İbn Sînâ’nın Yüklemli Kıyas Sisteminin Tamlık ve Sağlamlık İspatı

Öz

Bu çalışma, İbn Sînâ’nın el-İşârât ve’t-Tenbîhât ile eş-Şifâ: el-Kıyâs eserlerinde ortaya koyduğu yüklemli (kategorik) kıyas sisteminin, çağdaş ispat teorisi çerçevesinde formel olarak yeniden inşasını sunmaktadır. Araştırmanın temel amacı, John Corcoran’ın Aristoteles kıyası için geliştirdiği doğal çıkarım yaklaşımını İbn Sînâ’nın sistemine uyarlayarak, bu sistemin metateorik özelliklerini analiz etmektir. Çalışmada öncelikle İbn Sînâ’nın yüklemli kıyas teorisinin kavramsal çerçevesi ele alınmış; ardından özel mutlak önermelerle sınırlı bir sentaktik yapı, küme-kuramsal temelli bir semantik ve D adı verilen bir çıkarım sistemi tanımlanmıştır. Birinci şeklin dört temel modu olan Barbara, Celarent, Darii ve Ferio, sistemin temel çıkarım kuralları olarak kabul edilmiştir. İkinci ve üçüncü şekillerin geçerli modları ise dönüştürme kuralları ile saçmaya indirgeme yöntemi aracılığıyla birinci şekle indirgenmiştir. Araştırma kapsamında varlıksal getirim varsayımının Darapti ve Felapton gibi modların geçerliliği için zorunlu olduğu da gösterilmiştir. Araştırmanın sonucunda D sisteminin hem sağlam hem de tam olduğu ispatlanmış; böylece İbn Sînâ’nın kategorik kıyas anlayışının modern formel ölçütler açısından tutarlı ve kapalı bir yapı sergilediği ortaya konulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Mantık
• İbn Sînâ
• Kategorik Kıyas
• Sağlamlık
• Tamlık

Destekleyen Kurum

TÜBİTAK

Proje Numarası

125K807

Teşekkür

Bu makale 125K807 proje numaralı "Yeni Mantıkî Kıyas Teorilerinin Tarihi Zemininde Formel Bir İnşa" başlıklı TÜBİTAK 1001 projesi kapsamındaki çalışmalardan istifade ile hazırlanmıştır.

Proof of Completeness and Soundness of Ibn Sīnā’s Predicative Syllogism System

Öz

This study presents a formal reconstruction of Ibn Sīnā’s categorical syllogistic system as articulated in al-Ishārāt wa al-Tanbīhāt and al-Shifāʾ: al-Qiyās, employing the conceptual tools of contemporary proof theory. The primary objective is to adapt John Corcoran’s natural deduction approach, originally developed for Aristotelian syllogistic, to Ibn Sīnā’s system and to analyze its metatheoretical properties. The study first examines the conceptual framework of Ibn Sīnā’s predicative syllogistic theory, then defines a syntactic structure restricted to special absolute propositions, a set-theoretic semantics, and a deduction system designated as D. The four perfect moods of the first figure (Barbara, Celarent, Darii, and Ferio) are adopted as the fundamental inference rules of the system, while the moods of the second and third figures are reduced to the first figure through conversion rules and reductio ad absurdum. The investigation also demonstrates that the existential import assumption is necessary for the validity of moods such as Darapti and Felapton. The results establish that system D is both sound and complete, thereby confirming that Ibn Sīnā’s categorical syllogistic exhibits a consistent and closed structure when evaluated according to modern formal criteria.

