FIBONACCI DİZİSİ VE ALTIN ORAN’IN MÜZIKTEKİ UYGULAMALARININ İNCELENMESİ

Öz

Literatürde sunulan çalışmalarda, bazen müzik ve matematik arasındaki ilişkiler gözlemlenebilir. Leonardo Fibonacci (1170–1250), çeşitli müzik öğelerinde sayıların tanımlanması için kullanılan Fibonacci dizisi ile iyi bilinir. İlgili çalışmalarda, bu rakamlar, müzik bileşenlerinden ödünç alınan yöntem ve teorileri kullanarak Altın Oran’ın varlığını göstermek için kullanılmıştır. Bununla birlikte, bu ilişkinin daha sonra yanlış olduğu görülmüştür. Daha önce Chopin, Mozart, Beethoven ve Bartók'tan seçilip Fibonacci dizisini ve Altın Oranı incelemek için kullanılmış eserler, bu çalışmada müziksel ve matematiksel teoriler bağlamında irdelenmiştir. Fibonacci dizisini ve Altın Oran’ı kullandığı iddia edilen müzik eserlerinin ölçülerini veya ritimleri (ses süresi) inceledik; bu çalışmaların Fibonacci sekansına yakın değerler verdiğini ve Altın Oran’ın belirlenen değerlerinin 0.618, 1.618 ve 0.382 olduğunu tespit ettik. Avrupa sanat müziğinin seçilmiş eserlerinde ifade edilen Fibonacci dizisinin ve Altın Oran’ın doğruluğunun ilgili çalışmalar çerçevesinde tartışmalı olduğu tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Fibonacci Dizisi
• Altın Oran
• Matematik
• Müzik
• Analiz

INVESTIGATION OF APPLICATIONS OF FIBONACCI SEQUENCE AND GOLDEN RATIO IN MUSIC

Öz

In studies presented in the literature, relationships between music and mathematics can sometimes be observed. Leonardo Fibonacci (1170-1250) is well known with the Fibonacci Sequence used to identify numbers in various music elements. In related studies, these numbers have been used to demonstrate the existence of the ‘Golden Ratio’ using methods and theories borrowed from the components of music. Nevertheless, this relationship has subsequently been seen inaccurate. The selected works from Chopin, Mozart, Beethoven and Bartók have previously been used to study the Fibonacci Sequence and Golden Ratio, and these works are discussed in this paper in the context of musical and mathematical theories. For musical works that allegedly used the Fibonacci Sequence and the Golden Ratio, we examined the measure or rhythms (sound duration)within these works; we found these studies yielded values close to the terms of the Fibonacci Sequence, and the determined values of the Golden Ratio were 0.618, 1.618, and 0.382. It was determined that the accuracy of the Fibonacci Sequence and the Golden Ratio expressed in selected works of European art music are controversial within the framework of relevant studies. 

Anahtar Kelimeler

• Fibonacci Sequence
• Golden Ratio
• Music
• Math
• Analysis

Kaynakça

1. Antolontez, E.&Susanni, P. (2011). Béla Bartók: A research and Information Guide. Third Edition. New York and London: Routledge.
2. Bakım, S. (2014). Fibonacci dizisi ve Altın Oran’ın müzikte kullanımın incelenmesi (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya
3. Bergil, M. S. (1993). Doğada/Bilimde/Sanatta Altın Oran. İstanbul: Arkeoloji ve Sanat Yayınları.
4. Bora, U. (2002). Bilim ve sanatın kesiştiği temel bir nokta: Matematik ve müzik ilişkisi. Uludağ University Faculty of Education Journal, XV(1), 53-68. Access: http://dergipark.gov.tr/download/article-file/153191
5. Hammond, J. K. (2011). Mathematics of music. UW-L Journal of Undergraduate Research, XIV, 1-11. Access: https://www.uwlax.edu/urc/jur-online/PDF/2011/hammond.MTH.pdf
6. Hoggatt, V. E. (1969). Fibonacci and Lucas numbers. A. E. Meder (ed.). Santa Clara: The Fibonacci Association, University of Santa Clara / Houghton Mifflin Company, 1-7.
7. Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas numbers with applications. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
8. Marie, J. S. (2012). Theology as the casis for Golden Section analysis: A model of construction for Johann Sebastian Bach’s St. John Passion (Doctoral Thesis). University of Southern California, California.

9. Posamentier, A.S.&Lehmann, I. (2007). The (Fabulous) Fibonacci numbers. NY: Prometheus Books.
10. Power, T. (2001). J. S. Bach and the Divine Proportion (Doctoral Thesis). Duke University, Durham.
11. Simons, H. A. (2000). Béla Bartók’s sonata for two pianos and percussion (Doctoral Thesis). Alberta: University of Alberta.
12. Somfai, L. (1996). Béla Bartók: Composition, concepts, and autograph sources. Oakland, CA: University of California Press.