MATLAB programı kullanılarak bazı mühendislik sistemlerinin optimum tasarımı

Yıl 2010, Cilt: 1 Sayı: 1, 41 - 47, 01.06.2010

M.Sedat Hayalioğlu Yunus Gönden

Öz

Makaleler Bu çalışmada bazı mühendislik sistemlerinin MATLAB programının optimizasyon arşiv
fonksiyonu olan ‘fmincon’ kullanılarak optimum tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu arşiv fonksiyonu
matematik programlama yöntemleri kullanarak, lineer olmayan amaç fonksiyonlu, lineer veya
lineer olmayan sınırlayıcılar altında optimizasyon problemini çözer. Mühendislik sistemlerinin
optimum tasarımında bir amaç fonksiyonu ve sınırlayıcılar söz konusudur. Amaç fonksiyonu ve
sınırlayıcılar tasarım değişkenlerinin bir fonksiyonudur. Tasarım değişkenleri ise mühendislik
sistemini oluşturan değişken parametrelerdir. Matematiksel olarak optimizasyon problemi; bir
amaç fonksiyonunu minimum yada maksimum yapan ve sınırlayıcıları sağlayan tasarım
değişkenleri vektörünün bulunması şeklinde ifade edilebilir. Mühendislik sistemlerinde; amaç
sistemin minimum maliyetli, maksimum dayanımlı veya maksimum verimli olacak şekilde
tasarlanmasıdır. Sınırlayıcılar ise; örneğin yapı mühendisliğinde sistem elemanlarındaki
gerilmeler, sistemin deplasmanları, titreşim frekansları, sistemin burkulması, elemanların imalat
boyutları üzerinde olabilir. Bu çalışmada iki mühendislik sisteminin, bir kaynaklı kiriş ve bir kafes
sistem, MATLAB programının optimizasyon arşiv fonksiyonu olan ‘fmincon’ kullanılarak optimum
tasarımı yapılmış ve elektronik tablo kullanılarak yapılan optimum tasarım ile kıyaslanmıştır. Bu
kıyaslamalar sonucunda örtüşen değerlerin elde edildiği görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

Optimum tasarım, MATLAB, mühendislik sistemleri, fmincon.

Optimum design of some engineering systems by using MATLAB program

Öz

In this study optimum design of some engineering
systems were obtained using ‘fmincon’ which is a
library function of MATLAB’s optimization tool.
This library function solves optimization problems
with nonlinear objective function under linear
or/and nonlinear constraints using mathematical
programming methods. There are an objective
function and constraints in the optimum design of
engineering systems.
Objective function and constraints are a function of
design variables. Design variables are variable
parameters which forms the engineering system.
A mathematical optimization problem can be
expressed as finding design variable vector which
maximizes or minimizes the objective function and
satisfies the constraints.
In the engineering systems, the aim is to design the
systems with minimum cost, maximum strength or
maximum output.
The constraints, for example in structural
engineering, may be on the stress in system
members, displacement or vibration frequencies of
system, system stability and size of the elements.
In this study, optimum designs of two engineering
systems, a welded beam and a truss system, were
obtained using MATLAB’s optimization library
function ‘fmincon’.
In the first optimum design example, a steel
cantilever beam is welded to another steel plate at
the top and bottom edges along the length of the
beam. A vertical load is applied to the end of the
beam. Design variables are size of the weld, length
of the weld, the height and the width of the crosssection
of the beam.
Objective function is decided as the weight of the
beam and weld materials which are to be minimized.
Some constraints are imposed on the system. Those
are shear and normal stress constraints , lateral
buckling constraint ,a constraint on the end point
deflection of the beam and some side constraints.
A truss system with six bars is the second optimum
design example. The truss system is loaded vertically
at its end point. The radius of the circular crosssection
of each bar is selected as design variables.
Thus, there are six design variables in the system.
The total weight of the truss system is considered as
an objective function that a design variable vector
will be searched which minimize that function.
The constraints imposed on the system are tension
stress constraint for tension members, buckling
constraint for compression members, a constraint on
the end point’s deflection and side constraints on the
radii of the bars.
The optimum designs of two engineering systems are
performed by using MATLAB’s aforementioned
optimization function and the results were compared
with the ones obtained using a spread sheet’s
optimization tool. As a result of comparison, it was
found that the overlapping values were obtained.

Anahtar Kelimeler

Optimum design, MATLAB, engineering system, fmincon .