Gölgelerin Oyunu: İzdüşümlerin İstatistiksel Çıkarsamaları ve Türkiye’de Döviz Kurlarını Etkileyen Makroekonomik Göstergeler Üzerine Bir Uygulama

Öz

Pratikte kullanılan istatistiksel yöntemlerin matematiksel arka planları çoğunlukla uygulayanlar için pekte önem arz etmeyen detaylar olarak görülebilir. Ancak bilimsel araştırmaların farklı detayları için oldukça önem arz eden tekniklerdir. Örneğin en küçük kareler yöntemi “EKK” üç farklı şekilde detaylandırılabilir. Bir uygulamacı yöntemi paket programın analiz butonu olarak görürken bir teorisyen EKK yöntemini değişken sayısı gözlem sayısından az olan bir denklem sisteminin çözüm tekniği olarak görmektedir. Bu aynı zamanda görüntü uzayının tanım uzayından büyük olduğu bir durumda görüntü uzayından alınan bir elemanın ters görüntüsünün elde edilmesi tekniğidir. Bu bakımdan bu çalışma araştırmalarda kullanılan temel bileşenler analizi, Karhunen-Loeve dönüşümü, kısmi en küçük kareler regresyonu ve Nipals algoritması gibi tekniklerin teorik arka planlarını vermeyi amaçlamaktadır. Yöntemleri anlaşılır kılmak için çalışmada USD ve EURO kurunun cevap değişkeni olarak seçildiği uygulamaya yer verilmiştir. Açıklayıcı değişkenler ise aralarında iç ilişkili olduğu düşünülen, ihracat, ithalat, borsa endeksi, işsizlik oranı, enflasyon, cari açık ve döviz rezervi değişkenleridir. 2014:01 / 2021:06 dönem aralığındaki aylık veriler alınarak oluşturulan modele çoklu doğrusal regresyon, NIPALS algoritması ve Karhunen-Loeve dönüşümü yapıldıktan sonra NIPALS algoritması uygulanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• PCA
• PLS
• Karhunen-Loeve dönüşümü
• Nipals algoritması
• Online-Nipals

Game Of Shadows: Statistical Inferences of Projections and an Application on Macroeconomic Indicators Affecting Exchange Rates in Turkey

Abstract

The mathematical backgrounds of statistical methods used in practice can often be seen as insignificant details for those who apply them. However, they are very important techniques for different details of scientific research. For example, the least-squares method can be elaborated in three different ways. While a practitioner sees the method as the analysis button of the package program, a theorist sees the EKK method as a solution technique for a system of equations with a variable number less than the number of observations. This is also the technique of obtaining an inverted image of an element taken from the image space in a case where the image space is larger than the domain. In this respect, this study aims to give the theoretical background of techniques such as principal component analysis, Karhunen-Loeve transform, partial least squares regression, and Nipals algorithm used in research. In order to make methods understandable, the application in which USD and Euro rates are chosen as the answer variable is included in the study. Explanatory variables, on the other hand, are export, import, stock market index, unemployment rate, inflation, current account deficit, and foreign Exchange reserve variables, which are thought to be interrelated. The NIPALS algorithm was applied after multiple linear regression, NIPALS algorithm and Karhunen-Loeve transform were applied to the model, which was created by taking monthly data in the period of 2014:01/ 2021:06.

Keywords

• PCA
• PLS
• Karhunen-Loeve transform
• Nipals algorithm
• Online-Nipals

Kaynakça

1. Alexander E. Stott, Sithan Kanna, Danilo P. Mandic, William T. Pike (2017), An Online Nipals Algorithm for Partial Least Squares, Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), IEEE, pp. 4177-4181.
2. Bilgin, M. H. (2004). Döviz Kuru İşsizlik İlişkisi: Türkiye Üzerine Bir İnceleme, Kocaeli Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, (8), 80-94.
3. Branson, W. H. (1983), A Model of Exchange-rate Determination with Policy Reaction: Evidence from Monthly Data, NBER Working Paper, No: 1135.
4. Buscher, H. S. ve Claudia Mueller (1997), Exchange Rate Volatility Effects On The German Labour Market: A Survey Of Recent Results And Extensions, Discussion Paper Series, No. 37, Institute For The Study Of Labor, March 1997.
5. Gedik, A. (2020), Türkiye’de İthalat İhracat İle Enflasyon Arasında Nedensellik Analizi, Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi,(19), 323-333.
6. Karamizadeh, S., Abdullah, S. M., Manaf, A. A., Zamani, M., & Hooman, A. (2013). An overview of principal component analysis. Journal of Signal and Information Processing, 4(3B), 173.
7. Kartal, M., Depren, S. K., & Depren, Ö. (2018). Türkiye’de Döviz Kurlarını Etkileyen Makroekonomik Göstergelerin Belirlenmesi: MARS Yöntemi ile Bir İnceleme, MANAS Sosyal Araştırmalar Dergisi, 7(1), 209-229.
8. Marquardt, D. W., & Snee, R. D. (1975). Ridge regression in practice, The American Statistician, 29(1), 3-20.

9. Qin, L., Snoussi, H., & Abdallah, F. (2014, September). Online learning partial least squares regression model for univariate response data. 22nd European Signal Processing Conference (EUSIPCO) (pp. 1073-1077). IEEE.
10. Rosipal, R., & Krämer, N. (2005, February). Overview and recent advances in partial least squares, In International Statistical and Optimization Perspectives Workshop" Subspace, Latent Structure and Feature Selection" (pp. 34-51). Springer, Berlin, Heidelberg.
11. Şit, M., & Karadağ, H. (2019). Döviz Kurunu Belirleyen Ekonomik Faktörler: Türkiye Ekonomisi İçin ARDL Sınır Testi Uygulaması, International Journal of Economic & Administrative Studies, (23).
12. Terzi, H., & Serdar, K. U. R. T. (2007). Türkiye'de Dolarizasyon Sürecinde Döviz Kuru ve Enflasyon İlişkisi, Ekonomik Yaklaşım, 18(64), 1-22.
13. Wold, H. (1966). Estimation of principal components and related models by iterative least squares. Multivariate analysis, 391-420.
14. Wold, S., Ruhe, A., Wold, H., & Dunn, Iii, W. J. (1984). The collinearity problem in linear regression. The partial least squares (PLS) approach to generalized inverses. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 5(3), 735-743.
15. Yurdakul, F. (2016). Döviz Kuru Modellemesi ve Türkiye Üzerine Bir Uygulama, Ed. (Yurdakul, F.) içinde: Döviz Kurunun Belirleyicileri: Kısmi ve Koşullu Granger Nedensellik, SETAR, LSTAR, TVAR Modelleri, Ss. 1-51. Ankara: Gazi Kitabevi.
16. Yurdakul, F. (2016). “Döviz Kuru Modellemesi Ve Türkiye Üzerine Bir Uygulama Döviz Kurunun Belirleyicileri”. (Ed.) F. Yurdakul. Ankara: Gazi Kitabevi.
17. Yurdakul, F. (2016). “Döviz Kuru Modellemesi Ve Türkiye Üzerine Bir Uygulama Döviz Kurunun Belirleyicileri”. (Ed.) F. Yurdakul. Ankara: Gazi Kitabevi.