Bulanık Küme ve Bulanık Sayı: Uygulamalarla Aritmetik İşlemler
Öz
Klasik mantıkta ifadeler sadece “doğru” veya “yanlış” olarak ifade edilen iki değerli karar verme yapısına sahip olduğundan belirsizlik durumlarını inceleyemez. Buna karşın gerçek dünyadaki problemler genellikle kesinlik içermemektedir. Bulanık mantık ise insanların günlük hayatta çok yönlü düşünme ve karar verme mekanizmasına benzeyen, kesin olmayan durum ve olaylarla ilgilenen bir sistemdir. Bulanık mantık ilk defa matematiksel olarak, Zadeh’in (1965) çalışmasında ortaya atılmıştır. Klasik mantığın aksine bulanık mantık gerçek dünya problemlerinin içinde bulunan belirsizliğin incelenmesini ve matematiksel olarak modellenmesini sağladığı için kısa sürede pek çok alanda kullanılan bir araç olmuştur. Bu nedenle, bulanık küme teorisine dayanan bulanık mantık ile ilgili kavramların iyi anlaşılması ve bulanık sayılara dayalı olarak yapılan temel aritmetik işlemlerin doğru yapılması önemlidir. Buradan hareketle bu çalışmada öncelikle bulanık mantıkla ilgili temel tanım ve kavramlar anlatılmıştır. Daha sonra ise bulanık sayılarla aritmetik işlemler yapmanın mantığını açıklayabilmek için hem kesikli bulanık sayılarla hem de sürekli bulanık sayılarla aritmetik işlemler örneklerle incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler
𝛼-kesim yöntemi, Aritmetik işlemler, Bulanık mantık, Genişletme prensibi
Kaynakça
- A. A. Vargeloğlu, “Sezgisel kümelere dayalı bulanık regresyon analizi ve uygulamaları,” Yüksek lisans tezi, İstatistik, Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye, 2020.
- L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Information and Control, vol. 8, no. 3, 1965
- L. A. Zadeh, “The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—I,” Information Sciences, vol. 8, no. 3, pp. 199-249, 1975.
- G. J. Klir and B. Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and its Applications. New York, Jersey: Prentice Hall PTR, 1995.
- N. Baykal and T. Beyan, Bulanık Mantık Uzman Sistemler ve Denetleyiciler.1sted, Ankara: Bıçaklar Kitabevi, 2004.
- M. B. Başkır, “Bulanık kalite fonksiyon yayılımı yaklaşımının iyileştirilmesi ve uygulamaları,” Doktora tezi, İstatistik, Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye,2011.
- J. C. Bezdek, “Numerical taxonomy with fuzzy sets,” Journal of Mathematical Biology, vol. 1, pp. 57-71, 1974.
- E. H. Mamdani and S. Assilian, “An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller,” International Journal of Human-Computer Studies, vol. 51, no. 2, pp. 135-147, 1999.
- P. Hajek, L. Godo and F. Esteva, “Fuzzy logic and probability,” presented at Eleventh Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence, Canada, from August 18th to August 20th, pp. 237-244, 1995.
- J. Lukasiewicz, “Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls [Philosophical Remarks on Many-Valued Systems of Propositional Logic],”Comptes Rendus Des Séances De La Société Des Sciences Et Des Lettres De Varsovie Cl III, vol. 23, pp. 51–77, 1930.
