. 149 – 155). Portland, Oregon.
26. Schmittau, J. (2004). Vygotskian theory and mathematics education: Resolving the conceptual-procedural dichotomy. European Journal of Psychology of Education, 19, 19-43. https://doi.org/10.1007/BF03173235
27. Simon, M. (2017). Learning Through Activity: A developing integrated theory of mathematics learning and teaching. CERME 10, 2753-2762.
28. Sumajı S., Sadijah C., Susiswo S. & Sısworo S. (2020). Mathematical communication process of junior high school students in solving problems based on apos theory. Journal for the Education of Gifted Young Scientists, 8(1), 197-221. https://doi.org/10.17478/jegys.652055
29. Şefik, Ö. (2017). Öğrencilerin iki değişkenli fonksiyon kavramını anlamalarının APOS teorisi ile analizi [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Hacettepe Üniversitesi.
30. Van De Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2012). İlkokul ve ortaokul matematiği: gelişimsel yaklaşımla öğretim. (S. Durmuş çev.). Nobel Publishing.
31. Van Velzen, J. H. (2016). Evaluating the suitability of mathematical thinking problems for senior high-school students by including mathematical sense making and global planning. The Curriculum Journal, 27(3), 313-329. https://doi.org/10.1080/09585176.2016.1174140
32. Yıldırım, A. & Şimsek, H. (2016). Nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayıncılık
33. Yin, R. K. (1994). Discovering the future of the case study. Method in evaluation research. Evaluation practice, 15(3), 283-290. https://doi.org/10.1016/0886-1633(94)90023-X
34. Yorgancı, S. (2019). The impact of computer-assisted abstract algebra instruction on achievement and attitudes toward mathematics: the case of ISETL. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 10(1), 260-289.