MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN PİSAGOR TEOREMİ İLE İLGİLİ GÖRSELLERİ TANIMA DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ

Yıl 2020, Cilt: 1 Sayı: 1, 16 - 31, 30.10.2020

Handan Demircioğlu , Ebru Arslantaş İlter

Öz

Bu çalışmada matematiksel ifadesi verilmeyen Pisagor teoremi bağlamındaki sözsüz ispatlardaki görsellerin, matematik öğretmenlerine ne ifade ettiğini incelemek amaçlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Çalışmaya gönüllü 20 matematik öğretmeni katılmıştır. Veriler Garfield ve Hardy tarafından verilen Pisagor teoreminin sözsüz ispatlarındaki görseller ile toplanmıştır. Verilerin analizinde içerik analiz kullanılmıştır. Elde edilen bulgular Garfield ve Hardy tarafından yapılan sözsüz ispattaki görsellerden Garfield’ın ispatındakine daha aşina olduklarını ve Pisagor teoremi ile daha fazla ilişkilendirdiklerini göstermiştir. Ayrıca çalışmaya katılan 20 matematik öğretmeninden 19 tanesi Garfield tarafından yapılan sözsüz ispattaki görseli daha önce gördüklerini ifade etmelerine rağmen 8 öğretmen Pisagor teoremi ile ilişkili olabileceğini ifade etmiş bu öğretmenlerden de yalnızca 3’ü bu ilişkinin nasıl olduğunu açıklamıştır. Yalnızca bir öğretmen hem Pisagor teoremi olduğunu ifade etmiş hem nasıl bulunacağını ifade etmiştir.

