Lineer Olmayan Denklemlerin Mathematica ile Nümerik Analizleri

Öz

Nümerik Analiz, mühendislik ve doğa bilimlerinde önem arz eden bir bilimsel hesaplama yöntemidir. Bu hesaplama yöntemi, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Mathematica ise yoğun hesaplamalar gerektiren işlemler için zaman kaybını ortadan kaldıran bir yazılım sistemidir. Bu makalede lineer olmayan denklemlerin Mathematica ile nümerik analizleri incelenmiştir. İlk olarak, lineer olmayan denklemlerin nümerik analizinde kullanılan Bisection Yöntemi, Sabit Nokta Yöntemi, Newton-Raphson Yöntemi, Secant Yöntemi ve Regula Falsi Yöntemi açıklanmıştır. Daha sonra ise verilen yöntemlerin ilgili örneği Mathematica kullanarak çözülmüş ve sonuçları elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Yazılım
• Yöntem
• Mathematica
• Nümerik Analiz
• Lineer Olmayan Denklem

Numerical Analysis of Non-Linear Equations with Mathematica

Öz

Numerical Analysis is a scientific calculation method that is important in engineering and natural sciences. This method of calculation examines the algorithms used in approximate solutions of mathematical analysis problems. On the other hand, Mathematica is a software system that eliminates loss of time for operations that require intensive calculations. In this article, numerical analysis of nonlinear equations with Mathematica is examined. Firstly, the Bisection Method, Fixed Point Method, Newton-Raphson Method, Secant Method and Regula False Method used in the numerical analysis of nonlinear equations are explained. Then, the relevant example of the given methods was solved using Mathematica and the results were obtained.

Anahtar Kelimeler

• Software
• Method
• Mathematica
• Numerical Analysis
• Non-Linear Equations

Kaynakça

1. [1] VİKİPEDİ, “Sayısal Analiz,” 2024. [Online]. Mevcut: https://tr.wikipedia.org/wiki/Sayısal_analiz [Erişim Tarihi: 08.10.2024].
2. [2] R. Tapramaz, Sayısal Çözümleme. Literatür Yayınları; İstanbul, 2002.
3. [3] H. Mutuk, “Mathematica ile Sayısal Çözümleme Programları,” Kilis 7 Aralık Üniversitesi Fen ve Mühendislik Dergisi, vol. 2, pp. 37-55, 2018.
4. [4] Z. Aktaş, H. Öncül, S. Ural, Sayısal Çözümleme. ODTÜ Yayınları; Ankara, 1991.
5. [5] S. Wolfram, Mathematica: A System for Doing Mathematics by Computer. Addison Wesley Publishing Company, 1991.
6. [6] R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical Analysis. Brooks-Cole, Boston: 9. Baskı, 2010.
7. [7] F.B. Hildebrand, Introduction to Numerical Analysis. Mc Graw Hill: 2. Baskı, 1974.
8. [8] B. Çağal, Sayısal Analiz. Seç Yayınları, İstanbul, 1990.

9. [9] BİLKENT ÜNİVERSİTESİ, “Bisection Yöntemi Grafiği,” 2024. [Online]. Mevcut: https://kilyos.ee.bilkent.edu.tr/~microwave/programs/utilities/numeric1/Bisection.htm [Erişim Tarihi: 08.10.2024].
10. [10] E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications. John Willey & Sons, New York, 1978.
11. [11] WIKIMEDIA, “Newton-Raphson Yöntemi Grafiği,” 2024. [Online]. Mevcut: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newton_method_scheme.svg [Erişim Tarihi: 08.10.2024].
12. [12] WOLFRAM MATHWORLD, “Secant Yöntemi Grafiği,” 2024. [Online]. Mevcut: https://mathworld.wolfram.com/SecantMethod.html [Erişim Tarihi: 08.10.2024].
13. [13] BİLKENT ÜNİVERSİTESİ, “Regula Falsi Yöntemi Grafiği,” 2024. [Online]. Mevcut: https://kilyos.ee.bilkent.edu.tr/~microwave/programs/utilities/numeric1/MRegula.htm [Erişim Tarihi: 08.10.2024].