Anahtar Kelimeler

• Logic
• Ibn Sīnā
• Categorical Syllogism
• Soundness
• Completeness

Proje Numarası

125K807

Kaynakça

1. Aristoteles. Birinci Çözümlemeler. çev. Ali Houshiary. Ankara: Dost Kitabevi, 1998.
2. Bäck, Allan. “Existence and Modality in Avicenna’s Syllogistic”. The Aftermath of Syllogism. ed. Marco Sgarbi - Matteo Cosci. 11-34. London: Bloomsbury Publishing, 2016.
3. Bergmann, Merrie vd. The Logic Book. New York: McGraw-Hill Education, 2013.
4. Chatti, Saloua. Arabic Logic from al-Fārābī to Averroes. Cham: Birkhäuser, 2019.
5. Corcoran, John. “Aristotle’s Natural Deduction System”. Ancient Logic and Its Modern Interpretations: Proceedings of the Buffalo Symposium on Modernist Interpretations of Ancient Logic, 21 and 22 April, 1972. ed. John Corcoran. 85-131. Dordrecht: Springer Netherlands, 1974.
6. Corcoran, John - Scanlan, Michael. “The Contemporary Relevance of Ancient Logical Theory”. The Philosophical Quarterly 32/126 (1982), 76-86.
7. Çapak, İbrahim. “İlk Dönem İslâm Mantıkçılarının Modaliteye Yaklaşımı”. Felsefe Dünyası 1/39 (2004), 131-152.
8. Fârâbî. Kitâbu’l-kıyâs: el-Mantık inde’l-Fârâbî. nşr. Refîk el-Acem. Beyrut: Dâru’l-Meşrik, 1986.

9. Geach, Peter Thomas. Reference and Generality: An Examination of Some Medieval and Modern Theories. Ithaca: Cornell University Press, 1962.
10. Grünberg, Teo - Onart, Adnan - Grünberg, David - Turan, Halil. Mantık Terimleri Sözlüğü. Ankara: ODTÜ Yayıncılık, 2003.
11. Hodges, Wilfrid - Johnston, Spencer. “Medieval Modalities and Modern Methods”. IfCoLog Journal of Logics and Their Applications 4/4 (2017), 1029-1073.
12. İbn Sînâ. eş-Şifâ: el-Mantık el-kıyâs. Kâhire: el-Hey’etü’l-Âmme li-Şuûni’l-Metâbi’ el-Emîriyye, 1964.
13. İbn Sînâ. en-Necât fi’l-Hikmeti’l-mantıkıyye ve’t-tabîiyye ve’l-ilâhiyye. nşr. Muhyiddîn Sabrî el-Kürdî. 2. bs. Kahire: Matbaatü’s-Saâde, 1938.
14. İbn Sînâ. el-İşârât ve’t-Tenbîhât. şerh Nasîruddîn et-Tûsî. thk. Süleymân Dünyâ. 4 cilt. 3. bs. Kahire: Dârü’l-Maârif, 1983.
15. İbn Sînâ. Yorum Üzerine: Kitabu’ş-Şifa el-İbare. çev. Ömer Türker. İstanbul: Litera Yayıncılık, 2013.
16. Köz, İsmail. “Aristo Mantığında Formalizm Tartışması”. Felsefe Dünyası 34 (2001), 36-60.
17. Lameer, Joep. Al-Fārābī and Aristotelian Syllogistics. Leiden: Brill, 1994.
18. Łukasiewicz, Jan. Aristotle’s Syllogistic From The Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford: Oxford University Press, 1954.
19. Özel, Aytekin. İbn Sînâ’nın Birleşmeli Kıyas Teorisi ve Sembolik Yorumu. Bursa: Emin Yayınları, 2009.
20. Parsons, Terence - Ciola, Graziana. “The Traditional Square of Opposition”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2025 Edition). Erişim 30 Ocak 2026.https://plato.stanford.edu/archives/sum2025/entries/square/.
21. Smiley, Timothy. “What is a Syllogism?”. Journal of Philosophical Logic 2/1 (1973), 136-154.
22. Street, Tony. “An Outline of Avicenna’s Syllogistic”. Archiv für Geschichte der Philosophie 84/2 (2002), 129-160.
23. Shapiro, Stewart - Kouri Kissel, Teresa. “Classical Logic”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2025 Edition). Erişim 30 Ocak 2026. https://plato.stanford.edu/archives/fall2025/entries/logic-classical/.
24. Strobino, Riccardo. “Ibn Sina’s Logic”. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Erişim 30 Ocak 2026. https://plato.stanford.edu/entries/ibn-sina-logic/
25. Strobino, Riccardo - Thom, Paul. “The Logic of Modality”. The Cambridge Companion to Medieval Logic. ed. Catarina Dutilh Novaes - Stephen Read. 342-369. Cambridge: Cambridge University Press, 2016.