Asal Dereceli Monolitik Karakterlere Sahip Sonlu Gruplar

Yıl 2021, Cilt: 9 Sayı: 4, 997 - 1001, 31.07.2021

Temha Erkoç , Burcu Çınarcı

https://doi.org/10.29130/dubited.891767

Öz

G bir sonlu grup olsun. Bir χ indirgenemez karakterine, eğer G/ker⁡(χ) bölüm grubunun yalnız bir tane minimal normal alt grubu varsa monolitik karakter denir. Bu çalışmada, G grubunun mertebesini bölen en küçük asal sayı q olmak üzere, G derecesi q olan bir sadık imprimitif monolitik karaktere sahipse ya bir abelyen olmayan q-grubu ya da q mertebeli Frobenius tümleyeni olan bir Frobenius grubu olduğunu ispat ediyoruz. Lineer olmayan tüm indirgenemez karakterleri monolitik olan sonlu grupları da bazı koşullar altında sınıflandırıyoruz.

Anahtar Kelimeler

Finite Groups, Monolithic Characters, Primitive Characters

Destekleyen Kurum

TÜBİTAK

Proje Numarası

119F295

Finite Groups Having Monolithic Characters of Prime Degree

Öz

Let G be a finite group. An irreducible character χ is called monolithic when the factor group G/ker⁡(χ) has unique minimal normal subgroup. In this paper, we prove that for the smallest prime q dividing the order of G if G has a faithful imprimitive monolithic character of degree q, then G becomes a nonabelian q-group or a Frobenius group with cyclic Frobenius complement whose order is q. Under certain conditions, we also classify finite groups in which their nonlinear irreducible characters are monolithic.

Anahtar Kelimeler

Finite groups, Monolithic characters, Primitive characters

Proje Numarası

119F295

Kaynakça

• [1] Y.G. Berkovich and E.M. Zhmud, Characters of Finite Groups Part 2, American Mathemetical Society, 1999.
• [2] Y.G. Berkovich, “On Isaacs' three character degrees theorem”, Proc. Am. Math. Soc. vol. 125, no. 3, pp. 669-677, 1997 .
• [3] B. Huppert, Endliche Gruppen I, Springer, Berlin, 1967.
• [4] I.M. Isaacs, Character Theory of Finite Groups, Academic Press, New York, 1976.
• [5] I.M. Isaacs, Algebra: A Graduate Course, Brooks/Cole, Pacific Grove, CA, 1994.
• [6] O. Manz and T.R. Wolf, Representations of Solvable Groups, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 185, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.