MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ

Handan Demircioğlu; Ebru Arslantaş İlter

MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ

Öz

Bu çalışmada matematiksel ifadesi verilmeyen Pisagor teoremi bağlamındaki sözsüz ispatlardaki görsellerin, matematik öğretmenlerine ne ifade ettiğini incelemek amaçlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Çalışmaya gönüllü 20 matematik öğretmeni katılmıştır. Veriler Garfield ve Hardy tarafından verilen Pisagor teoreminin sözsüz ispatlarındaki görseller ile toplanmıştır. Verilerin analizinde içerik analiz kullanılmıştır. Elde edilen bulgular Garfield ve Hardy tarafından yapılan sözsüz ispattaki görsellerden Garfield’ın ispatındakine daha aşina olduklarını ve Pisagor teoremi ile daha fazla ilişkilendirdiklerini göstermiştir. Ayrıca çalışmaya katılan 20 matematik öğretmeninden 19 tanesi Garfield tarafından yapılan sözsüz ispattaki görseli daha önce gördüklerini ifade etmelerine rağmen 8 öğretmen Pisagor teoremi ile ilişkili olabileceğini ifade etmiş bu öğretmenlerden de yalnızca 3’ü bu ilişkinin nasıl olduğunu açıklamıştır. Yalnızca bir öğretmen hem Pisagor teoremi olduğunu ifade etmiş hem nasıl bulunacağını ifade etmiştir.

Anahtar Kelimeler

Kaynakça

Almeida, D. (1996). Variation in proof standarts: Implication for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 27(5), 659-665. doi:10.1080/0020739960270504.
Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2006). Math made visual: Creating images for understanding mathematics. United States of America: Mathematical Association of America. doi:10.5948/UPO9781614441007
Alsina, C., & Nelsen, R. (2009). When Less Is More: Visualizing Basic Inequalities. Mathematical Association of America .
Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2010). An invitation to proofs without words. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 3(1), 118-127.
Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2011). Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. Washington, DC: Mathematical Association of America
Altıparmak, K., & Öziş, T. (2005). Matematiksel ispat ve matematiksel muhakemenin gelişimi üzerine bir inceleme. Ege Eğitim Dergisi, 6(1), 25-37.
Argün, Z., Arıkan, A., Bulut, S., & Halıcıoğlu, S. (2014). Temel Matematik Kavramların Künyesi. Ankara: Gazi Kitapevi.
Aslaner, R. &İlhan, A (2018). Kare İçin İfade Edilen Pisagor Bağıntısının Diğer Düzgün Çokgenlere ve Daireye Uygulanması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 45, 55-67

