El Sanatları ve Matematik: Cebir Dünyasına Bakış

Öz

Bixler (1980), matematik ve sanat ilişkisini tartışırken, matematikçi ve sanatçıların aynı fiziksel mekânı farklı tepkilerle yorumladığını ifade etmektedir. Sanatçı tepkisini, gördüğünü ve anladığını sanat ürünleriyle yorumlarken, matematikçinin çabası bu yorumları matematiksel bir dil ile anlatmaya çalışmak olmuştur. Matematik eğitimcileri olarak, bu çalışmada matematik eğitimi kaygısıyla eş zamanlı bir matematiksel yorum sunacağız. Özellikle el sanatları içinde yerleşik matematiği tartışacak ve el sanatlarının bize ilettiği mesajların içine yerleşmiş matematiği konuşurken, sıkça gördüğümüz desenlerin cebir ve cebirsel düşünmenin temel kavramlarından olan fonksiyon ve izometri kavramları ve bu kavramların arasındaki ilişkiye nasıl yer verdiğine değineceğiz. Bu bağlamda, örneklerle, dönüşüm ve izometri kavramlarını inceleyecek ve sonrasında da, izometri türleri başlığında, dönüşüm geometrisi fonksiyonları olan öteleme, yansıma, dönme ve kürüme fonksiyonlarını ele alacağız. Böylelikle, cebir kitaplarında bir takım semboller arasına sıkışıp kalmış olan izometri ve grup gibi cebirsel kavramlara el sanatları içinde karşılık bulmaya, bu kavramları deyim yerindeyse ete kemiğe büründürmeye çalışacağız. Bu çalışma gerçek hayattan alınmış örneklere dayanarak, lise matematik müfredatında yer alan öteleme-yansıma-dönme kavramlarının öğretimi bağlamında öğretmenlere ve üniversite seviyesinde geometri ve cebir öğretimi derslerinde öğretmen yetiştiricilerine katkı sunacaktır.

Anahtar Kelimeler

• El sanatları
• fonksiyon
• izometri
• grup teorisi
• matematik öğretimi

Handcrafts and Mathematics: A Look into the World of Algebra

Öz

Bixler (1980), while discussing the relationship between mathematics and art, states that mathematicians and artists interpret the same physical space with different reactions. While the artist, through art products, reconstructs her reaction and what she sees and understands, the mathematician's effort has been to try to explain such interpretations in a mathematical language. As mathematics educators, in this paper, we will deal with mathematics and mathematics education simultaneously. More specifically, we will discuss the mathematics built in handcrafts, examine how the patterns we frequently see in handcrafts include and depict the concepts of functions and isometries which are the basic concepts of algebra and algebraic thinking. Therefore, with real-life examples, we will discuss the concepts of transformation and isometry as special kinds of functions, and then, focus on the functions in transformation geometry such as translation, reflection and rotation. We contend that discussing algebraic concepts using examples coming from real life situations, this study might contribute to the teaching of translation-reflection-rotation in high school mathematics curriculum as well as the teaching of university level geometry and algebra.

Kaynakça

1. Akpınarlı, G., Büyükyazıcı, O. ve Kurt, E. (2010). Hemşin Çamlıhemşin el örgüsü çoraplar. Gazi Üniversitesi Bap Projeleri (1. baskı). Ankara.
2. Baker, A. (2005). Groups and symmetry. Ders notu. University of Glasgow, UK.
3. Bixler, H. N. (1980). A group-theoretical analysis of symmetry in two dimensional patterns from Islamc art (Yayınlanmamış doktora tezi). New York University.
4. Feyzioğlu, A. (2016). Yayınlanmamış ders notları. Boğaziçi Üniversitesi: İstanbul.
5. Hoggar, S. G. (2006). Mathematics of digital images: Creation, compression, restoration, recognition. UK: Cambridge University Press.
6. Hollebrands, K. F. (2003). High school students’ understandings of geometric transformations in the context of a technological environment. The Journal of Mathematical Behavior, 22, 55-72.
7. Kutlu, S. B. ve Kutlu, B. (1990). Modern temel matematik: Soyut matematiğe giriş. İstanbul: Fil Yayınevi
8. Portnoy, N., Grundmeier, T. A. ve Graham, K. J. (2006). Students’ understanding of mathematical objects in the context of transformational geometry: Implications for constructing and understanding proofs. The Journal of Mathematical Behavior, 25, 196-207.

9. Sarıkaya Hünerel, Z. ve Er, B. (2012). Halk kültürünün tanıtılmasında el sanatlarının yeri ve önemi. Journal of Life Sciences, 1(1), 179-190.
10. Steketee, S. ve Scher, D. (2006). Connecting functions in geometry and algebra. Mathematics Teacher, 109(6), 448-455.
11. Sünker, S. ve Zembat, I.O. (2012). Teaching of translations through use of Vectors in Wingeom-tr environment. Elementary Education Online, 11(1), 173-194.
12. Yanık, H. B. (2014). Middle-school students’ concept images of geometric translations. The Journal of Mathematical Behavior, 36, 33-50.
13. Yanık, H. B. (2011). Prospective middle school mathematics teachers’ preconceptions of geometric translations. Educational Studies in Mathematics, 78, 231-260.
14. Yanık, H. B. ve Flores, A. (2009). Understanding rigid geometric transformations: Jeff’s learnig path for translation. The Journal of Mathematical Behavior, 28, 41-57.
15. Zembat, I. O. (2013a). Geometrik dönüşümlerden öteleme ve farklı anlamları. I. O. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır ve A. Delice (Haz.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar (s. 629-644). Pegem Akademi: Ankara.
16. Zembat, I.O. (2013b). Geometrik dönüşümlerden dönme ve özellikleri. I. O. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır ve A. Delice (Haz.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar (s. 645-658). Pegem Akademi: Ankara