Assessment of Discrimination Performance in Logistics

Abstract

Logistics analysis is one of the important materials of applied statistics. Discrimination performance can be significantly affected depending on the data structure. The desired level of discrimination performance is directly dependent on the flexibility of the link function used. In logistics models, growth curves are generally used as link functions. If the growth curve used can be adapted to the data, the discrimination performance of the model can be significantly improved. In some cases, parameter estimation in logistics models cannot be obtained by likelihood method. This issue a significant problem for researchers. In this study, we investigated how to do logistic discrimination by using Richard link functions. A parameter of logistic curve obtained from the solution of differential equation is an integral constant. The finding of the integral constant is possible that by means of linear probability model or the selection of functions that consist of the differential equation. Richard link function used logistic discrimination have intended to use for the calculation of the parameter. The incorrectly classified observations are examined by twist parameter of the curve. So, this twist parameter associated with the independent variable values and logistic discrimination adapt to a dynamic structure. This adaptation of applicability in method have emphasized a data set which contain people that have anxiety disorders 60 unit individuals with have not disorders 60 unit individuals. It is found to be correct classification rate of 67.5% when the dependent variable has binary logistic model. While using Richard link function, it is found correct classified rate up to %100 by means of the suitable twist parameter of the curve. As shown in the analysis, Richard link function has dynamic structure. The exchangeable of the inflection parameters can be made protecting Linear probability model, and thus in incorrectly of the observations can be correct classification of observations. The calculation of twist parameter as the independent variable values will affect the value of the probability, but as using the link function will be tolerate this change. Thus, the logistic discrimination model have converged a dynamic structure.

Keywords

• Logistic model
• Richard model
• a problem of discrimination

Lojistik İncelemede Ayrımsama Performansının Değerlendirilmesi

Öz

Lojistik inceleme uygulamalı istatistiğin önemli materyallerinden birisidir. Veri yapısına bağlı olarak ayrımsama performansı önemli ölçüde etkilenebilir. Ayrımsama performansının istenen düzeyde olması kullanılan bağlantı fonksiyonunun esnekliğine doğrudan bağlıdır. Lojistik modeller de genellikle bağlantı fonksiyonu olarak büyüme eğrileri kullanılmaktadır. Kullanılan büyüme eğrisi veriye adapte edilebilirse modelin ayrımsama performansı önemli ölçüde artabilir. Bazı durumlarda lojistik modellerde parametre tahminleri en çok olabilirlik yöntemiyle yapılamamaktadır. Bu durum araştırmacılar için önemli bir güçlük oluşturmaktadır. Yapılan çalışmada lojistik ayrımsamanın performansını artırabilmek için bağlantı fonksiyonu olarak Richard eğrisi kullanılmıştır. Buna bağlı olarak lojistik ayrımsamanın nasıl yapılacağı incelenmiştir. Büyüme eğrileri genel olarak birinci mertebeden diferansiyel denklemin çözümü olarak elde edilir. Dolayısıyla eğrinin parametreleri integral sabitleridir. İntegral sabitinin doğrusal olasılık modeline bağlı olarak modele yerleştirilmesi teorik olarak önemli bir bulgudur. Bunun yanı sıra diferansiyel denklemi oluşturan fonksiyonların seçiminde bulunulması da mümkündür. İlk olarak çalışmada lojistik ayrımsamada kullanılan Richard bağlantı fonksiyonunda bu şekilde bulunan parametrenin hesaplanması amaçlanmıştır. Eğrinin büküm parametresi hatalı sınıflanmış gözlemler incelenerek bağımsız değişken değerleri ile ilişkilendirilerek, lojistik ayrımsama dinamik bir yapıya kavuşturulmuştur. Lojistik inceleme için tasarlanan bu yapılar anksiyete bozukluğu olgularına ait 20, 40 ve 60 birimlik veri setlerinde değerlendirilerek yöntemin uygulanabilirliği ve ayrımsama performansı gösterilmiştir. İki grup lojistik modelde, yani bağımlı değişkenin iki değer aldığı lojistik modelde doğru sınıflama oranları 20, 40 ve 60 birimlik olgular için sırasıyla, %72,5, %66,3 ve %67,5 olarak bulunmuştur. Buna karşılık Richard bağlantı fonksiyonu kullanıldığında, hatalı sınıflanan gözlemler için eğrinin büküm parametresinin uygun seçilebilmesiyle bu oranlar sırasıyla, %82,5, 78,75 ve % 80’ e kadar artırılabilmiştir. Yapılan uygulamadan da görüldüğü kadarıyla bağlantı fonksiyonun büküm noktasının kontrol edilebilmesi lojistik incelemeyi dinamik bir yapıya sahip kılmaktadır. Buna ilaveten büküm parametresinin değiştirilebilmesi doğrusal olasılık modeline dokunulmaksızın yapılabilmekte ve bu sayede hatalı bulunan gözlemler içerisinde doğru sınıflama yapılabilmektedir. Bu bağlamda büküm parametresinin bağımsız değişken değerlerine bağlı olarak hesaplanması bağımlı değişkenin olasılık değerlerini etkileyecek artımlarda bağlantı fonksiyonunun bu değişimi doğru bir şekilde yansıtmasını sağlar. Dolayısıyla bu durumların tümü dikkate alındığında lojistik ayrımsama modeli dinamik bir yapıya sahip olmuş olur.

Anahtar Kelimeler

• Lojistik Model
• Richard Modeli
• Ayrımsama Sorunu

Kaynakça

1. Öner, Y., Gürcan, M. & Halisdemir, N. (2005). On Continuous Deformation of Richards Family. International Journal of Pure and Applied Mathematics , 375-377.
2. Gürcan, M. & Öner Y. (2001) On The Existence Problem in Logistic Regression Models By Alternative Form", Adv.& Appl. in Stat., 165-174.
3. Seber, G.A.F. & Wild, C.J. (1989). Non Linear Regression. Jhon Wiley and Sons, Inc. New York.
4. Beltran, J.J., Butts, W.T. Jr., Olson, T.A. & Koger, M. (1992). Growth patterns of two lines of angus Calve selected using predicted growth parameters. J. Anim. Sci., 70, 734-741.
5. Roush, W.B., Dozier, W.A. 3rd, & Branton, S.L. (2006). Comparison of Gompertz and neural network models of broiler growth. Poult Sci., 85(4), 794-7.
6. Delgado J. & Pena J.M. (2003). A linear complexity algorithm for the bernstein basis. In IEEE Int. Conf. on Geometric Modeling and Graphics (GMAG’03), 162-167.
7. Kaya, MO. & Kilic, MB. (2008) Lojistik Modelde Bernstein Polinomlarının Kullanılması. VI. İstatistik Günleri Sempozyumu, Samsun.