Yıl 2019, Cilt 7 , Sayı 2, Sayfalar 316 - 323 2019-05-25

Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri
Dynnikov Coordinates and 𝝅𝟏–Train Tracks

Saadet Öykü Yurttas [1] , Umut Gungorur [2]


Verilen bir yüzeyde tanımlı çoklu eğrileri koordinatlandırmanın alışılmış bir yolu train track grafiklerini kullanmaktır. Yüzeyin sonlu noktası çıkarılmış 𝐷𝑛 diski olması durumunda ise çoklu eğrilerin kümesi ile 2𝑛−4 \{0} arasında birebir ve örten bir dönüşüm veren Dynnikov koordinat sistemi çoklu eğrileri koordinatlandırmak için alternatif ve etkili bir yol sunar. Bu çalışmada, 𝐷𝑛’ de verilen bir çoklu eğrinin belirli tipten bir train track grafiği olan 𝜋1–train track grafiği koordinatlarını Dynnikov koordinatlarına bağlayan geçiş formülleri sunulmuştur. 

A well known way to coordinatize multicurves on a given surface is to use train tracks. In the case where the surface is the 𝑛– punctured disk 𝐷𝑛 an alternative and efficient way to coordinatize multicurves is achieved by the Dynnikov coordinate system which gives an explicit bijection between the set of multicurves on 𝐷𝑛 and ℤ 2𝑛−4 \{0}. In this paper we introduce.

  • KAYNAKÇA
  • [1] Artin, E, "Theory of braids ", Ann. of Math., vol 48, no 2, pp. 101–126, 1947.
  • [2] Bestvina, M. and Handel, M. "Train-tracks for surface homeomorphisms", Topology, vol 34, no 1, pp. 109–140, 1995.
  • [3] Dehornoy, P., "Efficient solutions to the braid isotopy problem", Discrete Appl. Math., vol 156, no 16, pp. 3091–3112, 2008.
  • [4] Dehornoy, P., Dynnikov, I., Rolfsen, D. and Wiest, "Ordering braids", Mathematical Surveys and Monographs, American Mathematical Society, Providence, RI, 2008
  • [5] Dynnikov, I., "On a Yang-Baxter mapping and the Dehornoy ordering" Uspekhi Mat. Nauk, vol 57, no 3, pp. 151–152, 2002.
  • [6] Dynnikov, I. and Wiest, B., "On the complexity of braids", J. Eur. Math. Soc. (JEMS), vol 9, no 4, pp. 801–840, 2007.
  • [7] Fathi, A., Laudenbach, F. and Poenaru, V. Travaux de Thurston sur les surfaces, volume 66 of Astérisque. Société Mathématique de France, Paris, Séminaire Orsay, 1979.
  • [8] Finn, M.D. and Thiffeault, J.L. "Topological entropy of braids on the torus", SIAM J. Appl. Dyn. Syst., vol 6, no 1, pp. 79–98. 2007.
  • [9] Gover, P., Ross, S.D., Stremler and M.A., Kumar, P. Topological chaos, braiding and bifurcation of almost cyclic sets. Chaos, 22(4) 16, 2012.
  • [10] Hall, T. and Yurttaş, S.Ö., "On the topological entropy of families of braid", Topology Appl., vol 156, no 8, pp. 1554–1564, 2009.
  • [11] Hamidi-Tehrani, Hessam. and Chen, Zong-He., "Surface diffeomorphisms via train-tracks", Topology Appl., vol 73, no 2, pp. 141–167, 1996
  • [12] Menzel, C., Parker and J. R., "Pseudo-Anosov diffeomorphisms of the twice punctured torus", Recent Advances in Group Theory and Low-Dimensional Topology, vol 27, pp. 141–154, 2003.
  • [13] Moussafir, J., "On computing the entropy of braids", Funct.Anal. OtherMath., vol 1, no 1, pp. 37–-46, 2006.
  • [14] Penner, R. C. and Harer, J. L., Combinatorics of train tracks, Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press, Princeton, NJ, 125, 1992.
  • [15] Schaefer, M., Sedgwick, and E., Stefankovic, D., "Computing Dehn twists and geometric intersection numbers in polynomial time", Proceedings of the 20th Canadian Conference on Computational Geometry (CCCG2008), 111-114, 2008.
  • [16] Thurston, W.P., "On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces", Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol 19, no 2, pp. 417–431, 1988.
  • [17] Yurttaş, S.Ö., Geometric intersection of curves on punctured disks. Journal of the Mathematical Society of Japan, vol 65, no 4, pp. 1554–1564, 2013.
  • [18] Yurttaş, S.Ö. "Dynnikov and train track transition matrices of pseudo-Anosov braids ", Discrete Contin. Dyn. Syst., vol 36, no 1, pp. 541–570, 2016.
  • [19] Yurttaş, S.Ö. and Hall, T., "Counting components of an integral lamination", Manuscripta Math., vol 153, no 1, pp. 263–278, 2017.
  • [20] Yurttaş, S.Ö. and Hall, T., "Intersections of multicurves from Dynnikov coordinates", Bull. Aust. Math. Soc. vol 98, no 1, pp. 149–158, 2018.
Birincil Dil tr
Konular Mühendislik
Yayımlanma Tarihi Mayıs 2019
Bölüm Makaleler
Yazarlar

