Matematik Öğretmenliği Lisans Öğrencilerinin Dörtgenlerde Alan Konusundaki Zihinsel Yapılarının APOS Teorisine Göre İncelenmesi

Yıl 2025, Sayı: 63, 995 - 1040, 27.03.2025

Ekin Altıkardeş , Melike Yiğit Koyunkaya

https://doi.org/10.53444/deubefd.1583580

Öz

Bu çalışmanın temel amacı matematik öğretmenliği lisans öğrencilerinin dörtgenlerde alan konusuna dair var olan zihinsel yapılarını incelemektir. Çalışmanın teorik alt yapısını APOS öğrenme teorisi oluşturmaktadır. Durum çalışması ile desenlenen bu çalışmaya Matematik Öğretmenliği lisans programının 1. sınıfında öğrenim gören 4 gönüllü öğrenci katılmıştır. Çalışmanın veri grubu, öğrencilere yazılı olarak verilerek çözmeleri istenen alt sorular içeren 19 sorudan ve bu sorulara cevapları üzerine bireysel olarak gerçekleştirilen klinik görüşme video kayıtlarından oluşmaktadır. Çalışmanın verileri benimsenen öğrenme teorisi ışığında betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda, öğrencilerin dörtgenlerde alan şemaları boyut, ölçme ve alan olmak üzere üç bileşen ve her bir bileşene alt bileşenler temelinde ele alınmıştır. Çalışmanın bulguları öğrencilerin boyut bileşeninin tüm ve ölçme bileşeninin bir alt bileşeni hariç tüm alt bileşenleri kapsamında eylem veya gelişen süreç düzeyinde kaldıklarını; sadece bir öğrencinin ise ölçme bileşeninin bir alt bileşeni kapsamında süreç düzeyine ulaşabildiğini göstermiştir. Alan bileşeninin alt bileşenleri kapsamında da bir öğrencinin genellikle süreç düzeyinde olduğu, diğer üç öğrencinin ise genellikle gelişen süreç düzeyinde oldukları belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

Alan, Boyut, Ölçme, Dörtgenler, Dörtgenlerde Alan, APOS Teorisi

Examination of Mathematics Education Undergraduate Students' Mental Structures on Area in Quadrilaterals According to APOS Theory

Öz

The main goal of this study is to examine secondary mathematics education undergraduate students’ existing mental structures on the area of quadrilaterals. APOS learning theory was adopted as the theoretical background of the study. The study was designed considering a case study and 4 volunteer students studying in the first year of the Mathematics Education undergraduate program were the participants of the study. The data consists of 19 questions including sub-questions given to the students in writing and asked to solve and video recordings of clinical interviews conducted individually based on their answers to these questions. The data were analyzed with the descriptive analysis method in the light of the adopted learning theory. As a result of the analysis, the area schemas of the students in quadrilaterals were addressed based on three components, namely dimension, measurement and area, and subcomponents of each component. The findings of the study showed that the students stayed at the action level or emerging process level within the scope of all subcomponents of the dimension component and all subcomponents of the measurement component except one; only one student provided evidence related to the process level within the scope of one subcomponent of the measurement component. Within the scope of the subcomponents of the area component, it was determined that one student was at the process level, while the other three students stayed at the emerging process level.

Anahtar Kelimeler

Area, Dimension, Measurement, quadrilaterals, Area in quadrilaterals, APOS Theory