Anahtar Kelimeler

ispat, görselleştirme, Sözsüz İspatlar

Kaynakça

• Almeida, D. (1996). Variation in proof standarts: Implication for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 27(5), 659-665. doi:10.1080/0020739960270504.
• Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2006). Math made visual: Creating images for understanding mathematics. United States of America: Mathematical Association of America. doi:10.5948/UPO9781614441007
• Alsina, C., & Nelsen, R. (2009). When Less Is More: Visualizing Basic Inequalities. Mathematical Association of America .
• Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2010). An invitation to proofs without words. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 3(1), 118-127.
• Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2011). Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. Washington, DC: Mathematical Association of America
• Altıparmak, K., & Öziş, T. (2005). Matematiksel ispat ve matematiksel muhakemenin gelişimi üzerine bir inceleme. Ege Eğitim Dergisi, 6(1), 25-37.
• Argün, Z., Arıkan, A., Bulut, S., & Halıcıoğlu, S. (2014). Temel Matematik Kavramların Künyesi. Ankara: Gazi Kitapevi.
• Aslaner, R. &İlhan, A (2018). Kare İçin İfade Edilen Pisagor Bağıntısının Diğer Düzgün Çokgenlere ve Daireye Uygulanması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 45, 55-67
• Bardelle, C. (2009). Visual Proofs: An Experiment. V. Durand-Guerrier et a (Dü.), Annual meeting CERME6 içinde (s. 251-260). Lyon: INRP. http://ife.ens-lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg2-08-bardelle.pdf adresinden alınmıştır
• Bayazıt, İ. (2017). İspat'ın önemi ve ispat konusundaki öğretmen yeterliklerinin incelenmesi. International Periodical for the Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 12(14), s. 19-40. doi:10.7827/TurkishStudies.11589
• Bell, C. J. (2011). Proof without words: A visual application of reasoning. Mathematics Teachers, 104(9), 690-695.
• Borwein, P., & Jörgenson, L. (2002). Visible structures in number theory. The American Mathematical Monthly, 108(5), 897-910.
• Bülbül, A., & Urhan, S. (2016). Argümantasyon ve Matematiksel Kanıt süreçleri Arasındaki İlişkiler. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 10(1), 0-0. doi:10.17522/nefefmed.00387
• Chambers, P. (1999). Teaching Pythagoras’ theorem. Still hazy after all these years. Mathematics in School, 28(4), 22-24.
• Crawford, D. (2001). Pythagoras’ theorem – more than just a square rule. Mathematics in School, 30(1), 14-17.
• Doruk, M. (2016). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanındaki argümantasyon ve ispat süreçlerinin incelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Anabilim Dalı, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı, Erzurum.
• Doyle, T., Kutler, L., Miller, R., & Schueller, A. (2014). Proofs Without Words and Beyond. Mathematical Association of America. doi:10.4169/convergence20140801
• Ferguson, K. (2008). Pythagoras. His lives and the legacy of a rational universe. New York: Walker Publishing Company.
• Flores, A. (1993). Pythagoras Meets Van Hiele. School Science and Mathematics. 93(3)
• Flores, A. (2000). Geometric representations in the transition from arithmetic to algebra. F. Hitt (Dü.), North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education; Reprensentation and Mathematics Visualization içinde, (s. 9-29).
• Gelişen, A. (2016). 9. sınıfta üçgenlerin öğretiminde origami ve sözsüz ispatların kullanılması ile ilgili bir öğretim deney. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı, Matematik Eğitimi Bilim Dalı.
• Gierdien, F. M. (2007). From “Proofs without words” to “Proofs that explain” in secondary mathematics. Pythagoras, 65, 53-62. doi:10.4102/pythagoras.v0i65.92
• Givental, A. (2006). The Pythagorean theorem: What is it about?. The American Mathematical Monthly, 113(3), 261-265.
• Gökkurt, B., Soylu, Y., & Şahin, Ö. (2014, December). Analysis of the mathematical proof skills of students of science education. Educational Research Quarterly, 38(2), 3-22.
• Güner, N. (2018). Pisagor Teoremini Nasıl Öğretirsiniz: Ders Planlarının Analizi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi. 51(1), 119-141. DOI:10.30964/auebfd.405041
• Güner, P., & Topan, B. (2016, Aralık). Prospective Elementary Mathematics Teachers’ Abilities of Using Geometric Proofs in Teaching of Triangle. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 10(2), 210-242.
• Güneş, K, & Tapan Broutin, M. (2017). 8. Sınıf Öğrencilerine Pisagor Bağıntısının Adidaktik Bir Ortamda Öğretimi. Academy Journal of Educational Sciences , 1 (1) , 11-22 . DOI: 10.31805/acjes.340364
• Hanna, G. (1991). Research on mathematical proof. (D. Tall, Dü.) Advanced mathematical thinking, 54-61.
• Hanna, G. (2000). Proof, Explanation and Exploration: An Overview. Educational Studies in Mathematics, 44, 5-23. doi:10.1023/A:1012737223465
• Hanna, G. & Sidoli, N. (2007, January 24). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM Mathematics Education, 39(1-2), 73-78. doi:10.1007/s11858-006-0005-0
• Hawro, J. (2007). University students' difficulties with formal proving and attempts to overcome them. CERME-5, (s. 2290-2299). http://www.erme.tu-dortmund.de/~erme/CERME5b/WG14.pdf#page=72 adresinden alınmıştır
• Hershkowitz, R. (1990). Psychological Aspects of Learning Geometry. (P. Nesher, & J. Kilpatrick, Dü) Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 70-95. doi:10.1017/CBO9781139013499.006
• Huang, R.&Leung, F. K. S. (2002). How Pythagoras’ theorem is taught in Czech Republic, Hong Kong and Shanghai: A case study. ZDM Mathematics Education, 34(6), 268-277.
