Yıl 2020, Cilt 8 , Sayı 1, Sayfalar 642 - 653 2020-01-31

Harmonik Tipi Toplamlar Üzerine Bazı Sonuçlar
Some Results on Harmonic Type Sums

Haydar GÖRAL [1] , Doğa Can SERTBAŞ [2]


Bu çalışmada, Möbius fonksiyonunun harmonik sayılarla konvolüsyonunun toplamsal fonksiyonunu ele alacağız ve bu toplamsal fonksiyonun asalların dağılımı ile ilişkili olduğunu göstereceğiz. Özel olarak, Riemann hipotezinin sonucu olan sonsuz çoklukta asimptotik vereceğiz. Ayrıca tamsayı olmayan hiperharmoniklerin sayaç fonksiyonunun momentleri için niceliksel bir kestirim vereceğiz. Sonra da hiperharmoniklerin asimptotik davranışını elde edeceğiz.

In this study, we consider the summatory function of convolutions of the Möbius function with harmonic numbers, and we show that these summatory functions are linked to the distribution of prime numbers. In particular, we give infinitely many asymptotics which are consequences of the Riemann hypothesis. We also give quantitative estimate for the moment function which counts non-integer hyperharmonic numbers. Then, we obtain the asymptotic behaviour of hyperharmonics.

  • [1] E. Alkan, H. Göral, D. C. Sertbaş, “Hyperharmonic numbers can be rarely integers”, Integers, vol. 18, no. A43, 2018.
  • [2] T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, 1st ed., New York, US: Springer-Verlag, 1976.
  • [3] J. H. Conway, R. K. Guy, The Book of Numbers, New York, US: Springer-Verlag, 1996.
  • [4] H. Davenport, Graduate Texts in Mathematics: Mutliplicative Number Theory, 3rd ed., New York, US: Springer, 2000.
  • [5] H. Göral, D. C. Sertbaş “Almost all Hyperharmonic Numbers are not Integers”, Journal of Number Theory, vol. 171, pp. 495-526, 2017.
  • [6] S. Ikehara, “An extension of Landau’s theorem in the analytic theory of numbers”, J. Math. and Phys. M.I.T., vol. 10, pp. 1-12, 1931.
  • [7] L. Theisinger, “Bemerkung über die harmonische reihe”, Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 26, pp. 132–134, 1915.
Birincil Dil en
Konular Mühendislik
Bölüm Makaleler
Yazarlar

Orcid: 0000-0002-8814-6295
Yazar: Haydar GÖRAL (Sorumlu Yazar)
Kurum: DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
Ülke: Turkey


Orcid: 0000-0002-5884-6856
Yazar: Doğa Can SERTBAŞ
Kurum: SİVAS CUMHURİYET ÜNİVERSİTESİ
Ülke: Turkey


Teşekkür We thank to the anonymous referee for the suggestions which improved the quality of the paper.
Tarihler

Yayımlanma Tarihi : 31 Ocak 2020

Bibtex @araştırma makalesi { dubited622285, journal = {Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi}, issn = {}, eissn = {2148-2446}, address = {}, publisher = {Düzce Üniversitesi}, year = {2020}, volume = {8}, pages = {642 - 653}, doi = {10.29130/dubited.622285}, title = {Some Results on Harmonic Type Sums}, key = {cite}, author = {GÖRAL, Haydar and SERTBAŞ, Doğa Can} }
APA GÖRAL, H , SERTBAŞ, D . (2020). Some Results on Harmonic Type Sums. Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi , 8 (1) , 642-653 . DOI: 10.29130/dubited.622285
MLA GÖRAL, H , SERTBAŞ, D . "Some Results on Harmonic Type Sums". Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi 8 (2020 ): 642-653 <https://dergipark.org.tr/tr/pub/dubited/issue/49725/622285>
Chicago GÖRAL, H , SERTBAŞ, D . "Some Results on Harmonic Type Sums". Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi 8 (2020 ): 642-653
RIS TY - JOUR T1 - Some Results on Harmonic Type Sums AU - Haydar GÖRAL , Doğa Can SERTBAŞ Y1 - 2020 PY - 2020 N1 - doi: 10.29130/dubited.622285 DO - 10.29130/dubited.622285 T2 - Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi JF - Journal JO - JOR SP - 642 EP - 653 VL - 8 IS - 1 SN - -2148-2446 M3 - doi: 10.29130/dubited.622285 UR - https://doi.org/10.29130/dubited.622285 Y2 - 2019 ER -
EndNote %0 Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi Some Results on Harmonic Type Sums %A Haydar GÖRAL , Doğa Can SERTBAŞ %T Some Results on Harmonic Type Sums %D 2020 %J Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi %P -2148-2446 %V 8 %N 1 %R doi: 10.29130/dubited.622285 %U 10.29130/dubited.622285
ISNAD GÖRAL, Haydar , SERTBAŞ, Doğa Can . "Some Results on Harmonic Type Sums". Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi 8 / 1 (Ocak 2020): 642-653 . https://doi.org/10.29130/dubited.622285
AMA GÖRAL H , SERTBAŞ D . Some Results on Harmonic Type Sums. DÜBİTED. 2020; 8(1): 642-653.
Vancouver GÖRAL H , SERTBAŞ D . Some Results on Harmonic Type Sums. Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi. 2020; 8(1): 653-642.