Kaynakça

• Afriansyah, E. A., & Arwadi, F. (2021). Learning trajectory of quadrilateral applying realistic mathematics education: Origami-based tasks. Mathematics Teaching Research Journal, 13(4), 42-78. https://www.researchgate.net/publication/361426806_Learning_Trajectory_of_Quadrilateral_Applying_Realistic_Mathematics_Education_Origami-Based_Tasks
• Altıkardeş, E., & Yiğit-Koyunkaya, M. (2020). Matematik temelli çeşitli teknoloji uygulamalarının lise öğrencilerinin katı cisim ve boyut konularındaki algılarına etkisinin incelenmesi. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(1), 40-68. https://doi.org/10.7822/omuefd.586755
• Altun, M. (2008). İlköğretim ikinci kademe (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi (5. baskı). Bursa: Aktüel Yayınları.
• Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktac, A., Roa Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS Theory: A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York, NY: Springer.
• Asiala, M., Brown, A., Devries, D., Dubinsky, E., Mathews, D., & Thomas, K. (1996). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. In J. Kaput, A. Schoenfeld and E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education II, CBMS issues in mathematics education (Vol.2, pp. 1-32). Providence, RI: American Mathematical Society.
• Avcu, R. (2023). Pre-service middle school mathematics teachers’ personal concept definitions of special quadrilaterals. Mathematics Education Research Journal, 35(4), 743-788. http://dx.doi.org/10.1007/s13394-022-00412-2
• Ayaz, Ü. B. (2016). Ortaokul öğrencilerinin dörtgenlere ilişkin kavram imajları [Yüksek lisans tezi, Necmettin Erbakan Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Balgalmış, E., & Işık-Ceyhan, E. (2019). Dörtgenlerin ilişkilendirme becerisinin gelişimine yönelik öğretiminin 7. sınıf öğrencilerinin erişi düzeylerine etkisi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 10(1), 130-156. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.393116
• Boz-Yaman, B., & Yiğit-Koyunkaya, M. (2019). Examination of pre-service mathematics teachers’ mental constructions of function transformation. Acta Didactica Napocensia, 12(1), 33-56. http://dx.doi.org/10.24193/adn.12.1.3
• Brunheira, L., & J. P.d. Ponte. (2019). From the classification of quadrilaterals to the classification of prisms: An experiment with prospective teachers. The Journal of Mathematical Behavior, 53, 65-80. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.06.004
• Büyüköztürk, Ş., Kılıç-Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2024). Bilimsel araştırma yöntemleri (35. baskı). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Clark, J. M., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D. J., St. John, D.,…Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: The case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 345-364. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(97)90012-2
• Creswell J. W. (2014). Research design: Qualitative, quantitative and mixed methods approaches (4th edition). Los Angeles, CA: Sage Publications.
• Çakmak-Gürel, Z., & Okur, M. (2016). Ortaokul 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 922-952. https://doi.org/10.17556/jef.30116
• Çavuş-Erdem, Z. (2018). Alan ölçümü bağlamında matematiksel modelleme etkinliklerine dayalı öğrenme sürecinin incelenmesi [Doktora tezi, Adıyaman Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Çontay, E. G., & Duatepe-Paksu, A. (2022). 8. sınıf öğrencilerinin karenin tanımıyla ilişkili anlayışları. Erciyes Journal of Education, 6(2), 166-190. https://doi.org/10.32433/eje.1053357
• Deniz, Ö. (2014). 8. sınıf öğrencilerinin gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımı altında eğim kavramını oluşturma süreçlerinin APOS teorik çerçevesinde incelenmesi [Yüksek lisans tezi, Anadolu Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 95-126). Boston, MA: Kluwer Academic Publishers.
• Dubinsky, E., & Wilson, R. (2013). High school students’ understanding of the function concept. The Journal of Mathematical Behavior, 32(1), 83-101. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2012.12.001
• Eker, E. (2014). Ortaokul 5. sınıf matematik dersinde uzunluk ölçme, dörtgenler, çevre ve alan ünitesinin aktif öğrenme yaklaşımına uygun olarak öğretiminin öğrenci başarısına ve tutumuna etkisi [Yüksek lisans tezi, Okan Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Erez, M., & Yerushalmy, M. (2006). If you can turn a rectangle into a square, you can turn a square into a rectangle: Young students’ experience the dragging tool. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11(3), 271-299. http://dx.doi.org/10.1007/s10758-006-9106-7