Bardelle, C. (2009). Visual Proofs: An Experiment. V. Durand-Guerrier et a (Dü.), Annual meeting CERME6 içinde (s. 251-260). Lyon: INRP. http://ife.ens-lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg2-08-bardelle.pdf adresinden alınmıştır
Bayazıt, İ. (2017). İspat'ın önemi ve ispat konusundaki öğretmen yeterliklerinin incelenmesi. International Periodical for the Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 12(14), s. 19-40. doi:10.7827/TurkishStudies.11589
Bell, C. J. (2011). Proof without words: A visual application of reasoning. Mathematics Teachers, 104(9), 690-695.
Borwein, P., & Jörgenson, L. (2002). Visible structures in number theory. The American Mathematical Monthly, 108(5), 897-910.
Bülbül, A., & Urhan, S. (2016). Argümantasyon ve Matematiksel Kanıt süreçleri Arasındaki İlişkiler. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 10(1), 0-0. doi:10.17522/nefefmed.00387
Chambers, P. (1999). Teaching Pythagoras’ theorem. Still hazy after all these years. Mathematics in School, 28(4), 22-24.
Crawford, D. (2001). Pythagoras’ theorem – more than just a square rule. Mathematics in School, 30(1), 14-17.
Doruk, M. (2016). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanındaki argümantasyon ve ispat süreçlerinin incelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Anabilim Dalı, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı, Erzurum.
Doyle, T., Kutler, L., Miller, R., & Schueller, A. (2014). Proofs Without Words and Beyond. Mathematical Association of America. doi:10.4169/convergence20140801
Ferguson, K. (2008). Pythagoras. His lives and the legacy of a rational universe. New York: Walker Publishing Company.
Flores, A. (1993). Pythagoras Meets Van Hiele. School Science and Mathematics. 93(3)
Flores, A. (2000). Geometric representations in the transition from arithmetic to algebra. F. Hitt (Dü.), North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education; Reprensentation and Mathematics Visualization içinde, (s. 9-29).
Gelişen, A. (2016). 9. sınıfta üçgenlerin öğretiminde origami ve sözsüz ispatların kullanılması ile ilgili bir öğretim deney. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı, Matematik Eğitimi Bilim Dalı.
Gierdien, F. M. (2007). From “Proofs without words” to “Proofs that explain” in secondary mathematics. Pythagoras, 65, 53-62. doi:10.4102/pythagoras.v0i65.92
Givental, A. (2006). The Pythagorean theorem: What is it about?. The American Mathematical Monthly, 113(3), 261-265.
Gökkurt, B., Soylu, Y., & Şahin, Ö. (2014, December). Analysis of the mathematical proof skills of students of science education. Educational Research Quarterly, 38(2), 3-22.
Güner, N. (2018). Pisagor Teoremini Nasıl Öğretirsiniz: Ders Planlarının Analizi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi. 51(1), 119-141. DOI:10.30964/auebfd.405041
Güner, P., & Topan, B. (2016, Aralık). Prospective Elementary Mathematics Teachers’ Abilities of Using Geometric Proofs in Teaching of Triangle. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 10(2), 210-242.
Güneş, K, & Tapan Broutin, M. (2017). 8. Sınıf Öğrencilerine Pisagor Bağıntısının Adidaktik Bir Ortamda Öğretimi. Academy Journal of Educational Sciences , 1 (1) , 11-22 . DOI: 10.31805/acjes.340364
Hanna, G. (1991). Research on mathematical proof. (D. Tall, Dü.) Advanced mathematical thinking, 54-61.
Hanna, G. (2000). Proof, Explanation and Exploration: An Overview. Educational Studies in Mathematics, 44, 5-23. doi:10.1023/A:1012737223465
Hanna, G. & Sidoli, N. (2007, January 24). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM Mathematics Education, 39(1-2), 73-78. doi:10.1007/s11858-006-0005-0
Hawro, J. (2007). University students' difficulties with formal proving and attempts to overcome them. CERME-5, (s. 2290-2299). http://www.erme.tu-dortmund.de/~erme/CERME5b/WG14.pdf#page=72 adresinden alınmıştır
Hershkowitz, R. (1990). Psychological Aspects of Learning Geometry. (P. Nesher, & J. Kilpatrick, Dü) Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 70-95. doi:10.1017/CBO9781139013499.006
Huang, R.&Leung, F. K. S. (2002). How Pythagoras’ theorem is taught in Czech Republic, Hong Kong and Shanghai: A case study. ZDM Mathematics Education, 34(6), 268-277.
Jones, K. (2000). The student experience of mathematical proof at university level. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 31(1), 53-60. doi:10.1080/002073900287381
Karrass, M. (2012). Diagrammatic Reasoning Skills of Pre-Service Mathematics Teachers.Unpublished Doctoral Thesis , Columbia University, Graduate School of Arts and Sciences. doi:10.7916/D8PK0P5M
Knuth, E. J. (2002, November). Secondary School Mathematics Teachers' Conceptions of Proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405. http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT7050/articles/Knuth(2002).pdf adresinden alındı
Konyalıoğlu, A. C. (2015). Matematik alan Eğitimi Test Kitabı Konu Özeti ve Çözümlü. Erzurum: Ertual Akademi.
Lipowsky, F., Rakoczy, K., Pauli, C., Drollinger-Vetter, B., Klieme, E., & Reusser, K. (2009). Quality of geometry instruction and its short-term impact on students’ understanding of the Pythagorean theorem. Learning and Instruction, 19, 527-537. doi:10.1016/j.learninstruc. 2008.11.001
Lockhart, P. (2009). A Mathematician’s Lament. https://www.maa.org/external_archive/devlin/LockhartsLament.pdf adresinden alınmıştır.
Loomis, E. S. (1968). The Pythagorean Proposition: Its Demonstrations Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of ‘Proofs’, 2nd edn. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
Martinez, A. A. (2012). The cult of Pythagoras: Math and myths. Pittsburgh, PA: University of Pittsburgh Press.
Maor, E. (2007). The Pythagorean theorem. A 4,000 year history. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Miller, R. L. (2012). On Proofs Without Words. https://www.whitman.edu/documents/Academics/Mathematics/Miller.pdf adresinden alınmıştır.
Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2018). Ortaöğretim Matematik Dersi (9,10,11 Ve 12. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB.
Moore, R.C. (1994). Making the transition to formal proof. Educ Stud Math 27, 249–266 https://doi.org/10.1007/BF01273731
Moralı S, Uğurel I., Türnüklü E. & Yeşildere S. (2006, Mart). Matematik Öğretmen Adaylarının İspat Yapmaya Yönelik Görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160.
Morash, R. P. (1987). Bridge to abstract mathematics: Mathematical proof and structures. New York: Random House, Inc.
Öçal, M. F. & Güler, G. (2010). Pre-service mathematics teachers’ views about proof by using concept maps. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 9, 318-323. doi:10.1016/j.sbspro.2010.12.157
Özer, Ö. & Arıkan, A. (2002). Lise Matematik Derslerinde Öğrencilerin İspat Yapabilme Düzeyleri. 5. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Konferansı. Ankara: Ortadoğu Teknik Üniversitesi Eğitim Fakültesi.
Pickover, C. A. (2009). The math book. From Pythagoras to the 57th dimension, 250 milestones in the history of mathematics. New York: Sterling.
Polat, K. (2018). Alternatif bir ispat yöntemi olarak sözsüz ispatlar: Lise öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerinin incelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı, Matematik Eğitimi Bilim Dalı, Erzurum.
Rodd, M. M. (2000). On Mathematical Warrants: Proof Does Not Always Warrant, and a Warrant May Be Other Than a Proof. Mathematical Thinking and Learning, 2(3), 221-244. doi:10.1207/S15327833MTL0203_4
Saikia, M. P. (2015). The Pythagoras theorem. Asia Pac. Math. Newsl. 5(2), 5–8.
Sparks, J.C. (2008) The Pythagorean Theorem. Published by Author House 1663 Liberty Drive, Suite 200 Bloomington, Indiana 47403
Strathern, P. (1997). Pythagoras and his theorem. London: Arrow Books.
Şimşek, E., Şimşek, A.& Dündar, S. (2013, Kasım). Lise 12. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik İspat Süreçlerinin İncelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(4), 43-47.
Uğurel, I., & Moralı, S. (2010). Bir Ortaöğretim Matematik Dersindeki İspat Yapma Etkinliğine Yönelik Sınıfiçi Tartışma Sürecine Öğrenci Söylemleri Çerçevesinde Yakından Bakış. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 135-154.
Ülker, E. (2018, Ocak). Ortaokul İspata Giriş: Gerçekçi Matematik Eğitimi Çerçevesinde Sözsüz İspatların Kullanımı. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Anabilim Dalı. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi.
Ünveren, E. N. (2010). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının İspata Yönelik Tutumlarının Matematiksel Modelleme Sürecinde İncelenmesi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü İlköğretimnm Ana Bilim Dalı Matematik Eğitimi. Balıkesir: Balıkesir Üniversitesi.
Veljan, D. (2000). The 2,500-year-old Pythagorean theorem. Mathematics Magazine, 73(4), 259-272.
Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2019). İlkokul ve Ortaokul Matematiği Gelişimsel Yaklaşımla Öğretim (7th b.). (S. Durmuş, Dü.) Nobel Akademik Yayıncılık.
Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101-119. doi:10.1023/A:1015535614355
Yang, Y. (2009). How a Chinese teacher improved classroom teaching in Teaching Research Group: a case study on Pythagoras theorem teaching in Shanghai. ZDM Mathematics Education, 41, 279-296. doi: 10.1007/s11858-009-0171-y
Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2013). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (Genişletilmiş 9. Baskı b.). Ankara: Seçkin Yayınevi.
Yılmaz, R. & Argün, Z. (2013). Matematiksel Genelleme Sürecinde Görselleştirme ve Önemi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergi [Hacettepe University Journal of Education], 28(2), 564-576.

