Mathematical Models and Herd Immunization for Spreading and Controlling of Infectious Diseases

Abstract

Mathematical models used for controlling animal diseases play a gradually important role to combat diseases for optimizing epidemic control strategies. Using mathematical models lead to both a better understanding of the epidemiology of diseases and exhibit more clear struggle strategies. SIR modeling provides valuable information regarding the epidemiology of diseases, the effectiveness of vaccinations, and requirements for completely controlling certain endemic diseases and outbreaks. Determining and interpreting the benefit of vaccination on both individual animals and the herds have an important place in planning animal health policies. In this review, the objectives of the basic reproduction number, vaccine coverage and effectiveness will be discussed for determining the targeted herd immunity to prevent outbreaks in several regions or regions with the description of the SIR model. The number needed for vaccination and criteria for assessing vaccination programs and planning herd health actions will be briefly explained.

Keywords

• Herd
• Immunization
• SIR model

İnfeksiyöz Hastalıkların Yayılması ve Kontrolünde Matematiksel Modeller ve Sürü Bağışıklama

Öz

Hayvan hastalıklarını kontrol altına almak için kullanılan matematiksel modeller, epidemik kontrol stratejilerini optimize etmek için hastalıklar ile mücadelede giderek önemli bir rol oynamaktadır. Matematiksel modellerin kullanılması ile birlikte hastalıkların epidemiyolojisi çok daha iyi anlaşılmakta ve mücadelede izlenecek stratejiler daha net ortaya konulabilmektedir. Matematiksel modeller arasında bulunan SIR model tiplemesi hastalıkların epidemiyolojisi, yapılan aşılamaların etkinliği, bir salgının çıkıp çıkmayacağı ya da endemik bazı hastalıkların tamamen kontrol altına alınması için neler yapılması gerektiği konusunda değerli bilgiler vermektedir. Aşılamanın bireysel ve sürü düzeyindeki yararının bu epidemiyolojik ölçütler kullanılarak belirlenmesi ve yorumlanması hayvan sağlığı politikalarının belirlenmesinde de çok önemli bir yer tutmaktadır. Bu derlemede SIR modelin açıklaması ile birlikte bir sürü ya da bölgede görülen salgınların önlenmesinde, hedeflenen sürü bağışıklık eşiğinin belirlenebilmesi için temel çoğalma sayısı, aşı kapsayıcılığı ve aşı etkililiğinin hedeflerinden bahsedilmiştir. Aşılama için gerekli sayı, aşı programlarını değerlendirme ve sürü sağlığı eylemlerini planlamada gereken ölçütler kısaca açıklanacaktır.

Anahtar Kelimeler

• Bağışıklama
• SIR model
• Sürü

Kaynakça

1. 1. Rich KM., Miller GY., Nelson AW., 2005. A review of economic tools for assessment of animal diseases outbreaks. Revscitech - Offintepizoot, 24, 833-846. 2. Thrusfield MV., 2005. Veterinary Epidemiology, 3rd ed., Blackwell Publishing, Oxford. 3. Tildesley MJ., Keeling MJ., 2009. Is R0 a good predictor of final epidemic size: Foot-and-Mouth Disease in the UK. J Theor Biol, 258, 623-629. 4. Wilke GI., Grummer B., Moennig V., 2003. Bovine viral diarrhoea eradication and control programmes in Europe, Biologicals, 31,13-18. 5. El Koufi A., Adnani J., Bennar A., Yousfi N., 2018. Dynamical behaviors of a stochastic SIRS epidemic model. J Math Comput Sci, vol. 8, 3, 421–436. 6. Rao F., Mandal PS., Kang Y., 2019. Complicated endemics of an SIRS model with a generalized incidence under preventive vaccination and treatment controls, App Math Mod, 67, 38-61. 7. Kermack WO., McKendrick AG., 1927. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. R Soc, 115, 772, 700-721. 8. Hethcote HW., 2000. The mathematics of infectious diseases. SIAM review, 42, 599-653. 9. Li GH., Zhang YX., 2017. Dynamic behaviors of a modified SIR model in epidemic diseases using nonlinear incidence and recovery rates. PLoSOne, 12, 4, e0175789. 10. Cui Q., Qiu Z., Liu W., Hu Z., 2017. Complex dynamics of an SIR epidemic model with nonlinear saturated incidence rate and recovery rate. Entropy, 19, 7, 305. 11. Bhattacharya P., Paul S., Biswas P., 2015. Mathematical modeling of treatment SIR model with respectto variable contact rate. Int P Econ Dev Res, 83, 34. 12. Akpınar H., 2012. Bulaşıcı hastalıkların yayılımının tahmininde deterministik modellerin kullanılması. Öneri Derg, 10, 97-103. 13. Heffernan JM., Smith RJ., Wahl LM., 2005. Perspectives on the basic reproductive ratio. JR Soc Interface, 2, 281-293. 14. Van der Driessche P., 2017. Reproduction numbers of infectious diseases models. Infect Dis Model, 2, 288-303. 15. Halloran ME., Struchiner CJ., Longini IM., 1997. Study designs for evaluating different efficacy and effectiveness aspects of vaccines. Am J Epidemiol, 146, 789-803. 16. Hage JJ., Schukken YH., Barkema HW., Benedictus G., Rijsewijk FA., Wentink GH., 1996. Population dynamics of bovine herpesvirus 1 infection in a dairy herd. Vet Micro, 53, 169-180. 17. Lanzas C., Warnick LD., Ivanek R., Ayscue P., Nydam. DV, Gröhn YT., 2008. The risk and control of Salmonella outbreaks in calf-raising operations: a mathematical modeling approach. Vet Res, 39, 61. 18. Nash AA., Dalziel RG., Fitzgerald JR., 2000. Mims' Pathogenesis of Infectious Disease, 5th ed. Academic Press, Cambridge. 19. Berezowski J., Rüegg SR., Faverjon C., 2019. Complex System Approaches for Animal Health Surveillance. Front Vet Sci, 6, 153. 20. Farrington CP., Whitaker HJ., 2003. Estimation of effective reproduction numbers for infectious diseases using serological survey data. Bio statistics, 4, 621-632. 21. Chandrakant L., 2016. Vaccine epidemiology: A review. J Family Med Prim Care, 5, 7–15. 22. Fine P., Eames K., Heymann DL., 2011. Herdimmunity: a rough guide. Clin Infect Dis, 52, 7, 911-916. 23. Fefferman NH., Naumova EN., 2015. Dangers of vaccine refusal near the herd immunity threshold: a modelling study. Lancet Infect Dis, 15, 922-926. 24. Hashim A., Dang V., Bolotin S., Crowcroft NS., 2013. How and why researchers use the number needed tovaccinate to inform decision making-A systematic review. Vaccine, 31, 973-978. 25. Tuite AR., Fisman DN., 2013. Number-needed-to-vaccinate calculations: fallacies associated with exclusion of transmission. Vaccine, 31, 973-978. 26. Orenstein WA., Bemier RH., Hinman AR., 1988. Assessing vaccineefficacy in thefield: further observations. Epidemiol Rev, 10, 212-241. 27. Coleman PG., Dye C., 1996. Immunization coverage required to prevent outbreaks of dog rabies. Vaccine, 14, 185-186. 28. Orenstein WA., Bemier RH., Hinman AR., 1988. Assessing vaccine efficacy in thefield: further observations. Epidemiol Rev, 10, 212-241