• Fujita, T. (2012). Learners’ level of understanding of inclusion relations of quadrilaterals and prototype phenomenon. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 60-72. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.08.003
• Fujita, T., Doney, J., & Wegerif, R. (2019). Students’ collaborative decision-making processes in defining and classifying quadrilaterals: A semiotic/dialogic approach. Educational Studies in Mathematics, 101, 341-356. https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-019-09892-9
• Fujita, T., & Jones, K. ( 2007). Learner’s understanding of the definitions and classifications of quadrilaterals: Towards a theoretical framing. Research in Mathematics Education, 9, 3-20. http://dx.doi.org/10.1080/14794800008520167
• Fujita, T., & Jones, K. (2006). Primary trainee teachers’ understanding of basic geometrical figures in Scotland. Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. and Stehlíková, N. (Eds.), In Proceedings 30th conference of the ınternational group for the psychology of mathematics education (PME30). International group for the psychology of mathematics education (pp. 129-136).
• Gal, H., & Lew, H. C., (2008, July 6-13). Is a rectangle a parallelogram? Towards a bypass of Van Hiele level 3 decision making. Topic Study Group 18. ICME 11. Monterrey, Mexico. https://www.researchgate.net/publication/344351933_Is_a_Rectangle_a_Parallelogram_-Towards_a_Bypass_of_Van_Hiele_Level_3_Decision_Making
• Gülsoy, D., & Çekmez, E. (2022). Etkinlik temelli öğretimin öğrencilerin dörtgenlerin alan ölçümüne ilişkin kavramsal ve işlemsel bilgilerine etkisinin incelenmesi. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 11(2), 263-275. https://doi.org/10.30703/cije.890306
• Güven-Akdeniz, D. (2018). Öğrenme güçlüğüne sahip öğrencilerin uzunluk kavramına ilişkin öğrenme yol haritaları: Öğretim deneyi [Doktora tezi, Gazi Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Hartono, S. (2020). Effectiveness of Geometer's Sketchpad learning in quadrilaterals. Mathematics Teaching-Research Journal, 12(3), 84-93.
• Hoong, Y. H. (2012). Lesson study on the area of a parallelogram for year 7 students. The Australian Association of Mathematics Teachers, 68(2), 14-21.
• Huang, H. M. E., & Witz, K. G. (2011). Developing children’s conceptual understanding of area measurement: A curriculum and teaching experiment. Learning and Instruction, 21(1), 1–13. http://dx.doi.org/10.1016/j.learninstruc.2009.09.002
• Huang, H. M. E., & Witz, K. G. (2013). Children’s conceptions of area measurement and their strategies for solving area measurement problems. Journal of Curriculum and Teaching, 2(1), 10-26. http://dx.doi.org/10.5430/jct.v2n1p10
• Kayış, E. (2019). Dörtgenlerin sınıflandırılması ve alan bağıntılarının oluşturulması konularında işbirlikli öğrenme yöntemiyle tasarlanan öğrenme ortamının değerlendirilmesi [Yüksek lisans tezi, Trabzon Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Kosasih, U., Gita, T. W., & Nurjanah. (2024). Creative thinking ability in quadrilateral learning with pos math game. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 13(2), 449-460. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v13i2.1049
• Kusuma, M. A., Susanto, Yuliati, N., Maharani, P., & Hasanah, N. (2021). Thinking process of 7th class students in understanding quadrilateral concepts based on Van Hiele theory. Journal of Physics: Conference Series, 1839, 1-8. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1839/1/012012
• Lehhman, T. H. (2022). Learning to measure the area of quadrilaterals through decomposition and recomposition. Journal of Mathematical Behavior, 66(2022), 1-25. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2022.100952
• Maharaj, A. (2010). An APOS analysis of students’ understanding of the concept of a limit of a function. Pythagoras, 71(71), 41-52. http://dx.doi.org/10.4102/pythagoras.v0i71.6
• Manizade, A. G., & Mason, M. M. (2014). Developing the area of a trapezoid. The Mathematics Teacher, 107(7), 508–514. http://dx.doi.org/10.5951/mathteacher.107.7.0508
• Martínez-Planell, R., & Cruz Delgado, A. (2016). The unit circle approach to the construction of the sine and cosine functions and their inverses: An application of APOS Theory. The Journal of Mathematical Behavior, 43, 11-133. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2016.06.002
