Analysis of Blood Flow in a Stenosed Branched Vessel Using Newtonian and Casson Viscosity Models

Öz

In a healthy vessel, blood exhibits a laminar flow profile, whereas sudden narrowing or expansion in the vessels transforms blood circulation into a turbulent state. As the severity of these sudden constrictions or expansions increases, the degree of turbulence also increases. In this study, a solid model of a branched vessel was created using the geometry of Nagaratham and Chinyoka, and stenoses of 40%, 50%, 60%, 70%, and 80% were applied. Blood flow was simulated using Newtonian and Casson models, and laminar and turbulent flows were solved in ANSYS CFD using the k-ε model. The velocity boundary conditions were set at 1 m/s and 0.2 m/s for the systolic and diastolic phases, respectively. As the stenosis increased, flow complexity also increased, with differences becoming more pronounced at a velocity of 1 m/s. While higher velocities were observed in the laminar regime, the turbulence model provided more stable results. After 70% stenosis, the flow streamlines became more complex, and shear stress increased. In analyses conducted with the Casson model, as the hematocrit value increased, the difference between the Newtonian and Casson models decreased, with the Casson model yielding results closer to the Newtonian model at the 70% stenosis level.

Anahtar Kelimeler

• Laminar
• Turbulence
• Vessel
• Blood Flow
• CFD

Stenozlu Dallanmış Bir Damardaki Kan Akışının Newtonyen ve Casson Viskozite Modelleriyle Analizi

Öz

Kan sağlıklı bir damarda laminer rejimde bir akış profili gösterirken, ani görülen daralma veya genişlemelerde damarlarda kan dolaşımını türbülanslı hale dönüştürür. Bu ani görülen daralma veya genişlemeler arttıkça türbülansın derecesinde bir artış görülür. Bu çalışmada, Nagaratham ve Chinyoka'nın geometrisi kullanılarak dallanmış bir damarın katı modeli oluşturulmuş ve %40, %50, %60, %70, %80 daralmalar uygulanmıştır. Kan akışı Newtonyen ve Casson modelleri ile simüle edilmiş, laminer ve türbülanslı akışlar k-ε modeliyle ANSYS CFD'de çözülmüştür. Sistol ve diastol fazları için hız sınır koşulları sırasıyla 1 m/s ve 0,2 m/s olarak belirlenmiştir. Daralma arttıkça akış karmaşıklığı yükselmiş, özellikle 1 m/s hızda farklar belirginleşmiştir. Laminer rejimde hız daha yüksek gözlemlenirken, türbülans modeli daha stabil sonuçlar vermiştir. %70 daralma sonrası akım çizgileri daha karmaşık hale gelmiş ve kayma gerilmesi artmıştır. Casson modeli ile yapılan analizlerde, hematokrit değeri arttıkça Newtonyen ve Casson modelleri arasındaki fark azalmış, %70 daralma seviyesinde Casson modeli Newtonyen modele daha yakın sonuçlar vermiştir.

