PROBABİLİTY OF MEETİNG OF TWO EQUALLY FAST MOVİNG PEOPLE ON A RECTANGULAR GRİD

Öz

The aim of this study is to investigate the probability of meeting two movers moving with equal speeds from two opposite corners of a rectangle divided into unit squares to reach the opposite corner in the shortest way. First, square rectangles were studied, then non-square rectangles were studied, and two cases where the sum of the vertices was odd and even were obtained. For each case, the points where the movers could meet were determined, and the probability of their meeting at those points was expressed using combinations. Then, the total probability was obtained using the properties of combinations.As a result, a general relation valid for all rectangles was reached. According to this, the probability of encountering movers in a grid of any rectangle divided into unitsquares with separations m x n is 1/ C(m+n, n). It is thought that the obtained relation will provide an important convenience in solving probability questions of the type addressed in this study.

Anahtar Kelimeler

• Probablitiy
• Combination
• Rectangular Grid

Dikdörtgen Izgarada Eşit Hızlı İki Hareketlinin Karşılaşma Olasılığı

Öz

Bu çalışmada birim karelere ayrılmış bir dikdörtgenin karşılıklı iki köşesinden, en kısa yoldan karşı köşeye varmak üzere eşit hızlarla hareket eden iki hareketlinin karşılaşma olasılığını incelemek amaçlanmıştır. İlk olarak kare üzerinde çalışmalar yapılmış, ardından kare olmayan dikdörtgenler üzerinde çalışılmış; ayrıtlar toplamının tek ve çift olduğu iki durum ortaya çıkmıştır. Her bir durum için hareketlilerin karşılaşabileceği noktalar belirlenerek, hareketlilerin o noktalarda karşılaşma olasılıkları kombinasyon ile ifade edilmiştir. Daha sonra kombinasyonun özellikleri kullanılarak toplam olasılık elde edilmiştir. Sonuçta tüm dikdörtgenler için geçerli genel bir bağıntıya ulaşılmıştır. Buna göre ayrıtları m x n olan birim karelere ayrılmış herhangi bir dikdörtgende ızgarada, hareketlilerin karşılaşma olasılığı 1/ C(m+n, n) şeklindedir. Ulaşılan bağıntının, çalışmada ele alınan tarzdaki olasılık sorularının çözümünde önemli bir kolaylık sağlayacağı düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Dikdörtgen Izgara
• Kombinasyon
• Olasılık
• Karşılaşma Olasılığı

Kaynakça

1. Alizade, R., Ufuktepe, U. (2020). Sonlu Matematik: Altın Nokta Yayınevi. İzmir-Türkiye.
2. Belbachir, H. (2014). “A combinatorial contribution to the multinomial Chu-Vandermonde convolution.” Les Annales RECITS (Erişim Adresi: http://www.lrecits.usthb.dz). Vol. 01, pages 27-3. Erişim Adresi: https://www.researchgate.net/publication/29044834. Son Erişim Tarihi: 20.09.2025.
3. Koca, S. (2014). "Fibonacci sayıları ve pascal üçgeni arasındaki bağıntılar". Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Bursa Uludağ ,Üniversitesi. Bursa-Türkiye.
4. Nesin, A. (2014). “Sayma”.Erişim Adresi:https://nesinkoyleri.org/wpcontent/uploads/2019/05/sayma.pdf. Son Erişim Tarihi: 20.09.2025.
5. Yağcı, M. (2020). My Matematik 3: Erten Basım Yayın Dağ. San. Tic. Ltd. Şti. Ankara-Türkiye.