• Martinovic, D., & Manizade, A. G. (2020). Teachers using GeoGebra to visualize and verify conjectures about trapezoids. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 20(3), 1-19. https://doi.org/10.1007/s42330-020-00103-9
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018a). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: MEB Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018b). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı (hazırlık, 9, 10, 11 ve 12. sınıflar). Ankara: MEB Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2024a). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı (hazırlık, 9, 10, 11 ve 12. sınıflar). Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2024b). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2024c). İlkokul matematik dersi öğretim programı (1, 2, 3 ve 4. sınıflar). Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.
• Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd edition). California: SAGE Publications.
• Miller, S. M. (2018). An analysis of the form and content of quadrilateral definitions composed by novice pre-service teachers. The Journal of Mathematical Behavior, 50(1), 142-154. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.02.006
• Mutluoğlu, A., & Erdoğan, A. (2020). 6. sınıf öğrencilerinin dörtgenler hakkındaki geometrik muhakeme süreçleri. OPUS - Uluslararası Toplum Araştırmaları Dergisi, 16(28), 125-144. http://dx.doi.org/10.26466/opus.673833
• Nadjib, A. (2016). Analisis kesalahan pemahaman dalam materi segiempat menurut tingkat berpikir Van Hiele pada siswa smp negeri 1 suppa kabupaten pinrang. Pepatudzu: Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan, 8(1), 14-23.
• Ndlovu, M. (2014). Pre-service teachers’ understanding of geometrical definitions and class inclusion: An analysis using the Van Hiele model. In L. G. Chova, A. L. Martínez and I. C. Torres (Eds.), INTED 2014 proceedings (pp. 6642–6652). Valencia, Spain: International Academy of Technology, Education and Development.
• Nisiyatussani, Ayuningtyas, V., Fathurrohman, M., & Anriani, N. (2018). Geogebra applets design and development for junior high school students to learn quadrilateral mathematics concepts. Journal on Mathematics Education, 9(1), 27-40. http://dx.doi.org/10.22342/jme.9.1.4162.27-40
• Okazaki, M., & Fujita, T. (2007). Prototype phenomena and common cognıtıve paths in the understanding of the inclusion relations between quadrilaterals in Japan and Scotland. In J. Woo, H. Lew, K. Park and D. Seo (Eds.), Proceedings of the 31st conference of the internatıonal group for the psychology of mathematics education (Vol: 4, pp.41-48). Seoul: PME.
• Öksüz, R. (2018). 5. sınıf öğrencilerinin kesir kavramını oluşturma süreçlerinin APOS teorik çerçevesinde incelenmesi [Yüksek lisans tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Özçakır, B., & Çakıroğlu, E. (2017). Ortaokul 7. sınıfta dörtgenlerin alan bağıntılarını oluşturma sürecinde dinamik geometri yazılımlarının kullanılması. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(1), 231 – 248.
• Özkan, K. (2019). Farklı öğretim kademesindeki öğrencilerin dörtgenlere ilişkin bilgi düzeyleri ve kavram yanılgılarının incelenmesi [Yüksek lisans tezi, Uşak Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Pickreign, J. (2007). Rectangle and rhombi: How well do pre-service teachers know them? Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers, 1, 1-7. http://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ835492.pdf
• Rahayu, N. S., & Afriansyah, E. A. (2021). Miskonsepsi siswa SMP pada materi bangun datar segiempat. Plusminus: Jurnal Pendidikan Matematika, 1(1), 17-32. http://dx.doi.org/10.31980/plusminus.v1i1.1023
• Rahma, N. A. (2023). The effect of implementation of attention relevance confidence satisfaction learning model on interests and learning outcomes of students on quadrilateral materials. Indonesian Journal of Education & Mathematical Science, 4(2), 63-72. https://doi.org/10.30596/ijems.v4i2.14576
• Rohaeti, E. E., Nurjaman, A., Sari, I. P., Bernard, M., & Hidayat, W. (2019). Developing didactic design in triangle and rectangular toward students mathematical creative thinking through Visual Basic for PowerPoint. Journal of Physics: Conf. Series, 1157, 1-6. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1157/4/042068
