Genelleştirilmiş sınırlı kararlılık bölgesi ile PI ve PID denetleyici tasarımı

Yıl 2017, Cilt: 8 Sayı: 1, 65 - 76, 01.03.2017

Serdal Atiç İbrahim Kaya

Öz

Bu
çalışma, zaman gecikmeli kontrol sistemlerinin kararlılığı için tüm PI ve PID denetleyici
parametre değerlerinin hesaplanmasında genelleştirilmiş bir yaklaşım
önermektedir. Bu yaklaşımda yüksek mertebeden transfer fonksiyonlarının,
birinci derece artı zaman gecikmeli transfer fonksiyonları ile modellenmesi
gerekir. Elde edilen model ve denetleyici transfer fonksiyonları normalize
edilerek PI denetleyici tasarımı için  düzleminde sınırlı kararlılık
bölgesi oluşturulur. Benzer şekilde PID denetleyici tasarımı için ,  ve  düzlemlerinde sınırlı
kararlılık bölgeleri oluşturulur. PI ve PID denetleyici parametre değerleri, elde
edilen sınırlı kararlılık bölgeleri ile belirlenir. Bu yaklaşım sayesinde transfer
fonksiyonunun her değişmesi ile sınırlı kararlılık bölgelerinin yeniden oluşturulmasına
ihtiyaç duyulmaz. Elde edilen genelleştirilmiş sınırlı kararlılık bölgeleri ile
tüm PI ve PID denetleyici parametre değerleri hesaplanabilir. Böylelikle bu
yaklaşım şimdiye kadar literatürde bildirilmiş çalışmalara göre avantaj sağlar.
Önerilen yaklaşımın kullanışlılığını açıklamak için örnek benzetimler verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Kararlılık, PI Denetleyici, PID Denetleyici, Transfer Fonksiyonu, Zaman gecikmesi, Modelleme

Kaynakça

• Aström, K.J. ve Hagglund, T., (2001). The future of PID control, Control Engineering Practice, 9, 1163-1175.
• Åström, K.J. ve Hägglund, T., (1984). Automatic tuning of simple regulators with specifications on phase and amplitude margins, Automatica, 20, 645-651.
• Cohen, G.H. ve Coon, G.A., (1953). Theoretical considerations of retarded control, Transactions of ASME, 75, 827-834.
• Huang. Y.J. ve Wang, Y.J., (2000). Robust PID tuning strategy for uncertain plants based on the Kharitonov theorem, ISA Transactions, 39, 419-431.
• Ho M.T., Datta A., ve Bhattacharyya S.P., (1996). A new approach to feedback stabilization, Proceedings of the 35th CDC, 4, 4643-4648.
• Ho M.T., Datta A., ve Bhattacharyya S.P., (1997a). A linear programming characterization of all stabilizing PID controllers, Proceedings of American Control Conference, 6, 3922-3928.
• Ho M.T., Datta A., ve Bhattacharyya S.P., (1997b). A new approach to feedback design Part I: Generalized interlacing and proportional control, Department of Electrical Engineering, Texas A&M University, College Station, TX, Tech. Report TAMU-ECE97-001-A.
• Ho M.T., Datta A., ve Bhattacharyya S.P., (1997c). A new approach to feedback design Part II: PI and PID controllers, Dept. of Electrical Eng., Texas A& M Univ., College Station, TX, Tech. Report TAMU-ECE97-001-B.
• Kaya, I. ve Atherton, D.P., (2001). Parameter estimation from relay autotuning with asymmetric limit cycle data, Journal of Process Control, 11, 429-439.
• Morari, M. ve Zafiriou, E., (1989). Robust process control, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1989.
• Munro, N. ve Söylemez, M.T., (2000). Fast calculation of stabilizing PID controllers for uncertain parameter systems, Proceedings of Symposium on Robust Control, Prague.
• Shafiei, Z. ve Shenton, A. T., (1997). Frequency domain design of PID controllers for stable and unstable systems with time delay, Automatica, 33, 2223-2232.
• Smith, C.A. ve Corripio, A.B., (1997). Principles and Practice of Automatic Process Control, John Wiley & Sons, New York, 1997.
• Söylemez, M.T., Munro, N., ve Baki, H., (2003). Fast calculation of stabilizing PID controllers, Automatica, 39, 121-126.
• Tan, N., Kaya, I., ve Atherton, D.P., (2003). Computation of stabilizing Pl and PID controllers, Proceedings of the IEEE International Conference on the Control Applications (CCA2003), Istanbul, Turkey, 2003.
• Tan, N., (2005). Computation of stabilizing PI and PID controllers for processes with time delay, ISA Transactions, 44, 213-223.
• Zhuang, M. ve Atherton, D.P., (1993). Automatic tuning of optimum PID controllers, IEE Proceedings-D: Control Theory Applications, 140, 216-224.
• Ziegler, J.G. ve Nichols, N.B., (1941). Optimum settings for automatic controllers, Transactions of the ASME, 64, 759-768.