Fibonacci Numbers Sequence Derived From Suborbital Graphs for the Modular Group Γ

Öz

The Fibonacci sequence, a special number sequence studied a lot recently and plays an important role with its applications in many fields of science, can be obtained in different areas of mathematics and with different methods. In this study, Fibonacci numbers are obtained with using suborbital graphs of the Modular group Γ and some special matrices.

Anahtar Kelimeler

• Fibonacci Numbers
• Suborbital Graphs
• Modular Group
• Imprimitive Action
• Congruence Subgroup

Γ Modüler Grubunun Alt Yörüngesel Graflarından Üretilmiş Fibonacci Sayı Dizisi

Öz

Son zamanlarda üzerinde çokça çalışılan ve bilimin birçok alanındaki uygulamalarıyla önemli bir rol oynayan özel bir sayı dizisi olan Fibonacci dizisi, matematiğin farklı alanlarında ve farklı yöntemlerle elde edilebilmektedir. Bu çalışmada, Fibonacci sayıları Modüler grubun alt yörüngesel grafları ve bazı özel matrisler kullanılarak elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Fibonacci Sayıları
• Alt Yörüngesel Graflar
• Modüler Grup
• İmpirimitif Hareket
• Kongrüans Altgrup

Kaynakça

1. Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas numbers with Applications. New York, Wiley, Canada.
2. Rankin, R.A. (1978). Modular forms and functions. Cambridge University Press.
3. Sims, C. C. (1967). Graphs and finite permutation groups. Mathematische Zeitschrift, 95, 76-86.
4. Jones, G. A., Singerman, D., & Wicks, K. (1991). The Modular group and generalized Farey graphs. London Math. Society Lecture Note Series. 160, 316-338.
5. Akbas, M. (2001). On suborbital graphs for the Modular group. Bull. London Math. Society, 33(6), 647-652.
6. Akbas, M., Kör, T., & Kesicioğlu, Y. (2013). Disconnectedness of the subgraph F^3 for the group Γ^3. Journal of Inequalities and Applications, 283.
7. Öztürk, S. (2017). Kongrüans altgruplarının grafları. Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
8. Öztürk, S. (2017). More Fibonacci numbers arising from the suborbital graphs for the congruence subgroup Γ_0 (n/h). AIP Conference Proceedings, 1863, 3000161-3000166.

9. Öztürk, S. (2020). A Generalization of the suborbital graphs generating Fibonacci numbers for the subgroup Γ^3. Filomat, 34(2), 631-638.
10. Değer, A. H. (2017). Vertices of paths of minimal lengths on suborbital graphs. Filomat, 31(4), 913-923.
11. Değer, A. H. (2017). Fibonacci sayıları ile alt yörüngesel grafların özel köşeleri arasındaki ilişkiler. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7(2), 168-180.
12. Akbaba, Ü., & Değer, A. H. (2022). Relation between matrices and the suborbital graphs by the special number sequences. Turkish Journal of Mathematics, 46(3), 753-767.
13. Akbaba, Ü. (2023). Some matrix applications on the special integer number sequences. Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 10(1), 209-216.