ROBUSTNESS ANALYSIS OF AN INVERTED PENDULUM SYSTEM UNDER LINEAR QUADRATIC CONTROLLERS

Öz

In this paper we analyze the robustness of an inverted pendulum system with respect to its parameter changes when it is subjected to various linear quadratic controllers. Considering the controllers that satisfy certain performance criteria for the linear model of the inverted pendulum system, the least upper bounds in which parameter changes cause instability are obtained. For the controllers under consideration, the robustness analyses are carried out in the following order: the case of one parameter change at a time in the linearized model by using analytical methods, the case of one parameter change at a time in the nonlinear model by using simulation-based methods, and the case of simultaneous change of many parameters at a time in the linear model by using the μ-analysis. Suitability of various analysis techniques considering whether the model is linear or nonlinear, and whether one parameter changes at a time or not, and whether the input is bounded or not are analyzed.

Anahtar Kelimeler

• Simulation-based robustness analysis,Linear quadratic control,Inverted pendulum,Structured singular value

DOĞRUSAL KUADRATİK KONTROL ALTINDAKİ TERS SARKAÇ SİSTEMİNİN GÜRBÜZLÜK İNCELENMESİ

Öz

Bu çalışmada, doğrusal-kuadratik kontrol yönteminin ters sarkaç sistemi parametre değişimlerine karşı gürbüzlük analizi yapılmıştır. Ters sarkaç sistemi doğrusal modelinde belli performans kriterlerini sağlayan denetleyici matrisleri için, doğrusal ve doğrusal olmayan model kullanılarak sistem parametrelerinin değişimi sırasında kararlılığın bozulduğu en küçük üst sınır değerleri bulunmaktadır. İncelenen denetleyiciler için sırasıyla: analitik yöntemler kullanılarak doğrusal modelde aynı anda bir parametre değişmesi durumu, benzetim yöntemiyle doğrusal olmayan modelde sınırlı ve sınırsız girdi için aynı anda bir parametrenin değişmesi durumu, ve μ-analizi teknikleri ile doğrusal modelde aynı anda birden çok parametrenin değişmesi durumu gürbüzlük analizleri yapılmaktadır. Sistemlerin doğrusal veya doğrusal olmayan modeli, sınırlı girdiye sahip olup olmaması, aynı anda bir veya daha fazla parametre değişim durumları için çeşitli gürbüzlük analiz yöntemlerinin uygunlukları incelenmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Benzetim Tabanlı Gürbüzlük analizi,Doğrusal Kuadratik Kontrol,Ters sarkaç,Yapısal Tekil Değer

Kaynakça

1. [1] Zhou K., Doyle J.C., “Essentials of Robust Control”, Prentice-Hall Inc, (1998).
2. [2] Yazıcı A., Kayma Kipli Kontrol Yaklaşımlarının Ters Sarkaç Sistemine Uygulanması, Yüksek Lisans Tezi, Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, (Aralık 2000).
3. [3] Awtar S., , King N., Allen T., Bang I., Hagan M., Skidmore D., Craig K., “Inverted pendulum systems: rotary and arm-driven –a mechatronic system design case study,” Mechatronics, 12(2):357-370, (2002).
4. [4] Dussy S., El-Ghaoui L., “Multiobjective bounded control of uncertain nonlinear systems: an inverted pendulum example”, European Control Conference 1997, July 1 - 4, Brussels, (1997).
5. [5] Ogata K., “Modern Control Engineering”, Prentice-Hall Inc, (1990).
6. [6] Kuo B. C., “Automatic Control Systems”, Prentice-Hall Inc, (1987).
7. [7] Balas G., Doyle J. C., Glover K., Packard A., Smith R., “μ-Analysis and Synthesis Toolbox: User’s Guide”, MUSYN Inc. and The MathWorks Inc., (2001).
8. [8] Braatz R. P., Young P. M., Doyle J. C., Morari M., “Computational-complexity of mu-calculation”, IEEE Transactions on Automatic Control, 39:1000-1002, (1994).

9. [9] Nemirovskii A., “Several NP-hard problems arising in robust stability analysis”, Mathematics of Control, Signals, and Systems, 6: 99–105, (1993).
10. [10] Fan M. K. H., Tits A.L., Doyle J.C., “Robustness in the presence of mixed parametric uncertainty and unmodeled dynamics”, IEEE Transactions on Automatic Control, 36: 25-38, (1991).
11. [11] Young P. M., Newlin M. P., Doyle J. C., “Computing bounds for the mixed-mu problem”, International Journal of Robust And Nonlinear Control, 5:573-590, (1995).
12. [12] Fu M., Barabanov N. E., “Improved upper bounds for the mixed structured singular value”, IEEE Transactions on Automatic Control,, 42:1447-1452, (1997).
13. [13] Young P. M., “Structured singular value approach for systems with parametric uncertainty”, International Journal of Robust And Nonlinear Control, 11: 653-680, (2001).