Rijit Olmayan Sınır Koşullarında Elastik Zemine Oturan Bir Çubuğun Eksenel Titreşim Analizi

Öz

Bu çalışmada, elastik zemine oturmuş bir çubuğun eksenel titreşim analizi değişik sınır şartlarına göre incelenmiştir. Fourier sinüs serileri ve Stoke dönüşümü kullanılarak bir katsayılar matrisi elde edilmiştir. Bu katsayılar matrisinin öz değerleri serbest titreşim frekanslarını vermektedir. Hesaplanan sonuçlar literatürde bulunan rijit sınır koşulları için karşılaştırılarak teyit edilmiştir. Sonsuz serilerde yeterli terim kullanıldığında, çok güzel bir uyum yakalanmıştır. Deforme edilebilir sınır koşulları için bir çok örnek çözülmüştür. Hesaplanan sonuçlar bir dizi şekil ve tablolarla sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Elastik zemine oturan çubuk, eksenel titreşim, Fourier sinüs serisi, stoke dönüşümü

Axial Vibration Analysis Of Rods On Elastic Foundation With Non-Rigid Boundary Conditions

Öz

In this work, axial vibration of a rod on elastic foundation (Winkler type) with different boundary conditions has been investigated. A coefficient matrix is derived by using Stokes’ transformation and Fourier sine series. Eigen values of this coefficient matrix gives the free vibration frequencies. Calculated results are validated by the results in the literature for rigid boundary conditions. A good agreement has been achieved when the enough terms are used. Several examples are solved for different restrained boundary conditions. Computational results are presented in a series of figures and tables.

Anahtar Kelimeler

• Rod on elastic foundation, axial vibration, Fourier sine series, Stokes’ transformation

Kaynakça

1. Civalek, Ö., and Demir, Ç., “Elastik zemine oturan kirişlerin ayrık tekil konvolüsyon ve harmonik diferansiyel quadrature yöntemleriyle analizi,” BAÜ FBE Dergisi, vol. 11(1), pp. 56–71, Temmuz. 2009.
2. Bozdoğan, K. B., Sezer, A., and Aklık P., “Elastik zemine oturan kirişlerin taşıma matrisi yöntemi ile birinci ve ikinci mertebe statik ve stabilite analizi,” S.Ü. Müh.-Mim. Fak. Derg., vol. 19(1), pp. 39-48, Şubat. 2004.
3. Çelebi, K., Keleş, İ., and Tütüncü, N., “Homojen olmayan çubuğun zorlanmış titreşim analizi için kapalı- form çözümleri,” Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der., vol. 27(4), pp. 753-763, Ağustos. 2012.
4. Akoz, A.Y., and Kadıoglu, F., “Elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli kirişlerin karışık sonlu eleman çözümü” INfO Teknik Dergi, vol. 101, pp. 1373-1395, Haziran.1997.
5. Özgan, K., and Daloğlu, A.T., “Elastik zemine oturan kalın plaklar için kayma kilitlenmesiz bir sonlu eleman modeli,” İMO Teknik Dergi, vol. 346, pp. 5341-5358, Haziran. 2011.
6. Karaşin, A.H., Ö., and GÜLKAN, P., “Elastik zeminlere oturan plakların sonlu ızgara yöntemi ile yaklaşık çözümü,” İMO Teknik Dergi, vol. 293, pp. 4445-4454,Eylül. 2008.
7. Civalek, Ö., and Ülker, M., “Polinomal diferansiyel quadrature(PDQ) ve sonlu farklar(SF) metod çifti ile elastik zemine oturan dikdörtgen plakların geometrik bakımdan lineer olmayan analizi,” İMO Teknik Dergi, vol. 246, pp. 3739-3760,Mart.2006.
8. Bahçıvan, A., and Karadağ, V., “Elastik zemin üzerindeki çubuk uygulamalarının serbest ve nonlineer titreşim analizi” itü dergisi/d, vol. 4(4), pp. 51–61, Ağustos. 2005.