• Jones, K. (2000). The student experience of mathematical proof at university level. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 31(1), 53-60. doi:10.1080/002073900287381
• Karrass, M. (2012). Diagrammatic Reasoning Skills of Pre-Service Mathematics Teachers.Unpublished Doctoral Thesis , Columbia University, Graduate School of Arts and Sciences. doi:10.7916/D8PK0P5M
• Knuth, E. J. (2002, November). Secondary School Mathematics Teachers' Conceptions of Proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405. http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT7050/articles/Knuth(2002).pdf adresinden alındı
• Konyalıoğlu, A. C. (2015). Matematik alan Eğitimi Test Kitabı Konu Özeti ve Çözümlü. Erzurum: Ertual Akademi.
• Lipowsky, F., Rakoczy, K., Pauli, C., Drollinger-Vetter, B., Klieme, E., & Reusser, K. (2009). Quality of geometry instruction and its short-term impact on students’ understanding of the Pythagorean theorem. Learning and Instruction, 19, 527-537. doi:10.1016/j.learninstruc. 2008.11.001
• Lockhart, P. (2009). A Mathematician’s Lament. https://www.maa.org/external_archive/devlin/LockhartsLament.pdf adresinden alınmıştır.
• Loomis, E. S. (1968). The Pythagorean Proposition: Its Demonstrations Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of ‘Proofs’, 2nd edn. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
• Martinez, A. A. (2012). The cult of Pythagoras: Math and myths. Pittsburgh, PA: University of Pittsburgh Press.
• Maor, E. (2007). The Pythagorean theorem. A 4,000 year history. Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Miller, R. L. (2012). On Proofs Without Words. https://www.whitman.edu/documents/Academics/Mathematics/Miller.pdf adresinden alınmıştır.
• Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2018). Ortaöğretim Matematik Dersi (9,10,11 Ve 12. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB.
• Moore, R.C. (1994). Making the transition to formal proof. Educ Stud Math 27, 249–266 https://doi.org/10.1007/BF01273731
• Moralı S, Uğurel I., Türnüklü E. & Yeşildere S. (2006, Mart). Matematik Öğretmen Adaylarının İspat Yapmaya Yönelik Görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160.
• Morash, R. P. (1987). Bridge to abstract mathematics: Mathematical proof and structures. New York: Random House, Inc.
• Öçal, M. F. & Güler, G. (2010). Pre-service mathematics teachers’ views about proof by using concept maps. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 9, 318-323. doi:10.1016/j.sbspro.2010.12.157
• Özer, Ö. & Arıkan, A. (2002). Lise Matematik Derslerinde Öğrencilerin İspat Yapabilme Düzeyleri. 5. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Konferansı. Ankara: Ortadoğu Teknik Üniversitesi Eğitim Fakültesi.
• Pickover, C. A. (2009). The math book. From Pythagoras to the 57th dimension, 250 milestones in the history of mathematics. New York: Sterling.
• Polat, K. (2018). Alternatif bir ispat yöntemi olarak sözsüz ispatlar: Lise öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerinin incelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı, Matematik Eğitimi Bilim Dalı, Erzurum.
• Rodd, M. M. (2000). On Mathematical Warrants: Proof Does Not Always Warrant, and a Warrant May Be Other Than a Proof. Mathematical Thinking and Learning, 2(3), 221-244. doi:10.1207/S15327833MTL0203_4
• Saikia, M. P. (2015). The Pythagoras theorem. Asia Pac. Math. Newsl. 5(2), 5–8.
• Sparks, J.C. (2008) The Pythagorean Theorem. Published by Author House 1663 Liberty Drive, Suite 200 Bloomington, Indiana 47403
• Strathern, P. (1997). Pythagoras and his theorem. London: Arrow Books.
• Şimşek, E., Şimşek, A.& Dündar, S. (2013, Kasım). Lise 12. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik İspat Süreçlerinin İncelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(4), 43-47.
• Uğurel, I., & Moralı, S. (2010). Bir Ortaöğretim Matematik Dersindeki İspat Yapma Etkinliğine Yönelik Sınıfiçi Tartışma Sürecine Öğrenci Söylemleri Çerçevesinde Yakından Bakış. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 135-154.
• Ülker, E. (2018, Ocak). Ortaokul İspata Giriş: Gerçekçi Matematik Eğitimi Çerçevesinde Sözsüz İspatların Kullanımı. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Anabilim Dalı. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi.
• Ünveren, E. N. (2010). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının İspata Yönelik Tutumlarının Matematiksel Modelleme Sürecinde İncelenmesi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü İlköğretimnm Ana Bilim Dalı Matematik Eğitimi. Balıkesir: Balıkesir Üniversitesi.
• Veljan, D. (2000). The 2,500-year-old Pythagorean theorem. Mathematics Magazine, 73(4), 259-272.
• Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2019). İlkokul ve Ortaokul Matematiği Gelişimsel Yaklaşımla Öğretim (7th b.). (S. Durmuş, Dü.) Nobel Akademik Yayıncılık.
• Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101-119. doi:10.1023/A:1015535614355
• Yang, Y. (2009). How a Chinese teacher improved classroom teaching in Teaching Research Group: a case study on Pythagoras theorem teaching in Shanghai. ZDM Mathematics Education, 41, 279-296. doi: 10.1007/s11858-009-0171-y
• Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2013). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (Genişletilmiş 9. Baskı b.). Ankara: Seçkin Yayınevi.
• Yılmaz, R. & Argün, Z. (2013). Matematiksel Genelleme Sürecinde Görselleştirme ve Önemi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergi [Hacettepe University Journal of Education], 28(2), 564-576.