Orcid: 0000-0002-0262-1914
Yazar: Saadet Öykü Yurttas
Kurum: DİCLE ÜNİVERSİTESİ
Ülke: Turkey


Orcid: 0000-0001-5991-4956
Yazar: Umut Gungorur
Kurum: DİCLE ÜNİVERSİTESİ
Ülke: Turkey


Tarihler

Yayımlanma Tarihi : 25 Mayıs 2019

Bibtex @araştırma makalesi { apjes480959, journal = {Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi}, issn = {}, eissn = {2147-4575}, address = {}, publisher = {Akademik Platform}, year = {2019}, volume = {7}, pages = {316 - 323}, doi = {10.21541/apjes.480959}, title = {Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri}, key = {cite}, author = {Yurttas, Saadet Öykü and Gungorur, Umut} }
APA Yurttas, S , Gungorur, U . (2019). Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri. Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi , 7 (2) , 316-323 . DOI: 10.21541/apjes.480959
MLA Yurttas, S , Gungorur, U . "Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri". Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi 7 (2019 ): 316-323 <https://dergipark.org.tr/tr/pub/apjes/issue/40960/480959>
Chicago Yurttas, S , Gungorur, U . "Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri". Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi 7 (2019 ): 316-323
RIS TY - JOUR T1 - Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri AU - Saadet Öykü Yurttas , Umut Gungorur Y1 - 2019 PY - 2019 N1 - doi: 10.21541/apjes.480959 DO - 10.21541/apjes.480959 T2 - Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 316 EP - 323 VL - 7 IS - 2 SN - -2147-4575 M3 - doi: 10.21541/apjes.480959 UR - https://doi.org/10.21541/apjes.480959 Y2 - 2019 ER -
EndNote %0 Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri %A Saadet Öykü Yurttas , Umut Gungorur %T Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri %D 2019 %J Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi %P -2147-4575 %V 7 %N 2 %R doi: 10.21541/apjes.480959 %U 10.21541/apjes.480959
ISNAD Yurttas, Saadet Öykü , Gungorur, Umut . "Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri". Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi 7 / 2 (Mayıs 2019): 316-323 . https://doi.org/10.21541/apjes.480959
AMA Yurttas S , Gungorur U . Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri. APJES. 2019; 7(2): 316-323.
Vancouver Yurttas S , Gungorur U . Dynnikov Koordinatları ve 𝝅𝟏–Train Track Grafikleri. Akademik Platform Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi. 2019; 7(2): 323-316.