• Smith, J. P., & Barrett, J. E. (2017). Learning and teaching measurement: Coordinating quantity and number. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 355–385). National Council of Teachers of Mathematics.
• Smith, J. P., & Barrett, J. E. (2017). Learning and teaching measurement: Coordinating quantity and number. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. Smith, J. P., Males, L. M. y Gonulates, F. (2016). Conceptual limitations in curricular presentations of area measurement: One nation’s challenges. Mathematical Thinking and Learning, 18(4), 239-270. https://doi.org/10.1080/10986065.2016.121993
• Smith, J. P., Males, L. M. y Gonulates, F. (2016). Conceptual limitations in curricular presentations of area measurement: One nation’s challenges. Mathematical Thinking and Learning, 18(4), 239-270. https://doi.org/10.1080/10986065.2016.121993
• Smith, J. P., Males, L. M. y Gonulates, F. (2016). Conceptual limitations in curricular presentations of area measurement: One nation’s challenges. Mathematical Thinking and Learning, 18(4), 239-270. https://doi.org/10.1080/10986065.2016.121993
• Smith, J. P., Males, L. M., & Gonulates, F. (2016). Conceptual limitations in curricular presentations of area measurement: One nation’s challenges. Mathematical Thinking and Learning, 18(4), 239-270. https://doi.org/10.1080/10986065.2016.1219930
• Şefik, Ö. (2017). Öğrencilerin iki değişkenli fonksiyon kavramını anlamalarının APOS teorisi ile analizi [Yüksek lisans tezi, Hacettepe Üniversitesi]. YÖK Tez Merkezi.
• Tan-Şişman, G., & Aksu, M. (2009). Yedinci sınıf öğrencilerinin alan ve çevre konularındaki başarıları. İlköğretim Online, 8(1), 243-253.
• Tan-Şişman, G., & Aksu, M. (2012). The length measurement in the Turkish mathematics curriculum: Its potential to contribute to students’ learning. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(2), 363-385. http://dx.doi.org/10.1007/s10763-011-9304-1
• Tan-Şişman, G., & Aksu, M. (2016). Altıncı sınıf öğrencilerinin uzunluk, alan ve hacim konusundaki mekânsal ölçümlerdeki yanlış kavramaları ve hataları üzerine bir çalışma.Uluslararası Bilim ve Matematik Eğitimi Dergisi, 14, 1293–1319. http://dx.doi.org/10.1007/s10763-015-9642-5
• Tomooğlu, Ö., & Kurtuluş, A. (2020). Altıncı sınıfta üçgen ve paralelkenarın alanını ölçmeye yönelik 5E öğretim modelinin kullanılması: Bir eylem araştırması. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi (ESTÜDAM) Eğitim Dergisi, 5(2), 184-205.
• Trigueros, M., & Martínez-Planell, R. (2010). Geometrical representations in the learning of two variable functions. Educational Studies in Mathematics, 73(1), 3-19. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-009-9201-5
• Trigueros, M., & Oktaç¸, A. (2005). La théorie APOS et l’enseignement de l’algèbre linéaire. In Annales de didactique et de sciences cognitives. Revue internationale de didactique des mathe´matiques (Vol. 10, pp. 157–176). IREM de Strasbourg, Universite´ Louis Pasteur.
• Tůmová, V. (2017, February 1-5). What influences grade 6 to 9 pupils' success in solving conceptual tasks on area and volume. CERME 10. Dublin, Ireland. hal-01925500f. https://www.researchgate.net/publication/322796059_What_influences_grade_6_to_9_pupils'_success_in_solving_conceptual_tasks_on_area_and_volume
• Ural, A. (2011). Matematik öğretmen adaylarının boyut ölçütleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(Temmuz 2011/II), 13-25.
• Vincent, J., & Stacey, K. (2009). Finding the area of a trapezium: Theme and variations. The Australian Mathematics Teacher, 65(2), 13-16. https://eric.ed.gov/redir=http%3a%2f%2fwww.aamt.edu.au%2fWebshop%2fEntire-catalogue%2fAustralian-Mathematics-Teacher
• Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (9. baskı). Ankara: Seçkin Yayınevi.
• Yıldız, Ş., & Ezentaş, R. (2018). Ortaöğretim öğrencilerinin geometrik kavramlara ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin APOS teorisi çerçevesinde incelenmesi. Journal of Computer and Education Research, 12(24), 666-688. http://dx.doi.org/10.18009/jcer.1512998
• Yigit, M. (2014). Learning of trigonometry: An examination of pre-service secondary mathematics teachers’ trigonometric ratios schema [Doctoral dissertation,Purdue University]. ProQuest Dissertations and Theses Global.
• Yin, R. (2018). Case study research: Design and methods (6th ed.). London: Sage.
• Zacharos, K. (2006). Prevailing educational practices for area measurement and students’ failure in measuring areas. The Journal of Mathematical Behavior, 25(3), 224-239. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2006.09.003