Some Results on Harmonic Type Sums

Yıl 2020, Cilt: 8 Sayı: 1, 642 - 653, 31.01.2020

Haydar Göral , Doğa Can Sertbaş

https://doi.org/10.29130/dubited.622285

Cited By: 1

Öz

In this study, we consider the summatory function of convolutions of the
Möbius function with harmonic numbers, and we show that these summatory
functions are linked to the distribution of prime numbers. In particular, we
give infinitely many asymptotics which are consequences of the Riemann
hypothesis. We also give quantitative estimate for the moment function which
counts non-integer hyperharmonic numbers. Then, we obtain the asymptotic
behaviour of hyperharmonics.

Anahtar Kelimeler

Möbius function, hyperharmonic numbers, Dirichlet series

Teşekkür

We thank to the anonymous referee for the suggestions which improved the quality of the paper.

Harmonik Tipi Toplamlar Üzerine Bazı Sonuçlar

Öz

Bu çalışmada, Möbius
fonksiyonunun harmonik sayılarla konvolüsyonunun toplamsal fonksiyonunu ele
alacağız ve bu toplamsal fonksiyonun asalların dağılımı ile ilişkili olduğunu
göstereceğiz. Özel olarak, Riemann hipotezinin sonucu olan sonsuz çoklukta
asimptotik vereceğiz. Ayrıca tamsayı olmayan hiperharmoniklerin sayaç fonksiyonunun
momentleri için niceliksel bir kestirim vereceğiz. Sonra da hiperharmoniklerin
asimptotik davranışını elde edeceğiz.

Anahtar Kelimeler

Möbius fonksiyonu, hiperharmonik sayılar, Dirichlet serileri

Kaynakça

• [1] E. Alkan, H. Göral, D. C. Sertbaş, “Hyperharmonic numbers can be rarely integers”, Integers, vol. 18, no. A43, 2018.
• [2] T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, 1st ed., New York, US: Springer-Verlag, 1976.
• [3] J. H. Conway, R. K. Guy, The Book of Numbers, New York, US: Springer-Verlag, 1996.
• [4] H. Davenport, Graduate Texts in Mathematics: Mutliplicative Number Theory, 3rd ed., New York, US: Springer, 2000.
• [5] H. Göral, D. C. Sertbaş “Almost all Hyperharmonic Numbers are not Integers”, Journal of Number Theory, vol. 171, pp. 495-526, 2017.
• [6] S. Ikehara, “An extension of Landau’s theorem in the analytic theory of numbers”, J. Math. and Phys. M.I.T., vol. 10, pp. 1-12, 1931.
• [7] L. Theisinger, “Bemerkung über die harmonische reihe”, Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 26, pp. 132–134, 1915.