S-Bütünleyen Alt Modüller Tarafından Üretilen Öz Sınıf

Yıl 2020, Cilt: 9 Sayı: 2, 518 - 524, 15.06.2020

Yilmaz Durğun

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.593930

Öz

R birimli asosyatif bir halka olsun ve M
bir  sağ  R-modül olsun.  N, M’nin bir alt modülü olsun. Eğer Z₂(N)=N
ise, N ye M’nin S-bütünleyen alt modülü denir. S-bütünleyen alt modüller, tekilsiz
modüller yardımıyla tanımlanan S-kapalı alt modüllerin ikilisi olarak
tanımlanmıştır.  Bu çalışmada, genel
olarak,  S-bütünleyen alt modüller
yardımıyla tanımlanan S-bütünleyen kısa tam dizilerin sınıfı olan S-Büt sınıfı bir öz sınıf olmadığı
gösterilmiştir. S-Büt sınıfını
içeren en küçük öz sınıf <S-Büt> belirlenmiş ve bu öz sınıfın
elemanlarının yapısı  alt modüller
aracılığıyla belirlenmiştir. <S-Büt>
öz sınıfının bilinen bazı öz sınıflar ile aynı olduğu durumdaki halka
yapıları belirlenmiştir.  Ayrıca,
değişmeli C-halkası üzerinde, <S-Büt>
öz sınıfına göre projektif olan modüllerin düz modül olduğu belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

Bütünleyen altmodül, Öz sınıf, Goldie Burulma modülü

Destekleyen Kurum

Çukurova Üniversitesi

Proje Numarası

10871

Teşekkür

Bu araştırma, Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Fonu tarafından desteklenmiştir.

Kaynakça

• 1. Alizade R., Mermut E. 2015. Proper classes related with complements and supplements, Palest. J. Math. 4 (Spec. 1), 471–489.
• 2. Pancar A., Türkmen B. N., Nebiyev C., Türkmen E. 2019. On a new variation of injective modules. Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Ser. A1 Math. Stat. 68(1), 702-711.
• 3. Sklyarenko E.G. 1978. Relative homological algebra in the category of modules, Uspehi Mat. Nauk 33(3), 85-120.
• 4. Pancar A. 1997. Generation of proper classes of short exact sequences, Internat. J. Math. Math. Sci. 20(3), 465-473.
• 5. Rotman J. 1979. An introduction to homological algebra, Academic Press, New York.
• 6. Clark J., Lomp C., Vanaja N. and Wisbauer R. 206. Lifting modules, Birkhauser Verlag, Basel.
• 7. Renault G. 1964. Etude de certains anneaux a lİes aux sous-modules complements dun a-module.,C. R. Acad. Sci. Paris 259, 4203-4205.
• 8. Smith P. F. 1981. Injective modules and prime ideals, Comm. Algebra 9( 9), 989-999.
• 9. Kepka T. (1973). On one class of purities. Comment. Math. Univ. Carolinae. 14, 139-154.
• 10. Durğun Y., Ozdemir S.(2017). On S-closed submodules. J. Korean Math. Soc. 54 (4), 1281-1299.
• 11. Goodearl K. R. (1972). Singular torsion and the splitting properties. Amer. Math. Soc. 124, Providence, R. I.
• 12. Crivei S. 2004. Injective modules relative to torsion theories. EFES Publishing House, Cluj- Napoca.
• 13. Golan J. S. 1986. Torsion Theories. Longman Scientific &Technical, Harlow.
• 14. Kara Y., Tercan A. (2018). When some complement of a z-closed submodule is a summand. Comm. Algebra 46 (7), 3071-3078.
• 15. Tütüncü D.K., Toksoy S. E. 2013. Absolute co-supplement and absolute co-coclosed modules. Hacettepe J. Math. Stat. 42(1),67-79.
• 16. Sözen E. Ö., Eren Ş. 2017. Modules that Have a δ-Supplement in Every Extension. European J. of Pure and App. Math. 10(4), 730-738
• 17. Koşar B., Türkmen B. N. 2016. A generalization of oplus-cofinitely supplemented modules Bull.Iranian Math. Soc. 42(1), 91-99.
• 18. Nicholson W.K., Zhou Y. 205. Strong Lifting. J. Algebra. 285, 795-818.
• 19. Yousif M.F., Zhou Y. 2002. Semiregular, semiperfect and perfect rings relative to an ideal, Rocky Mountain J. Math. 32, 1651–1671.
• 20. Enochs E., Jenda O. M. G. 2000. Relative homological algebra, de Gruyter Expositions in Mathematics, de Gruyter, Berlin.