PREMIUM PRICING AND RISK ASSESSMENT FOR CLAIM AMOUNTS BASED ON GENERALIZED LINEAR MODELS (GLM)

Öz

Actuarial Science is described as a mechanism that decreases the negative financial effects of random events which becomes obstacles to actualize reasonable expectations. It is important subject to make a fair share for the same amount of money which is paid by the people who has the same risk. It becomes even more important to be able to provide more effective methods with the reasonable prices on the customer retention and customer relationship management in the mutually competitive environment. In this case, it is expected to have methods which take into account customer’s previous claim experience with high predictive powers by insurance companies. Today, a large number of assumptions which may be used in the classical methods of analysis and predictions of this analysis are not sufficient. The main purpose of this study is of great importance for sustainable customer relationships, just make up a portfolio of premium pricing to be able to create a model that takes into account risk factors for individuals. GLM is a powerful methodology to evaluate the non-normal data. In this reason, it is formed an effective model that takes into account risk factors for the individuals in the portfolio using GLM. As a result of this analysis, it is chosen Logarithmic Gamma Model which gives the best results of the analysis for the customers that forms the data set. Finally, risk assessment was made by evaluating coefficient of variation, max, min and average of the claim amounts. At the end, 0.1%  customers of the portfolio forms high risk group with regard to the change in the coefficient of variation. 

Anahtar Kelimeler

• Statistics,Insurance,Generalized Linear Models

GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLERE (GLM) DAYANARAK HASAR MİKTARLARI İÇİN RİSK DEĞERLENDİRME VE PRİM FİYATLAMA

Öz

Aktüerya bilimi normal olarak gerçekleşmesi beklenmeyen tesadüfî olayların olumsuz yöndeki finansal etkisini azaltmak için bir mekanizma olarak tanımlanmıştır. Aynı türden tehlikeyle karşı karşıya olan kişilerin, prim olarak adlandırılan belirli bir miktar para ödemesi şeklinde toplanan bu tutarın, adil bir şekilde belirlenmesi sigorta şirketleri için önemli bir konudur. Karşılıklı rekabet ortamında müşteri bağlılığını sağlamak ve müşteri ilişkileri yönetimi açısından bakıldığında etkili yöntemler kullanılarak adil bir prim fiyatlama yapılması daha da önem kazanmaktadır. Bu durumda sigorta şirketleri için müşterinin geçmiş hasar tecrübelerini dikkate alan yüksek tahmin gücü olan yöntemlerin kullanılması oldukça önem taşımaktadır. Günümüzde çok sayıda varsayıma dayanan klasik yöntemler tahmin ve analiz için yeterli olmamaktadır.  Bu çalışmada temel amaç, adil bir prim fiyatlama yapabilmek için portföyü oluşturan bireylere ilişkin risk faktörlerini dikkate alan matematiksel ve istatistiksel temellere dayanan bir model oluşturmaktır. GLM normal dağılmayan veri setlerinin analizinde kullanılan güçlü bir metodolojidir.Bu nedenle öncelikle prim fiyatlamaya temel oluşturan modeller incelenmiş daha sonra poliçe sahiplerinin risk faktörlerini de dikkate alan etkili bir model elde etmek için Genelleştirilmiş Lineer Modeller kullanılmıştır. Yapılan analizler sonucunda en iyi sonuç veren Logaritmik Bağlı Gama Model kullanılarak hasar tahminleri yapılmış ve veri setini oluşturan müşteriler için risk değerlendirmesi yapılmıştır. Bu analiz ile değişkenlik katsayısı, maksimum, minimum ve ortalama hasar miktarlarına dayanan risk değerlendirmesi yapılmıştır. Bu değerlendirme sonucunda portföyü oluşturan müşterilerin %0,1’ lik kısmının yüksek risk grubunu oluşturduğu görülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• İstatistik,Sigortacılık,Genelleştirilmiş Lineer Modeller

Kaynakça

1. Annette J. Dobson, A. G. (2008). An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman&Hall, New York. Charles E. McCulloch, S. R. (2008). Generalized Linear Mixed and Mixed Models. Wiley, Canada.
2. Edward W. Frees, V. R. (1999). A Longitudinal Data Analysis Interpretation of Credibility Models . Insurance: Mathematics and Economics, 229-247.
3. Faraway, J. J. (2006). Extending the Linear Model with R:Generalized Linear, Mixed Effects and Nonpaametric Regression Models. Chapman&Hall, New York.
4. Firth, D. (1988). Multiplicative Errors: Lognormal or Gamma? Journal of the Royal Statistical Society, 266-268.
5. Frees, E. W. (2004). Longitudinal and Panel Data Analysis and Applications in the Social Sciences . Cambridge University Press, New York.
6. Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications . Cambridge University Press, New York.
7. Gil, J. (2001). Generalized Linear Models: A Unified Approach. Sage Publications, New York.
8. Hoffmann, J. P. (2004). Generalized Linear Models: An Applied Approach. Pearson Education, USA.

9. J.A.Nelder, R. (1972). Generalized Linear Models. Journal of the Royal Statistical Society, 370-384.
10. James W. Hardin, J. M. (2012). Generalized Linear Models and Extentions. Stata Press, USA.
11. Katrien Antonio, J. B. (2008). Actuarial Statistics with Generalized Linear Models. Insurance: Mathematics and Economics, 58-76.
12. Lindsey, J. K. (1997). Applying Generalized Linear Models. Springer, USA.
13. P. McCullagh, J. (1989). Generalized Linear Models. Chapmann&Hall, New York.
14. Piet de Jong, Z. G. (2008). Generalized Linear Models for Insurance Data. .Cambridge University Press, New York.
15. Rob Kaas, M. G. (2008). Modern Actuarial Risk Theory Using R. Springer , Germany.
16. Steven Haberman, A. E. (1996). Generalized Linear Models and Actuarial Science . Journal of the Royal Statistical Society .