9. Civalek, Ö., “Wınkler elastik zemine oturan dairesel plakaların geometrik bakımdan lineer olmayan dinamik analizi,” Journal of Engineering and Natural SciencesMühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, vol. 2006/1, pp. 56–66, Kasım. 2005.
10. Özgan K., Daloğlu A.T.,, "Elastik zemine oturan plaklar için etkili zemin derinliği", Antalya Yöresinin İnşaat Mühendisliği Sorunları Kongresi, Antalya, Türkiye, pp.635-647, 21-23 Eylül 2005
11. Civalek, Ö., “Elastik zemine oturan kirişlerin noro-fuzzy tekniği ile analizi,” Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği Yedinci Ulusal Kongresi, Yıldız Teknik Üniversitesi ,İstanbul, Türkiye, pp.250-259, 22-23 Ekim 1998.
12. Düzgün, M., “Elastik zemine oturan sürekli temellerin kuvvet yöntemi ile analizi ve sayısal hesabı için geliştirilen bilgisayar programı” DEÜ FBE Dergisi, vol. 3(3), pp. 33-50, Ekim. 2001.
13. Civalek, Ö., “Elastik zemine oturan plakların lineer olmayan analizi,” Türkiye Mühendislik Haberleri Dergisi, vol. 432 pp. 45-54, Nisan. 2004.
14. Aydogdu, M. “Axial vibration of the nanorods with the nonlocal continuum rod model,” Physica E, vol. 41 pp. 861-864, Ocak. 2009.
15. Kumar, B.M., and Sujıth, R.I., “Exact solutıons for the longıtudınal vıbratıon of non-unıform rods,” Journal of Sound and Vibration, vol. 207(5) pp. 721-729, Temmuz. 1997.
16. Aydogdu, M., “Axial vibration analysis of nanorods (carbon nanotubes) embedded in an elastic medium using nonlocal elasticity,” Mechanics Research Communications, vol. 43 pp. 34-40, Şubat. 2012.
17. Timoshenko, S.P.,Vibration Problems in Engineering, D. Van Nostrand, Princeton, NJ, 1937.
18. Rao, S.S.,Vibration of continuous systems, John Wiley and Sons Ltd, 2007.
19. Leissa, A.W., Qatu, M.S., Vibration of Continuous Systems, McGraw Hill, 2011
20. Hetenyi, M., Beams on Elastic Foundation..The University Of Michigan Press. Michigan, U.S.A., 358p. 1955.
21. Eisenberger, M., “Vibration frequencies for beams on variable one-parameter and two-parameter elastic foundations,” Journal of Sound and Vibration, vol.176(5) pp. 577-584, Ekim.1994.
22. Coşkun, I., “Non-linear vibrations of a beam resting on a tensionless Winkler foundation,” Journal of Sound and Vibration, vol. 236(3) pp. 401-411, Eylül 2000.
23. Ayvaz, Y. and Oguzgan, K., “Application of modified Vlasov model to free vibration analysis of beams resting on elastic foundations,” Journal of Sound and Vibration, vol.255(1) pp. 111-127, Ağustos.2002.
24. Civalek, Ö., “Elastik zemine oturan yapıların hesap yöntemlerine genel bir bakış,”Türkiye Mühendislik Haberleri, vol. 432 pp. 45-52, 2004/4.
25. Avcar, M.,“Elastik zemin üzerinde bulunan homojen olmayan elastik kirişin stabilite ve titreşimi,” Yüksek
26. Lisans Tezi, Süleyman Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Isparta, 2007.
27. Sofiyev A.H., Avcar M., Ozyigit P., Adigozel S., “The Free Vibration of Non-Homogeneous Truncated
28. Conical Shells on a Winkler Foundation, Vol.1(1) pp. 34-41,Nisan.2009.
29. ” International Journal of Engineering and Applied Sciences,
30. Attarnejad, R., Shahba, A., Jandaghi Semnani, S., “Application of differential transform in free vibration
31. analysis of Timoshenko beams resting on two-parameter elastic foundation
32. ”, The Arabian Journal for
33. Science and Engineering, vol.35(2B) pp, 125–132, Ekim.2010.
34. Avcar M., “Elastik zemin üzerinde bulunan her iki ucu ankastre mesnetli rastgele ve sürekli homojen
35. olmayan kirişin serbest titreşimi,
36. ” Süleyman Demirel Üniversitesi Mühendislik Bilimleri ve Tasarım
37. Dergisi, vol.1(1) pp, 33-38, 2010.
38. Sofiyev A.H., Avcar M., “The Stability of Cylindrical Shells Containing a FGM Layer Subjected to Axial
39. Load on The Pasternak Foundation,
40. ” Engineering, vol.2 pp, 228-236, Nisan.2010.
41. Avcar M., “Free Vibration Analysis of Beams Considering Different Geometric Characteristics and
42. Boundary Conditions,” International Journal of Mechanics and Applications, vol. 4, 94-100, 2014.