Çift elips yapısı etrafında çözüm uyarlamalı Navier-Stokes çözücüsü kullanarak yüksek Reynolds sayılı akış analizi

Yıl 2020, Cilt: 11 Sayı: 2, 563 - 573, 15.06.2020

Emre Kara Ahmet İhsan Kutlar M. Haluk Aksel

https://doi.org/10.24012/dumf.536200

Öz

Bu çalışmada, çift elips yapısı
etrafında yüksek Reynolds ve Mach sayılarında ve 30 derece hücum açısındaki
akışın Kartezyen temelli akış çözümü kullanılarak analizi yapılmıştır. Analiz
için, yerel olarak geliştirilmiş, hiyerarşik (köken, çocuk ve komşu hücrelerin
bağıl olarak tanımlandığı) Kartezyen ağ tekniklerini kullanan Hesaplamalı
Akışkanlar Dinamiği (HAD) temelli akış çözücüsü kullanılmıştır. Öncelikle
ağ geliştirme kodlarında kullanılan Kartezyen ağ yöntemleri ile ilgili bilgi
verilmiş, ikinci adımda akış çözücüsündeki sayısal yöntemlerin denklemler
eşliğinde açıklamaları yapılmış, son olarak, seçilen örnek çalışma etrafındaki
akışın sayısal analizi yapılmıştır. Doğrulama çalışması için, çift (basit)
elips yapısı etrafında 16.7 milyon Reynolds sayısı ile 8.15 Mach sayısında ve
30 derece hücum açısındaki akış seçilmiştir. Bu çalışmanın seçilmesinin başlıca
nedeni bu akış altında hem yay (bow) şokunu hem de yüzeye gömülü (canopy) şokunu
aynı anda yakalayabilmeyi sağlamaktır. Liou’nun yukarı iletimli ayrıştırma
yöntemiyle eliptik yapının etrafındaki basınç sabitleri dağılımı elde
edilmiştir. Türbülanslı ve sıkıştırılabilir akış varsayımlarının iki-boyutlu
çift elips yapısı üzerinde hassas çözümleri geliştirilmiştir. Çok katmanlı ağ
yöntemi ile akış çözücüsünün yakınsama oranı arttırılmıştır. Sonuçlar, yakın
zamanda yazılmış bilimsel çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Hem yay burun
(bow nose) şoku hem de keskin kapak (canopy) şoku başarılı ve düzgünce akış
çözücüsü tarafından yakalanmıştır. Yapı çevresindeki Mach sayısı kontürleri
başarılı şekilde benzetilmiş, referans çalışmalardaki değerler arasında değiştiği
gözlemlenmiştir. Son bölümde sonuçlarla ilgili tartışma yapılmış ve gelecekte
yapılabilecek çalışmalar hakkında öngörülerde bulunulmuştur.  

Anahtar Kelimeler

Kartezyen ağ, çift elips yapısı, çözüm uyarlama, çok katmanlı ağ yöntemi, yüksek Reynolds sayılı akış

Kaynakça

• Balakrishnan, N. ve Yousuf, M., (2017). Residual based grid adaptation for meshless LSFD-U solver, Proceedings, 23rd AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 3104, 1–15, Denver.
• Berger, M. ve Aftosmis, M., (2012). Progress towards a Cartesian cut-cell method for viscous compressible flow, Proceedings, 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 1301, 1–24, Nashville, Tennessee.
• Blazek, J., (2015). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, 466, Butterworth-Heinemann, Oxford.
• Bonfiglioli, A., Paciorri, R., Nasuti, F., ve Onofri, M., (2016) Moretti's shock-fitting methods on structured and unstructured meshes, in Abgrall, R. ve Shu, C., eds, Handbook of Numerical Analysis, Elsevier, 403–439, Amsterdam.
• Bungartz, H. J., Mehl, M., Neckel, T., ve Weinzierl, T., (2010). The PDE framework Peano applied to fluid dynamics: an efficient implementation of a parallel multiscale fluid dynamics solver on octree-like adaptive Cartesian grids, Computational Mechanics, 46, 1, 103-114.
• Chung, M. H. (2013). An adaptive Cartesian cut-cell/level-set method to simulate incompressible two-phase flows with embedded moving solid boundaries. Computers & Fluids, 71, 469-486.
• Çakmak, M., (2009). Development of a multi-grid accelerated Euler solver on adaptively refined two and three-dimensional Cartesian grids, Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ, Ankara.
• De Zeeuw, D. L., (1993). A quadtree-based adaptively-refined Cartesian-grid algorithm for solution of the Euler equations, Doktora Tezi, Michigan Üniversitesi, ABD.
• Désidéri, J. A., Glowinski, R. ve Périaux, J., (1991). Problem 6: Double (Simple) Ellipsoid, in Désidéri, J. A., Glowinski, R., Périaux, J., eds, Hypersonic Flows for Reentry Problems, Springer, 17–24, Berlin.
• Gustaffson, B., Part-Enander, E.ve Sjogreen, B., Solving flow equations for high Mach numbers on overlapping grids, in Désidéri, J. A., Glowinski, R., Périaux, J., eds, Hypersonic Flows for Reentry Problems, Springer, 585–589, Berlin.
• Hartmann, D., Meinke, M. ve Schröder, W. (2008). An adaptive multilevel multigrid formulation for Cartesian hierarchical grid methods. Computers & Fluids, 37, 9, 1103-1125.
• Jameson, A. (1985). Multigrid algorithms for compressible flow calculations, in Hackbusch W., Trottenberg, U., eds, Multigrid Methods II, Springer Press, 166–201, Berlin, Heidelberg.
• Kara, E., (2017). Determination of the wall function for Navier-Stokes solutions on Cartesian grids, Proceedings, 2nd Workshop on Nonlinear PDEs in Applied Mathematics, İzmir.
• Liou, M. S. ve Steffen Jr, C. J., (1993). A new flux splitting scheme, Journal of Computational physics, 107, 1, 23-39.
• Marshall, D. (2003). Fully automated Cartesian grid CFD application for MDO in high speed flows. Teknik Rapor 1606R84, NASA, California.
• Özgün, M. ve Eyi̇, S., (2014). Atmosferik geçiş yapan araç etrafında Navier-Stokes denklemleri ile üç boyutlu hipersonik akış analizi, Havacılık ve Uzay Teknolojileri Dergisi, 2, 7, 1–7.
• Satofuka, N., Morinishi, K. ve Oishi, T. (1993). Numerical solution of the kinetic model equations for hypersonic flows. Computational Mechanics, 11, 5-6, 452-464.