Determination of Material Properties of Biphasic Tissues Using Finite Element Method and Sensitivity Analysis

Öz

The material properties of biphasic tissues are important for these tissues to fulfill their function. In this paper, it is presented how the elastic constants and hydraulic permeability of biphasic tissues can be determined using experimental data, finite element method and optimization. The biphasic theory, containing the constitutive law of the tissues, together with the mathematical formulation of the optimization algorithm is described. Sensitivity analysis, which plays a key role in this algorithm and is utilized to update the material properties, is explained in detail. The optimization algorithm is exemplified with confined compression and unconfined compression experimental configurations. It has been observed that the algorithm, depending also on the number and quality of the experimental data, can make the Young’s modulus and hydraulic permeability values converge to their actual values with a relatively small number of material updates in case of a linear elastic solid phase. 

Anahtar Kelimeler

• Biphasic tissue,Articular cartilage,Finite element,Material properties,Optimization

Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Hassasiyet Analizi ile İki Fazlı Yumuşak Dokuların Malzeme Özelliklerinin Tayini

Öz

İki fazlı yumuşak dokuların malzeme özellikleri bu dokuların işlevlerini yerine getirmeleri açısından önemlidir. Bu makalede, iki fazlı dokuların elastik sabitlerinin ve hidrolik geçirgenliğinin, deneysel veriler, sonlu elemanlar yöntemi ve optimizasyon ile nasıl belirlenebileceği gösterilmiştir. Dokuların bünye denklemlerini içeren iki fazlı teori ile birlikte optimizasyon algoritmasının matematiksel formülasyonu tarif edilmiştir. Bu algoritmada anahtar rol oynayan ve malzeme özelliklerini güncellemek için yapılan hassasiyet analizi ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Optimizasyon algoritması, yanal kısıtlı ve yanal kısıtsız sıkıştırma deneyi konfigürasyonları üstünde örneklendirilmiştir. Algoritmanın, lineer elastik katı fazlı bir dokuda Young modülü ve hidrolik geçirgenliğin, deneysel veri sayısı ve niteliğine de bağlı olarak görece az sayıda malzeme özelliği güncellemesiyle gerçek değerlerine yakınsamalarını sağladığı gözlemlenmiştir. 

Anahtar Kelimeler

• İki fazlı doku,Eklem kıkırdağı,Sonlu elemanlar,Malzeme özellikleri,Optimizasyon

Kaynakça

1. 1. Ün, M. K., 2007. Yumuşak Dokuların Mekaniği: Kıkırdak Menisküs, Tendon ve Bağ Dokuları, Kas-İskelet Sistemi Biyomekaniği, Editörler Akçalı İ.D., Gülşen M., Ün K., Rekmay Matbaacılık, Adana, 1, 251-324.
2. 2. Pearle, A.D., Warren, R.F., Rodeo, S.A., 2005. Basic Science of Articular Cartilage and Osteoarthritis, Clinics in Sports Medicine, 24, 1-12.
3. 3. Makris, E.A., Gomoll, A.H., Malizos, K.N., Hu, J.C., Athnasiou, K.A., 2015. Repair and Tissue Engineering Techniques for Articular Cartilage, Nature Reviews Rheumatology, 11, 21-34.
4. 4. Mow, V.C., Gu, W.Y, Chen, F.H., 2005. Structure and Function of Articular Cartilage and Meniscus, Basic Orthopaedic Biomechanics and Mechano-Biology, Editörler Mow V.C., Huiskes R., LWW Publishing, Philadelphia.
5. 5. Mow V.C., Kuei, S.C., Lai, W.M., Armstrong, C.G., 1980. Biphasic Creep and Stress Relaxation of Articular Cartilage in Compression: Theory and Experiments, Journal of Biomechanical Engineering, 102, 73-84.
6. 6. Oomens, C.W.J., Van Campen, D.H., Grootenboer, H.J., 1987. A Mixture Approach to the Mechanics of Skin, Journal of Biomechanics, 20, 877-885.
7. 7. Mendis, K.K., Stalnaker, R.L., Advani, S.H., 1995. A Constitutive Relationship for Large Deformation Finite Element Modeling of Brain Tissue, Journal of Biomechanical Engineering, 117, 279-285.
8. 8. Simon, B.R., Wu, J.S.S., Carlton, M.W., France, E.P., Evans, J.H., Kazarian, L.E., 1985. Structural Models for Human Spinal Motion Segments Based on a Poroelastic View of the Intervertebral Disk., 1985. Journal of Biomechanical Engineering, 107, 327-335.

9. 9. Simon, B.R., Kaufmann, M.V., McAfee, M.A., Baldwin, A.L., 1998. Porohyperelastic Finite Element Analysis of Large Arteries Using ABAQUS, Journal of Biomechanical Engineering, 120, 296-298.
10. 10. Ün, M.K., 2002. A Penetration-Based Finite Element Method for Hyperelastic Three-Dimensional Biphasic Tissues in Contact, Doktora Tezi, Rensselaer Polytechnic Institute.
11. 11. Almeida, E.S., Spilker, R.L., 1997. Mixed and Penalty Finite Element Models for the Nonlinear Behavior of Biphasic Soft Tissues in Finite Deformation: Part I-Alternate Formulations, Computer Methods in Biomechanical. and Biomedical Engineering, 1, 25-46. 12. Ün, K., Spilker R. L., 2007. A Penetration-Based Finite Element Method for Hyperelastic 3D Biphasic Tissues in contact: Part II-Finite Element Simulations, Journal of Biomechanical Engineering, 128, 934-942.
12. 13. Mak, A.F., Lai, W.M., Mow, V.C., 1987. Biphasic Indentation of Articular Cartilage: Part I, Theoretical Analysis, Journal of Biomechanics, 20, 703-714.
13. 14. Holmes, M., Mow, V., 1990. The Nonlinear Characteristics of Soft Gels and Hydrated Connective Tissues in Ultrafiltration, Journal of Biomechanics, 23, 1145-1156.
14. 15. Gao, L.L., Zhang, C.Q., Dong, L.M., Jia, Y.W., 2012. Description of Depth-Dependent Nonlinear Viscoelastic Behavior for Articular Cartilage in Unconfined Compression. Materials Science and Engineering: 32, 119-125.
15. 16. Motavalli, M., Akkus, O., Mansour, J. M., 2014. Depth-dependent Shear Behavior of Bovine Articular Cartilage: Relationship to Structure. Journal of Anatomy, 225, 519-526.