Anahtar Kelimeler

• Laminer
• türbülans
• damar
• kan akışı
• HAD

Kaynakça

1. 1. Kamada, H., Nakamura, M., Ota, H., Higuchi, S. ve Takase, K. (2022). Kan damar hastalıkları için hesaplamalı akışkanlar dinamiği ve 4D-flow MRI ile kan akışı analizi. Journal of Cardiology, 80(5), 386-396.
2. 2. Zhao, Y., Ping, J., Yu, X., Cui, Y., Yin, J., Sun, C. ve Tang, L. (2021). Budd-Chiari sendromunda inferior vena kava darlığı ile zamana bağlı kan akışı için hesaplamalı akışkanlar dinamiği simülasyonu ve ameliyat sonrası etkinlik değerlendirmesine yönelik çıkarımlar. Clinical Biomechanics, 82, 105256.
3. 3. Qiu, Y., Wang, J., Zhao, J., Wang, T., Zheng, T. ve Yuan, D. (2022). Karın aort anevrizmasında kan akış modeli ile rüptür riski arasındaki ilişki: Hesaplamalı akışkanlar dinamiği tabanlı analiz. European Journal of Vascular and Endovascular Surgery, 64(2-3), 155-164.
4. 4. Hamidah, M.A. ve Hossain, S.C. (2024). Stenozlu renal bifurke arterde nabızlı Newtonyen olmayan kan akışının modelleme analizi. International Journal of Thermofluids, 22, 100645.
5. 5. Yin, Z., Zhou, C., Guo, J., Wei, Y., Ma, Y., Zhou, F. ve Zhang, L.J. (2024). İntrakraniyal arter darlığında BT türevli fraksiyonel akış rezervi: Hesaplamalı akışkanlar dinamiğine dayalı bir pilot çalışma. European Journal of Radiology, 171, 111285.
6. 6. Hussain, A., Dar, M.N.R. ve Tag-Eldin, E.M. (2023). Darlık ve anevrizmanın darlıktan-anevrizmalı arterde kan akışı üzerindeki etkileri. Heliyon, 9(7), e17788.
7. 7. Nadeem, S., Ali, S., Akkurt, N., Hamida, M.B.B., Almutairi, S., Ghazwani, H.A. ve Al-Shafay, A.S. (2023). Hafif ve şiddetli darlık durumları için Newtonyen olmayan arteriyel kan akışının modellenmesi ve sayısal simülasyonu. Alexandria Engineering Journal, 72, 195-211.
8. 8. Liu, X., Peng, C., Xia, Y., Gao, Z., Xu, P., Wang, X. ve Zhang, H. (2017). Seri stenotik koroner arterlerin hemodinamik analizi. Biomedical Engineering Online, 16, 1-16.

