POLYALPHABETIC ASYMMETRIC ENCRYPTION WITH COIN PROBLEM DYNAMIC PROGRAMMING SOLUTION AND DIFFIE-HELLMAN PROTOCOL: A CRYPTO DYNAMIC ENCRYPTION TABLE APPROACH

Öz

In today's digital age, where information security is of critical importance, there is a continuous need for evolving cryptographic solutions to protect sensitive data. This study proposes a novel encryption table, named Crypto Dynamic Encryption Table (CDET), developed by applying the dynamic programming approach to solve the classical Coin Problem (also known as the Change-Making Problem). This dynamic table offers a polyalphabetic structure by enabling multiple encrypted representations for each plaintext character, thereby enhancing resistance against frequency analysis attacks. For the asymmetric key exchange mechanism, the Diffie-Hellman Key Exchange Protocol has been integrated into the system. This integration ensures the secure establishment of a shared secret key between communicating parties, fortifying the system's key management infrastructure. The findings demonstrate that the proposed model can encrypt and decrypt texts accurately, yielding successful results. This work contributes uniquely to modern cryptography through its dynamic table generation, robust key exchange, and polyalphabetic properties. Furthermore, it offers a new perspective in addressing some performance limitations of traditional asymmetric encryption by demonstrating the potential for operations with smaller prime numbers.

Anahtar Kelimeler

• Cryptography
• Asymmetric Encryption
• Dynamic Programming
• Coin Problem
• Diffie-Hellman
• Crypto Dynamic Encryption Table

PARA PROBLEMİ DİNAMİK PROGRAMLAMA ÇÖZÜMÜ VE DIFFIE-HELLMAN PROTOKOLÜ İLE POLİALFABETİK ASİMETRİK ŞİFRELEME: KRİPTO DİNAMİK ŞİFRELEME TABLOSU YAKLAŞIMI

Öz

Bilgi güvenliğinin kritik önem taşıdığı günümüz dijital çağında hassas verilerin korunması için sürekli gelişen kriptografik çözümlere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışma, klasik bir kombinatorik problem olan Para Problemi'nin dinamik programlama yaklaşımıyla çözümünü kullanarak Kripto Dinamik Şifreleme Tablosu (KDŞT) adında özgün bir şifreleme tablosu önermektedir. Geliştirilen bu dinamik tablo, her bir açık metin karakterine birden fazla şifreli karşılık atama yeteneğiyle polialfabetik bir yapı sunarak frekans analizi saldırılarına karşı direnci artırmaktadır. Sistemin asimetrik anahtar değişimi mekanizması için Diffie-Hellman Anahtar Alışverişi Protokolü entegre edilmiştir. Bu entegrasyon, taraflar arasında güvenli ve paylaşılan bir gizli anahtarın oluşturulmasını sağlayarak sistemin anahtar yönetimi altyapısını güçlendirmektedir. Elde edilen bulgular, geliştirilen modelin metinleri hatasız bir şekilde şifreleyip deşifre edebildiğini ve bu sayede başarılı sonuçlar elde edildiğini göstermiştir. Bu çalışma, dinamik tablo oluşturma, güçlü anahtar değişimi ve polialfabetik özellikleriyle modern kriptografiye özgün bir katkı sunmakta, aynı zamanda daha küçük asal sayılarla çalışabilme potansiyeliyle geleneksel asimetrik şifrelemedeki bazı performans kısıtlamalarına çözüm arayışlarına yeni bir bakış açısı getirmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Kriptografi
• Asimetrik Şifreleme
• Dinamik Programlama
• Para Problemi
• Diffie-Hellman
• Kripto Dinamik Şifreleme Tablosu

Kaynakça

1. Aho, A. V., Hopcroft, J. E., ve Ullman, J. D. (1974). The design and analysis of computer algorithms. Addison –Wesley.
2. Bernstein, D. J., Lange, T., ve van Someren, N. (2017). "The dance of the elliptic curves: An introduction to post quantum cryptography". In G. Althunian, P. R. (Ed.), Post-Quantum Cryptography (ss. 1 –26). Springer.
3. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., ve Stein, C. (2009). Introduction to algorithms (3. baskı). MIT Press.
4. Diffie, W., ve Hellman, M. E. (1976). "New directions in cryptography". IEEE Transactions on Information Theory, 22(6): 644 –654.
5. Kahn, D. (1967). The code breakers: The story of secret writing. Macmillan.
6. Katz, J., ve Lindell, Y. (2014). Introduction to modern cryptography (2. baskı). CRC Press.
7. Koblitz, N. (1994). A course in number theory and cryptography (2. baskı). Springer-Verlag.
8. Menezes, A. J., van Oorschot, P. C., ve Vanstone, S. A. (1996). Handbook of applied cryptography. CRC Press.

9. Nabiyev, V. (2007). Teoriden uygulamalara. Seçkin Yayıncılık. Ankara –Türkiye.
10. Skiena, S. S. (2008). The algorithm design manual (2. baskı). Springer Science ve Business Media.
11. Stallings, W. (2017). Cryptography and network security: Principles and practice (7. baskı). Pearson.
12. Şahin, M. (2018). Kriptolojiye giriş. Ankara Üniversitesi Açık Ders Malzemeleri. Erişim Adresi: https://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=26. Son Erişim Tarihi: 05.07.2026.
13. Topaloğlu, N., Calp, M. H., ve Türk, B. (2016). "Bilgi güvenliği kapsamında yeni bir veri şifreleme algoritması tasarımı ve gerçekleştirilmesi". Bilişim Teknolojileri Dergisi, 9(3): 291 –298.
14. Yerlikaya, T., Buluş, E., ve Buluş, N. (2006). "Asimetrik şifreleme algoritmalarında anahtar değişim sistemleri". Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri, 9 – 11 Şubat 2006, Denizli.