4-Boyutta Epitrokhoidal Hiperyüzeyler

Öz

Dört boyutlu Öklid uzayı E^4’de epitrokhoidal hiperyüzeylere giriş yaptık. Öklid geometrisi E^4'ün notasyonlarını verdik. Dönel hiperyüzeyin bir tanımını vererek, epitrokhoidal hiperyüzeyi tanımladık ve Gauss tasviri ve eğrilikler gibi diferansiyel geometrik nesneleri hesapladık. Son olarak, bu tip hiperyüzeylerin eğrilikleri için bazı bağıntıları ortaya çıkardık.

Anahtar Kelimeler

• 3-boyut
• strophoidal yüzey
• Gauss tasviri
• Gauss eğriliği
• ortalama eğrilik

Epitrochoidal Hypersurfaces in 4-Space

Öz

We introduce the epitrochoidal hypersurfaces in four dimensional Euclidean space E^4. We serve notations of a Euclidean geometry E^4. Giving a definition of the rotational hypersurface, we define the epitrochoidal hypersurface, and calculate its differential geometric objects, such as the Gauss map and the curvatures. In the end, we reveal some relations for the curvatures of that type hypersurfaces.

Anahtar Kelimeler

• 4-space
• epitrochoidal hypersurface
• Gauss map
• Gaussian curvature
• mean curvature

Kaynakça

1. A.R. Forsyth, Lectures on the Differential Geometry of Curves and Surfaces. Cambridge Un. press, 2nd ed. 1920.
2. G. Ganchev, V. Milousheva, General rotational surfaces in the 4-dimensional Minkowski space. Turkish J. Math., 38 (2014), 883–895.
3. A. Gray, S. Salamon, E. Abbena, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. Third ed. Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2006.
4. E.Güler, Fundamental form IV and curvature formulas of the hypersphere. Malaya J. Mat. 8(4) (2020), 2008-2011
5. H.H. Hacısalihoglu, Diferensiyel Geometri I. Ankara Ün., Ankara, 1982.
6. H.H. Hacısalihoğlu, 2 ve 3 Boyutlu Uzaylarda Analitik Geometri. Ertem Basım, Ankara, 2013.
7. J.C.C. Nitsche, Lectures on Minimal Surfaces. Vol. 1, Introduction, Fundamentals, Geometry and Basic Boundary Value Problems. Cambridge, 1989.