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

Alan Eğitimleri

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

Handan Demircioğlu ^*
0000-0001-7037-6140
Türkiye

Ebru Arslantaş İlter Bu kişi benim
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

30 Ekim 2020

Gönderilme Tarihi

4 Eylül 2020

Kabul Tarihi

2 Ekim 2020

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2020 Cilt: 1 Sayı: 1

IZ

https://izlik.org/JA27AE54KW

Kaynak Göster

RIS / Bibtex

APA

Demircioğlu, H., & Arslantaş İlter, E. (2020). MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ. Eğitim Bilim ve Araştırma Dergisi, 1(1), 16-31. https://izlik.org/JA27AE54KW

AMA

1.Demircioğlu H, Arslantaş İlter E. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ. EBAD. 2020;1(1):16-31. https://izlik.org/JA27AE54KW

Chicago

Demircioğlu, Handan, ve Ebru Arslantaş İlter. 2020. “MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ”. Eğitim Bilim ve Araştırma Dergisi 1 (1): 16-31. https://izlik.org/JA27AE54KW.

EndNote

Demircioğlu H, Arslantaş İlter E (01 Ekim 2020) MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ. Eğitim Bilim ve Araştırma Dergisi 1 1 16–31.

IEEE

[1]H. Demircioğlu ve E. Arslantaş İlter, “MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ”, EBAD, c. 1, sy 1, ss. 16–31, Eki. 2020, [çevrimiçi]. Erişim adresi: https://izlik.org/JA27AE54KW

ISNAD

Demircioğlu, Handan - Arslantaş İlter, Ebru. “MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ”. Eğitim Bilim ve Araştırma Dergisi 1/1 (01 Ekim 2020): 16-31. https://izlik.org/JA27AE54KW.

JAMA

1.Demircioğlu H, Arslantaş İlter E. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ. EBAD. 2020;1:16–31.

MLA

Demircioğlu, Handan, ve Ebru Arslantaş İlter. “MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ”. Eğitim Bilim ve Araştırma Dergisi, c. 1, sy 1, Ekim 2020, ss. 16-31, https://izlik.org/JA27AE54KW.

Vancouver

1.Handan Demircioğlu, Ebru Arslantaş İlter. MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ. EBAD [Internet]. 01 Ekim 2020;1(1):16-31. Erişim adresi: https://izlik.org/JA27AE54KW