9. 9. Gataa, I.S., Abdullah, Z.Y., Mozoun, M.A., Salahshour, S., Yazdekhasti, A. ve Esmaeili, S. (2024). Darlık ve transplantasyonun, konakçı ve nakledilen damarlardaki kan akışı üzerindeki etkileri: Hesaplamalı akışkanlar dinamiği kullanılarak yapılan analiz. International Journal of Thermofluids, 23, 100800.
10. 10. Jack, J.T., Jensen, M., Collins, R.T., Chan, F.P. ve Millett, P.C. (2024). Williams sendromu hastasının konjenital kalp hastalığı olan aort damarında hemodinamik akışın sayısal incelenmesi. Journal of Biomechanics, 168, 112124.
11. 11. Perinajová, R., Juffermans, J.F., Westenberg, J.J., van der Palen, R.L., van den Boogaard, P.J., Lamb, H.J. ve Kenjereš, S. (2021). Torasik aortalarda CFD-MRI bağlantılı simülasyonlarda geometrik olarak indüklenen duvar kayma gerilimi değişkenliği. Computers in Biology and Medicine, 133, 104385.
12. 12. Varghese, S.S. ve Frankel, S.H. (2003). Darlıktaki damarlarda nabızlı türbülanslı akışın sayısal modellenmesi. Journal of Biomechanical Engineering, 125(4), 445-460.
13. 13. Nadeem, S., Akhtar, S., Saleem, A., Akkurt, N., Ghazwani, H.A. ve Eldin, S.M. (2023). OpenFOAM kullanılarak darlık olan arterlerde kan akışı için sayısal hesaplamalar. Alexandria Engineering Journal, 69, 613-637.
14. 14. Malek, A.M., Alper, S.L. & Izumo, S. (1999). Hemodynamic shear stress and its role in atherosclerosis. JAMA, 282(21), 2035-2042.
15. 15. Stone, P.H., Saito, S., Takahashi, S., Makita, Y., Nakamura, S., … & Katsuki, T. (2012). Prediction of progression of coronary artery disease and clinical outcomes using vascular profiling of endothelial shear stress and arterial plaque characteristics: The PREDICTION Study. Circulation, 126(2), 172-181.
16. 16. Nagarathnam, S. ve Chinyoka, T. (2023). Sonlu hacim yöntemleri ve OpenFOAM kullanılarak bifurkasyon ve darlık içeren arterde kan akışı simülasyonu. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 322, 105157.
17. 17. Shakya, K. ve Chowdhury, S.R. (2024). Karotid arter stenozunun farklı konumlardaki şiddetini ve çeşitli hemodinamik biyobelirteçler üzerindeki etkisini analiz etmek için bir akışkan-yapı etkileşimi çalışması. European Journal of Mechanics-B/Fluids, 106, 227-237.
18. 18. Chen, C., Chen, H., Freed, D., Shock, R., Staroselsky, I., Zhang, R. ve Feldman, C.L. (2006). Genişletilmiş Boltzmann kinetik yaklaşımı kullanılarak kan akışının simülasyonu. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 362(1), 174-181.
19. 19. Morbiducci, U., Gallo, D., Massai, D., Consolo, F., Ponzini, R., Antiga, L., … & Redaelli, A. (2011). On the importance of blood rheology for bulk flow in hemodynamic models of the carotid bifurcation. Journal of Biomechanics, 44(13), 2427-2438.
20. 20. Chnafa, C., Mendez, S. & Nicoud, F. (2014). Image-based large-eddy simulation in a realistic left heart. Computers & Fluids, 94, 173-187.
21. 21. Steinman, D.A. (2002). Image-based computational fluid dynamics modeling in realistic arterial geometries. Annals of Biomedical Engineering, 30(4), 483-497.
22. 22. Morales, H.G., Larrabide, I., Geers, A.J., Aguilar, M.L. ve Frangi, A.F. (2013). Koil yapılı serebral anevrizmalarda Newtonyen ve Newtonyen olmayan kan akışı. Journal of Biomechanics, 46(13), 2158-2164.
23. 23. Merrill, E.W., Gilliland, E.R., Cokelet, G., Shin, H., Britten, A. ve Wells, R.E. (1963). Sıfır akışa yakın ve sıfır akışta insan kanının reolojisi: Sıcaklık ve hematokrit düzeyinin etkileri. Biophysical Journal, 3(3), 199-213.
24. 24. Kumar, G., Kumar, H., Mandia, K., Zunaid, M., Ansari, N.A. ve Husain, A. (2021). İki stenoz içeren bir arterde Newtonyen olmayan nabızlı akış. Materials Today: Proceedings.
25. 25. Husain, I., Labropulu, F., Langdon, C. ve Schwark, J. (2013). Kan akışı simülasyonları için Newtonyen ve Newtonyen olmayan modellerin karşılaştırılması. Journal of the Mechanical Behaviour of Materials, 21(5-6), 147-153.
26. 26. Buradi, A. (2019). Dolambaçlı ve darlık içeren koroner arterlerde kan akışının çok fazlı yaklaşımla sayısal simülasyonu. Doktora tezi. National Institute of Technology Karnataka, Surathkal.
27. 27. Hoskins, P.R., Loupas, T. ve McDicken, W.N. (1990). Bir akış fantomunda insan kanı ve yapay kan kullanılarak elde edilen Doppler spektrumlarının karşılaştırılması. Ultrasound in Medicine & Biology, 16(2), 141-147.
28. 28. Chatzizisis, Y.S., Coskun, A.U., Jonas, M., Edelman, E.R., Feldman, C.L. & Stone, P.H. (2007). Role of endothelial shear stress in the natural history of coronary atherosclerosis and vascular remodeling: Molecular, cellular, and vascular behavior. Journal of the American College of Cardiology, 49(25), 2379-2393.
29. 29. Meng, H., Tutino, V.M., Xiang, J. & Siddiqui, A. (2014). High WSS or low WSS? Complex interactions of hemodynamics with intracranial aneurysm initiation, growth, and rupture. Journal of NeuroInterventional Surgery, 6(2), 146-151.
30. 30. Holzapfel, G.A., Stadler, M. & Schulze-Bauer, C.A. (2002). A layer-specific three-dimensional model for the simulation of balloon angioplasty using magnetic resonance imaging and mechanical testing. Annals of Biomedical Engineering, 30(6), 753-767.