MATHEMATICAL MODELLING OF PLACEMENT OF EMERGENCY PHONE CENTRES IN A CAMPUS NETWORK

Öz

In this study graph set covering problem which is a problem of defining relations in a network by using less number of objects, is examined by the aid of graphs that are used mostly in design of communication networks. Cover problem is also known as the distinct optimization problem in this field of study. The problem of placement of emergency phones in Ege University Campus to provide security is considered as a cover problem. The obtained linear programming problem is solved by WQSB and the result that at least number of places which a phone is required to be placed, is found.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical modelling, Discrete optimization, Graph theory, Network structure

BİR KAMPÜS AĞINDA ACİL TELEFON MERKEZLERİ YERLEŞTİRİLMESİ PROBLEMİNİN MATEMATİKSEL MODELLEMESİ

Öz

Bir G grafında, seçilen bazı tepeler yardımıyla grafın tüm ayrıtlarını tanımlama graf örtüsü problemi olarak bilinir. Başka bir açıdan bakıldığında örtü problemi; sayılabilir bir küme üzerinde verilmiş bir bağıntıyı, bu kümenin minimum sayıda elemanını kullanarak tanımlama olarak düşünülebilir. Optimizasyon teorisinde; bir G grafının örtü kümeleri içinden en az elemanlısını bulmaya minimal örtü problemi adı verilir. Bu problem literatürde bir discrete optimizasyon problemi olarak bilinmektedir. Problem doğrusal programlama ile matematiksel olarak ifade edilebilir. Bu çalışmada iletişim ağı grafla modellenerek, bu ağda ilişkileri minimum sayıda elemanla tanımlayan graf örtüsü problemi ele alınmıştır. Örtü probleminin genel doğrusal programlama modeli verilerek çözüm araştırılmıştır. Daha sonra uygulama problemi olarak ele alınan, Ege Üniversitesi Kampüsünde güvenliği sağlamak amacıyla acil telefonlarının yerleştirilmesi problemi, bir örtü problemi olarak modellenmiştir. Elde edilen doğrusal programlama problemi WQSB programı yardımı ile çözülüp minimum sayıda hangi noktalara telefon yerleştirilmesi gerektiği hesaplanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel modelleme, Ayrık optimizasyon,Graf teori, Ağ yapıları

Kaynakça

1. Beasley J. E. (1987): “An Algorithm for Set Covering Problems, Europen Journal of Operational Research”, 31, s. 85-93.
2. Beasley J. E., Jörnsten K (1992): “Enhancing an Algorithm for Set Covering Problems”, European Journal of Operational Research, 58, s. 293-300.
3. Buckley F., Harary F. (1990): “Distance in Graphs”, Addison Wesley Pub., California.
4. Chartrand G., Leisnak L. (1986): “Graphs & Digraphs”, Wadsworth & Brooks.
5. Christofides N. ,(1986): “Graph Theory: An Algorithmic Approach”, Academic Press, London.
6. West D.B. (2001): “Introduction to Graph Theory”, Prentice Hall.