Güçlü ⨁-Yerel Artin Tümlenmiş Modüller

Öz

Bu makalenin amacı, modül teorisinde güçlü ⨁-tümlenmiş modüllerin kuvvetlenişi olarak güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül kavramını araştırmaktır. Yerel artin tümlenmiş olan ve yerel artin tümleyen altmodülleri direkt toplam terimi olan M modülü güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olarak adlandırırız. Bu çalışmada, güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modüllerin temel özelliklerini sunuyoruz. Özellikle, güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş bir modülün her direkt toplam teriminin güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, yerel artin radikale sahip bir R halkasının yarı mükemmel olması için gerek ve yeter koşulun her projektif R-modülün güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olması olduğunu kanıtlıyoruz.

Anahtar Kelimeler

• Güçlü ⨁-tümlenmiş modüller
• Güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modüller
• Yerel artin modüller
• Yerel artin tümlenmiş modüller
• Yarımükemmel halkalar.

Strongly ⨁-Locally Artinian Supplemented Modules

Abstract

The aim of this paper is to investigate strong notion of strongly ⨁-supplemented modules in module theory, namely strongly ⨁-locally artinian supplemented modules. We call a module M strongly ⨁-locally artinian supplemented if it is locally artinian supplemented and its locally artinian supplement submodules are direct summand. In this study, we provide the basic properties of strongly ⨁-locally artinian supplemented modules. In particular, we show that every direct summand of a strongly ⨁-locally artinian supplemented module is strongly ⨁-locally artinian supplemented. Moreover, we prove that a ring R is semiperfect with locally artinian radical if and only if every projective R-module is strongly ⨁-locally artinian supplemented.

Keywords

• Strongly ⨁-supplemented modules
• Strongly ⨁-locally artinian supplemented modules
• Locally artinian modules
• Locally artinian supplemented modules
• Semiperfect rings.

Kaynakça

1. Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., & Wisbauer, R.. (2012). Lifting Modules Supplements and Projectivity in Module Theory. Basel. Boston. Berlin, Birkhauser Verlag.
2. Kasch. F. (1982). Modules and Rings. London New York, Academic Press.
3. Keskin Tütüncü, D., & Tribak, R. (2005). On lifting modules and weak lifting modules. Kyungpook Math.J., 45:445-453.
4. Kaynar, E. , Çalışıcı, H., Türkmen, E. (2020). SS-supplemented modules. Communications Faculty of Science University of Ankara Series A1 Mathematics and statistics, 69(1):473-485.
5. Nebiyev, C., & Pancar, A. (2011). On strongly ⨁-supplemented modules. Ukrainian Math.J., 63(5): 662-667.
6. Sharpe, D.W., & Vamos, P. (1972). Injective Modules. Cambridge University Press, Cambridge.
7. Şahin, Y., & Nişancı Türkmen, B. (2020). Locally artinian supplemented modules. 9th International Eurasian Conference On Mathematical Sciences and Applications Abstract Book, 26.
8. Wisbauer, R. (1991). Foundations of Modules and Rings. Gordon and Breach, Springer-Verlag.

9. Zhou, D.X, & Zhang, X.R. (2011). Small-essential submodules and morita duality. Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 35: 1051-1062.
10. Zöschinger, H. (1974). Komplemente als direkte Summanden, Arch. Math., 25:241-243.